文档内容
期中押题预测卷
（考试范围：第一~四章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·四川成都·模拟预测）下列四个数：﹣π，﹣3.14，0，0.618中，绝对值最小的数是（ ）
A．π B．﹣3.14 C．0 D．0.618
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义分析即可．
【详解】解：由题意可知
∴ ．故选：C．
【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握绝对值的定义．
2．（2022·河北保定·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年．截至2021年6月5日中国共产党
党员总数为9514.8万名．将9514.8万用科学记数法表示应为（ ）
A．0.95148×108 B．9.514×107 C．9.5148×107 D．9.514×106
【答案】C
【分析】绝对值大于1的数用科学记数法表示的形式为： ，其中 ， 为正整数，按照科学
记数法的要求进行解答即可．
【详解】解：9514.8万= 故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握科学记数法的表示形式是关键．
3．（2022·福建·上杭县第三中学七年级期末）下列计算错误的是（ ）
A．-3-5=-3+（+5）=2 B．（-2）×（-3）=2×3=6
C． D．
【答案】A【分析】根据有理数的减法、乘除法和乘方的运算法则计算即可求解．
【详解】解：A、原式=-3+（-5）=-8，原计算错误，故该选项符合题意；
B、原式=2×3=6，正确，故该选项不符合题意；
C、原式=4×（-2）=-8，正确，故该选项不符合题意；
D、原式=-（-9）=9，正确，故该选项不符合题意．故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
4．（2022·吉林·长春外国语学校九年级期末）下图中是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：A、B、C中的图形折叠时有一个面重合，故不能折叠成正方体，D中的图形能折叠成正方体；
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展
开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
5．（2022·江苏·七年级专题练习）下列各式中运算正确的是（ ）
A．3m﹣n＝2 B．a2b﹣ab2＝0 C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy
【答案】C
【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A.3m与﹣n不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B.a2b与﹣ab2不是同类项，不能合并，故B符合题意；
C.3xy﹣5yx＝﹣2xy，故C符合题意；
D.3x与3y不是同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6．（2022·河南周口·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“a与3的差的2倍”表示为 B．单项式 的次数为5C．多项式 是一次二项式 D．单项式 的系数为
【答案】D
【分析】直接利用代数式的意义，单项式和多项式的有关定义分析得出答案．
【详解】解：A、“a与3的差的2倍”表示为 ，故错误；
B、单项式 的次数为3，故错误；
C、多项式 是二次二项式，故错误；
D、单项式 的系数为 ，故正确；故选D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，多项式和单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
7．（2021·河北·保定市第十七中学七年级期末）下列说法正确的有（ ）
①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；
②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征，截一个几何体的方法判断即可．
【详解】①n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数），原来的说法错误；
②点动成线，线动成面，面动成体是正确的；
③圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．
故说法正确的有2个．故选：B．
【点睛】此题主要考查立体图形的特征，熟练掌握，即可解题.
