文档内容
2020－2021 学年上学期期末学业质量检测试题
七年级数学
A卷（共100分）
第一卷（选择题，共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．）
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
2. 下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何图形是解题的关键．
3. 垃圾分类已经刻不容缓！有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．请将60万用科学记数法表示为（ ）
A. 6×104 B. 6×105 C. 60×104 D. 0.6×106
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】解：由60万用科学记数法表示为 ；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. ﹣y2﹣y2＝0 B. x3y﹣2xy3＝﹣xy3
C. x3+x＝2x4 D. 4ax﹣2ax＝2ax
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则逐个判断即可．
【详解】解：A. ﹣y2﹣y2＝-2 y2，故错误，不符合题意；
B. x3y与2xy3，不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
C. x3与x，不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
D. 4ax﹣2ax＝2ax，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项，解题关键是熟练的判断是否为同类项和熟练进行合并同类项．
5. 为完成以下任务，你认为最适合采用普查方式的是（ ）
A. 了解一批灯泡的使用寿命
B. 了解我国七年级学生每周在家劳动的时间
C. 了解七年级（1）班同学中哪个月份出生的人数最多
D. 了解成都市民双十一期间在淘宝网上的购物喜好
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查的特征判断即可．
【详解】解：A. 了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；
B. 了解我国七年级学生每周在家劳动的时间，数据过多，精确度要求不高，适合采用抽样调查，不符合题
意；
C. 了解七年级（1）班同学中哪个月份出生的人数最多，适合采用普查，符合题意；D. 了解成都市民双十一期间在淘宝网上的购物喜好，数据过多，精确度要求不高，适合采用抽样调查，不
符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了普查的特征，解题关键是熟知什么情况下可以选择普查．
6. 已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值是（ ）
A. 3 B. 7 C. －3 D. －7
【答案】B
【解析】
【分析】由x=5是方程ax-8=20+a的解，得到5a-8=20+a，由此能求出a的值．
【详解】解：∵x=5是方程ax-8=20+a的解，
∴5a-8=20+a，
解得a=7．
故选：B．
【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
7. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 150° B. 120° C. 90° D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】把∠BOD和∠COD的度数代入∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，即可求出答案．
【详解】解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，
故选：B．
【点睛】本题考查了周角，角的有关计算的应用，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，注意：1周
角＝360°．
8. 若 xy2a﹣1与﹣5xb﹣2ya是同类项，则a+b 的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A【解析】
【分析】根据同类项的概念可直接求解a、b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：由 与 是同类项可得：
，
∴ ，
∴ ；
故选A．
【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键．
9. 下列结论中，错误的是（ ）
A. 整数和分数统称为有理数
B. b2是三次单项式
C. 0没有倒数
D. 若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类、单项式的定义、倒数、正负数的意义逐项分析即可．
【详解】解：A.整数和分数统称为有理数，正确；
B. b2是二次单项式，故错误；
C.0没有倒数，正确；
D.若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数，正确；
故选B．
【点睛】本题考查了理数的分类、单项式的定义、倒数、正负数的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的
关键．
10. 图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的
中点，得到图③．按这样的方法继续下去，第n个图形中有（ ）个三角形（用含n的代数式表示）．A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角
形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n个图形三角形的个数．
【详解】解：由题意得：
第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个，
第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个，
的
第三个图形三角形 个数为4×3-3=9个，
第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个，
……
∴第n个图形三角形的个数为 个；
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．
二、填空题（本大题共四小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：﹣ _____﹣ ．
【答案】＞．
【解析】
【分析】根据有理数比较大小的方法进行判断即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数的大小，解题关键是明确两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．12. 将如图所示的平面图形折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相对的数是_____．
【答案】3．
【解析】
【分析】根据展开图的隔面是对面，可得答案．
【详解】解：展开图的隔面是对面，
所以1与3相对，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的隔面是对面是解题关键．
13. 若x﹣3y＝5，则代数式2x﹣6y+2021的值为_____．
【答案】2031．
【解析】
【分析】整体代入求值即可．
【详解】解：∵x﹣3y＝5，
∴2x﹣6y＝10，
2x﹣6y+2021=10+2021=2031；
故答案为：2031．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题关键是把式子的值整体代入求代数式的值．
14. 在直线 上取 ， ， 三点，使得 ， ，如果点 是线段 的中点，则线段
的长度为______
【答案】 或
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况讨论：
①当点C在线段AB的延长线上时，AC=7，如果点O是线段AC的中点，则线段OC AC，进而求得
OB；②当点C在线段AB上时，AC=1，如果点O是线段AC的中点，则线段OC AC，进而求得OB.