8．（2022•武侯区期末）已知线段AB＝10cm，点C为直线AB上一点，且AC＝2cm，点D为线段BC的
中点，则线段AD的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm
解：如图1所示，
∵线段AB＝10cm，AC＝2cm，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm），∵点D为线段BC的中点，∴CD＝ BC＝4（cm），
∴AD＝AC+CD＝2+4＝6（cm），
如图2所示，
∵线段AB＝10cm，AC＝2cm，∴BC＝AB+AC＝12（cm），
∵点D为线段BC的中点，∴CD＝ BC＝6（cm），
∴AD＝CD﹣AC＝4（cm）；
综上所述，线段AD的长为6cm或4cm，故选：D．
9．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大
长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分
的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
【答案】D
【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关
键．10．（2022·江西景德镇·七年级期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，
点B、D折叠后的对应点分别为 、 ，若 ＝10°，则∠EAF的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】A
【分析】可以设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示
∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根据四边形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°
+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．
【详解】解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，
根据折叠性质可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，
∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，
∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，
∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．
则∠EAF的度数为40°．故选：A．
【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的
折叠，易于找到图形间的关系．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·四川·石室中学七年级期中） 的相反数的倒数是_____________．
【答案】
【分析】接利用相反数的定义再结合倒数的定义分析得出答案．
【详解】解： 的相反数是 ， 的倒数是 ，故答案为： ．【点睛】此题考查了倒数的意义以及相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
12．（2022·成都市七年级期中）已知实数x，y满足|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，则代数式（x＋y）2021的值为
____．
【答案】﹣1
【分析】根据绝对值和平方式的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，
∴x﹣3=0，y+4=0，
∴x=3，y=﹣4，
∴（x＋y）2021=（3﹣4）2021=（﹣1）2021=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查代数式求值、绝对值和平方式的非负性，能利用非负性正确求出x、y值是解答的关键．
13．（2022·新疆塔城·七年级期末）已知 ，那么 ________．
【答案】
【分析】将 变形为2(5m+3n)-5，然后把已知整体代入计算即可．
【详解】解：∵ ，∴ 2(5m+3n)-5=2×2-5=-1．故答案为：-1．
【点睛】本题考查代数式求值，将 变形为2(5m+3n)-5是解题的关键．
14．（2022·四川·成都市七年级期中）六个长方体包装盒按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每
相邻两个长方体必须以完全一样的面对接，最后得到的形状是一个更大的长方体，已知每一个小包装盒的
长宽高分别为 5、4、3 则按“规则方式”打包后的大长方体的表面积最小是__．
【答案】314
【分析】把不同的三个面排放罗列得出两种方法：“1×6”和“2×3”．要使表面积最小，减少的面大且多，
由此画图得出答案即可．
【详解】1个长方体如图甲所示，又因为有6个长方体，6=1×6=2×3，因此，规则方式打包有两类：“1×6”和“2×3”．
S①=2×4×5+12×5×3+12×3×4=364，
S =4×4×5+6×3×4+12×5×3=332，
②
S =4×4×5+12×3×4+6×5×3=314
③
S =6×4×5+4×3×5+6×4×6=324
④
因为S ＞S ＞S ，所以最小表面积是314．
＞S
① ② ④ ③
故答案为：314．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，平面图形的有关知识，培养学生的观察能力和图形的组合能力；注
意其中的一个面被上面的立方体覆盖．
15．（2022·贵州毕节·七年级期末）有理数a，b，在数轴上的位置如图所示，化简： 的结果
为______．
【答案】
【分析】先根据数轴确定出 、 的正负情况，然后求出 ，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合
并同类项即可得解．
【详解】解：解：由数 、 在数轴上的位置可以得到 ， ， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它
本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，掌握绝对值的规律是解题的关键．
16．（2022·重庆梁平·七年级期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，
B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少
两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有______个．【答案】5
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据
此解答即可．
【详解】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∵BC和AD中点是同一个，
∴发出警报的点P最多有5个．故答案为：5．
【点睛】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去
不必要的讨论与分类．
17．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则第5个图形需要围棋
子的枚数为__________．
【答案】29
【分析】根据题意可得当n=1时，需要围棋子的枚数是：6×1-1=5，当n=2时，需要围棋子的枚数是：6×2-
1=11，当n=3时，需要围棋子的枚数是：6×3-1=17，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：当n=1时，需要围棋子的枚数是：6×1-1=5，
当n=2时，需要围棋子的枚数是：6×2-1=11，
当n=3时，需要围棋子的枚数是：6×3-1=17，
∴当n=5时，需要围棋子的枚数是：6×5-1=29．
故答案为：29．
【点睛】本题考查了寻找规律，归纳猜想，关键要根据已知条件找到规律．
18．（2022·福建福州·七年级期末）如图，已知射线 在 内部， 平分 ， 平分 ，
平分 ，现给出以下4个结论：① ；② ；③；④ 其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）______．
【答案】①②④
【分析】①根据 平分 ， 平分 ， 平分 ，得出 ，
， ，求出 ，即可得出结论；
②根据角度之间的关系得出 ，得出 ，
即可得出结论；
③无法证明 ；
④根据 ，得出 ， ，即可得出结论．
【详解】解：①∵ 平分 ， 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
，
，
，
即 ，
∴ ，故①正确；
②∵，
∴ ，故②正确；
③ 与 不一定相等，故③错误；
④根据解析②可知， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出 ，是
解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·河北·泊头市七年级期中）计算
(1) ； (2) ； (3) ．
【答案】(1)2 (2)19(3)
【分析】（1）先将同分母的分数相加，再把结果相加即可；
（2）先把除法改成乘法，再用乘法分配律进行计算即可；（3）用有理数运算顺序法则计算即可．
（1）
解：
．
（2）
．
（3）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则和运算律是解题的关键．
20．（2022·广东·七年级期中）先化简，再求值.
，其中 .
【答案】 ，-3
【分析】熟悉去括号法则：++得+，--得+，-+得-，+-得-；合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母指数的部分不变．
此题化简求值题一定要两步走：先化简，再代值．
【详解】解：
，
当 ，
原式=-3.
【点睛】此题考查整式的化简求值．解题关键在于注意如果熟练了去括号法则，也可直接数一下这项的前
面一共有多少个负号，奇数个负号的为负，偶数个负号的为正．
21．（2022·四川·七年级期中）如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别画出几何体从正面和从上面看到的形状图：
（2）设每个正方体的棱长为1，求出上图原几何体的表面积；
（3）如果从这个几何体上取出一个小正方体，在表面标上整数a、b、c、d、e、f，然后将其剪开展开成平
面图形如图所示放置，已知正方体相对的面上的数互为相反数，若整数d是最大的负整数，正整数e的平
方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，求下列代数式的值 ．
【答案】（1）见解析；（2）38；（3）-1
【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，
每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形；
（2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解；（3）根据已知条件得出d，e，f的值，再根据正方体相对面的特点得到a，b，c的值，从而代入化简．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）（1×1）×（6×2+6×2+6×2+2）
=1×38
=38．
故该几何体的表面积是38．
（3）∵整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，
∴d=-1，e=1，f=15，
由图可知：“a”与“d”相对，“b”与“f”相对，“c”与“e”相对，
∴a=1，b=-15，c=-1，
∴ ．
【点睛】本题考查了几何体的三视图画法，正方体展开图，由立体图形可知主视图、左视图、俯视图，并
能得出有几列即每一列上的数字．
22．（2022·河南三门峡·七年级期末）如图1，已知B、C在线段AD上．
(1)图中共有 条线段；
(2)若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②如图2，若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．
【答案】(1)6 (2)①＝；②16
【分析】（1）依据B、C在线段AD上，即可得到图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD；
（2）①依据AB＝CD，即可得到AB＋BC＝CD＋BC，进而得出AC＝BD；
②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．
（1）解：∵B、C在线段AD上，∴图中有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条，故答案为：6；（2）①若AB＝CD，则AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD，故答案为：＝；②∵AD＝20，BC＝12，∴AB＋
CD＝AD﹣BC＝8，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴ ，∴
，∴MN＝BM＋CN＋BC＝4＋12＝16．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在
不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
23．（2022·江西赣州·七年级期末）为了提升公民的节水意识，保护水资源，各地一般采用价格调控的手
段达到节水的目的．某市自来水收费的收费标准如下表：
每月用水量 单价（元/立方米）
不超过16立方米的部分 3
超过16立方米不超过24立方米的部分 4
超过24立方米的部分 6.5
(1)在某户居民2月份用水12立方米，则应收水费多少元？
(2)若某户居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），请用含有m的代数式表示应收水费．
(3)某户居民5、6月份共用水40立方米（5月份用水量超过了16立方米），设6月份用水n立方米，请用
含有n的代数式表示该居民5、6两个月共交水费多少元？
【答案】(1)应收水费36元(2)应收水费为（4m-16）元(3)一共要交128元或(184-3.5n)元
【分析】（1）利用用水量的范围计算结果即可；
（2）根据m的取值范围，先计算超过16立方米的费用，超过16立方米的用水量为（m﹣16）立方米，根
据费用可计算结果；（3）根据题意可列出5月份用水量的代数式，分情况讨论，若5月份用水（40﹣n）
立方米不超过24立方米，根据题意列代数式计算5、6月份水费即可，若5月份用水（40﹣n）立方米超过