【详解】分两种情况讨论：
①当点C在线段AB的延长线上时(如图1)，AC=AB+BC=4+3=7(cm).
∵O是线段AC的中点，
∴OC AC=3.5cm，
则OB=OC﹣BC=3.5﹣3=0.5(cm)；
②当点C在线段AB上时(如图2)，AC=AB﹣BC=4﹣3=1(cm).
∵O是线段AC的中点，
∴OC AC=0.5cm.
则OB=OC+BC=0.5+3=3.5(cm).
综上所述：线段OC的长度为0.5cm或3.5cm.
故答案为：0.5cm或3.5cm.
【点睛】本题考查了线段的长度的计算，首先注意此类题要分情况讨论，还要根据中点的概念，用几何式
子表示线段的长.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.
三、解答题（共六个大题，共54分）
15. 计算：
（1）（ ）×36；
（2）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．
【答案】（1） ，（2） ；
【解析】
【分析】（1）直接利用有理数的乘法分配律计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：（1）原式（2）原式
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16. （1）化简：2a2﹣ （ab+a2）﹣8ab．
（2）先化简再求值：﹣（x2y+3xy﹣4）+3（x2y﹣xy+2），其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．
【答案】（1） a2﹣ ab，（2）2 x2y-6xy+10，14．
【解析】
【分析】（1）按照整式加减的法则进行计算即可；
（2）先化简，求出x、y值，代入即可．
【详解】解：（1）2a2﹣ （ab+a2）﹣8ab，
=2a2﹣ ab- a2﹣8ab，
= a2﹣ ab，
（2）﹣（x2y+3xy﹣4）+3（x2y﹣xy+2），
=﹣x2y-3xy+4+3x2y﹣3xy+6，
=2 x2y-6xy+10．
∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x=2，y=-1，
把x=2，y=-1，代入，
原式=2×22×（-1）-6×2×（-1）+10=14．
【点睛】本题考查了整式的运算和化简求值，解题关键是熟练进行整式计算和求值．
17. 解方程
（1）4（x+0.5）+x＝7；
（2） ．【答案】（1）x=1；（2） ．
【解析】
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤和方法解方程即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤和方法解方程即可．
【
详解】解：（1）4（x+0.5）+x＝7，
去括号得，4x+2+x=7
移项得，5x=5
系数化为1得，x=1；
（2） ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
系数化为1得， ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用解一元一次方程的方法进行计算．
18. 某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出 双，今年甲种鞋卖出的数量比去年增加 ，乙种鞋
卖出的数量比去年减少 ，两种鞋的总销量增加了 双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？
【答案】去年甲种鞋卖出 双，则乙种鞋卖出 双.
【解析】
【分析】
设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200-x）双，根据条件建立方程，求出其解即可．
【详解】设去年甲种鞋卖出 双，则乙种鞋卖出 双，
，，
答：去年甲种鞋卖出 双，则乙种鞋卖出 双.
【点睛】本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，
解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键．
19. 加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分
学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选
项：
A．1小时以下
B．1～2小时（不包含2小时）
C．2～3小时（包含2小时）
D．3 小时以上
图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）填空：本次问卷调查一共调查了 名学生；
（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以
上（包含2小时）？
【答案】（1）200；（2）补全统计图见解析，18°；（3）360．
【解析】
【分析】（1）根据B选项人数及其占被调查人数的比例计算即可得出答案．
（2）用总人数减去其他选项的人数求出D选项的人数，即可补全统计图；用360°乘以D部分所占的百
分比即可得出D部分所对应的圆心角度数；
（3）用该校的总人数乘以每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）的人数所占的百分比即可．
【详解】解：（1）本次问卷调查一共调查的学生数是：100÷50%＝200（名）．
故答案为：200；
（2）劳动的时间在3小时以上的人数有：200﹣60﹣100﹣30＝10（名），补全统计图如下：
D部分所对应的圆心角度数是360°× ＝18°；
（3）根据题意得：
1800× ＝360（名），
答：估计全校可能有360名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，学会用样本估计总
体的思想解决问题．
20. 如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC（点C在直线AB上方），且∠BOC＝2∠AOC，以
O为顶点作∠MON＝90°，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一
点．
（1）求∠COD的度数；
（2）如图2，将∠MON绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD、OC、OA，当其中一
条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON的度数．【答案】（1）∠COD=30°；（2）40°或20°或30°
【解析】
【分析】（1）由题意易得∠AOC+∠BOC=180°，则有∠BOC=120°，∠AOC=60°，进而问题可求解；
（2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，然后由题意分①当 时，
∠COD∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，不符合题意，②若射线OD分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2
时，③若射线OA分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，进而根据角的和差关系进行分类求解即可．
【详解】解：（1）∵点O在直线AB上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠BOC＝2∠AOC，
∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，
∵∠MON=90°，点D在射线ON的反向延长线上，
∴∠BOD=90°
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=30°；
（2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，
∴当 时，∠COD∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，而 ，
∴OC不能分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2，
∴若射线OD分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：当∠AOD=2∠COD时，则有 ，
∵∠AOD=∠BON，
∴∠BON=40°；
当∠COD=2∠AOD时，则有 ，
∴∠BON=∠AOD=20°；
若射线OA分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：
当∠AOD=2∠AOC时，则有 ，
∴ ，（不符合题意，舍去），
当∠AOC=2∠AOD时，则有∠AOD=30°，
∴ ，
∴∠BON=∠AOD=30°；
综上所述：若三条射线OA、OC、OD，当其中一条射线分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，
∠BON的度数为40°或20°或30°．
【点睛】本题主要考查角的和差关系及对顶角的定义，熟练掌握角的和差关系及对顶角的定义是解题的关
键．
B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）
21. 若a＜c＜0＜b，则a×b×c_____0．（用“＞”“＝”“＜”填空）
【答案】>
【解析】
【分析】根据多个有理数的乘法法则解答即可．
【详解】解：∵a＜c＜0＜b，
∴a×b×c>0．
故答案为：>．
【点睛】本题考查了多个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．几个不等于
0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为
正；几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0．
22. 两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为_____．
【答案】-3．
【解析】
【分析】求出b=±2，根据a＜b确定a，再求a﹣b的值．
【详解】解：∵b2＝4，
∴b=±2，
∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，
当a在2左侧时，a=-1，
当a在2右侧时，a=5，
∵a＜b，
∴a=-1，b=2，
a﹣b=-1-2=-3
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了数轴上点的距离和平方根，解题关键是根据题意求出a、b的值．
23. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，
则搭出这个几何体至少需要_____个小立方体，最多需要_____个小立方体．
【答案】 (1). 7， (2). 10．
【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可
能的个数，相加即可．
【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，
第二层最少有2个，最多有5个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2＝7个，
至多需要小正方体木块的个数为：5+5＝10个，
故答案为：7，10．
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对
空间想象能力方面的考查．
24. 已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ ∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝_____．
（用含β的代数式表示）
【答案】 β或 β
【解析】
【分析】
【详解】解：如图1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB= β，
∵∠BOD＝ ∠COD，
∴∠BOD＝ ∠COB= β，∠COD= β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD= ∠COD= β，
∠BOE＝ β+ β= β；
如图2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB= β，∵∠BOD＝ ∠COD，
∴∠BOD＝ ∠COB= β，∠COD= β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD= ∠COD= β，
∠BOE＝ β- β= β；
故答案为： β或 β
【点睛】本题考查了角的和差和角平分线，解题关键是画出正确图形，结合分类讨论思想，准确进行计算．
的
25. 一张长50cm，宽40cm 长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）
后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm3．
【答案】6552
【解析】
【分析】根据题意，从这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒．
也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形
的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大；因此可以设减去的正方形的边长为 x厘
米，列方程解答．
【详解】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3；
故答案为：6552
【点睛】此题解答关键是理解当折成的纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的积最大；列方程求出减
求的正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式解答即可．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
26. 已知A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2．
（1）求 （B﹣A）的值；
（2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）直接把A、B代入进行化简运算即可；
（2）把A、B代入3A﹣2B求解，然后根据整式的无关型问题进行求解即可．
【详解】解：（1）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2，
∴
=
=
= ；
（2）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2，
∴
==
=
= ，
∵3A﹣2B的值与a的取值无关，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
27. 成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上
篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划再采购100个足球，x个排球（x＞50）．现有A、B两家体
育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司
足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．
（1）请用含x的代数式分别表示出购买A、B公司体育用品的费用；
（2）当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，求此时x的值；
（3）已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个．在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人
需要的球类个数如下表：
足球 排球 篮球
1人用1 1人用1 2人共用1
个 个 个
若学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？若够，
应在哪家公司采购？若不够，请说明理由．
【答案】（1）购买A公司体育用品的费用为32x+4000；购买B公司体育用品的费用为40x+3000；（2）
125；（3）够用，在A公司购买．
【解析】
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）列方程求解即可；
（3）设购买足球m个，可知购买排球（350-m）个，分两种情况列不等式，解不等式即可．
【详解】解：（1）购买A公司体育用品的费用为：0.8（50×100+40x）=32x+4000；
购买B公司体育用品的费用为：50×100+40×（x- ）=40x+3000；答：购买A公司体育用品的费用为32x+4000；购买B公司体育用品的费用为40x+3000；
（2）根据题意，32x+4000=40x+3000，
解得，x=125,
答：当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，此时x为125；
（3）已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个，要满足600名学生同时训练，则需要购买足球和排
球数量为：600-50-50-100×2=300，
设购买足球m个，购买排球（300-m）个，
购买A公司体育用品的费用为：0.8 [50m+40（300-m）]=10500，
解得，m=112.5, 购买足球112个，购买排球188个，总费用为10496元；
购买B公司体育用品，50m+40(300-m- )=10500,
解得，m=150, 购买足球150个，购买排球150个，总费用为10500元；
答：经费够用，可在A公司购买，费用更少．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理清数量关系，找到等量关系列方程．
28. 如图1，数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数．
（1）若AB＝24，则点A对应的数是 ，点B对应的数是 ；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，设点P运动的时间为t
秒，当PA＝2PB时，求t的值；
（3）如图3，在（1）和（2）的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个单位/秒的
速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动．在这三点运动过程中，其中任意两点相
遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运动时间为t（t＞0）秒．求：
当t的值为多少时，满足PM＝PN？
【答案】（1） ； （2）2或18（3） 或【解析】
【分析】（1）根据AB的长度，点A，点B所对应的数为相反数，可得OA=OB，可求得 ，
即可得到结论
（2）分点P在OB之间，和点P在点B的右侧这两种情况进行讨论即可求解
的
（3）根据题意先计算出点P和点N相遇 时间 ，求出此时的PM的长，因相遇后各点向相反的方向运动，
设 秒后， ，根据题意列方程即可求出 ，则 ，再计算出点P和点M相遇的时间 ，
设 后， ，根据题意列方程解方程求出 ，则
【详解】（1）若AB=24，则OA+OB=24，
A、B点对应的数互为相反数
点A在原点的左侧，则点B在原点的右侧
A点对应的数为 ，B点对应的数为
（2）当点P在OB之间时，则 ， ，
解得
当点P在B点右侧时，则 ， ，
同理可得：
解得
所以当 或 时
（3） P点向右运动，N点向左运动，且N的速度大于M，
点P和点N相遇前
P点的速度为2，N点的速度为4，OB=12设点P点N在 秒后相遇
点P和点N相遇 后相遇，相遇处对应的数为4，此时M点所对应的数为-6，则PM的长为10，
设 秒后， ，
则可列方程为 ，
解得
点P和点N相遇后，点P与点N以原速度向相反的方向运动，此时
设点P点M在 秒后相遇
解得
再过 ，点P和点M相遇与点O，则此时点N在12处，
设 后， ，
则可列方程为
解得
所以当 或 时
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，相反数的定义，读懂题意正确列出方程是解题关键．