24立方米，根据题意列代数式计算5、6月份水费即可，注意计算6月份用水量的范围．
（1）解：12×3=36（元）；答：某居民2月份用水12立方米，应收水费36元；
（2）解：应收水费，16×3+（m-16）×4=4m-16（元）．答：某户居民4月份应收水费为（4m-16）元
（3）解：6月份用水n立方米，则5月份用水（40-n）立方米，①若5月份用水（40-n）立方米不超过24
立方米，则5月份水费为16×3+（40-n-16）×4=(144-4n)（元），因为16＜40-n≤24，所以16≤n＜24，则6
月份水费为16×3+（n-16）×4=(4n-16)（元），所以5、6月份水费合计：（144-4n）+（4n-16）=128(元)；②若5月份用水（40-n）立方米超过24立方米，则5月份水费为16×3+8×4+（40-n-24）×6.5=（184-6.5n）
（元），因为40-n＞24，所以n＜16，则6月份水费为n×3=3n（元）所以5、6月份水费合计：（184-
6.5n）+3n=(184-3.5n)(元)；答：5、6月份水费一共要交128元或 (184-3.5n)元．
【点睛】本题主要考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
24．（2022·绵阳市·七年级期中）若一个两位数的十位和个位上的数字分别为 和 ，我们可将这个两位
数记为 ．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为 ， 和 ，则这个三位数可记为 ．
（1）若 ，则 ________；若 ，则 _________．
（2） 一定能被________整除； 一定能被________整除．（请从大于3的整数中选择合适
的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重
新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新
数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡
普雷卡尔黑洞数”．
①“卡普雷卡尔黑洞数”是__________．
②若设三位数为 （不妨设 ），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．
【答案】（1）45，-55；（2）11，9；（3）①495；②证明见解析．
【分析】（1） 和 按定义列出算式求解即可；
（2）按定义可得 =11（m+n）， =9（m-n），依此即可求解；
（3）①选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；
②按定义式子化简，注意条件a＞b＞c的应用，化简到出现循环数495即可．
【详解】解：由题可知：当 时， ，
当 时， ．
（2） ，∴ 一定能被11整除，
∴ 一定能被9整除．
（3）①若选的数为325，
则 ，以下按照上述规则的性质计算：
，
，
，
…，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
②当任选的三位数为 时，第一次运算后得：
，
结果为99的倍数，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，496，594，693，792，
再让这些数字经过运算，分别可以得到：
981-189=792，
972-279=693，
963-369=594，
954-459=495，
954-459=495，
…
∴可以得到“卡普雷卡尔黑洞数”是495．【点睛】本题考查了较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体难度略大．
25．（2022·河北唐山·七年级期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．
将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求
∠CON与∠AOM的度数．
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间
的数量关系，并说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线
ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 秒（直接写出结果）．
【答案】(1)∠CON的度数为 ，∠AOM的度数为 (2) ，理由见解析 (3)12或30
【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°−∠AON、∠NOC＝60°−∠AON，然后作差即可；
（3）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠AON＝30°或∠NOR＝30°，即顺时针旋转300°或120°时ON
平分∠AOC，据此求解．
（1）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，
又OM平分∠BOC，∠COM ∠BOC＝60°，
∴∠CON＝∠COM+90°＝150°，
∠AOM＝∠AOC+∠COM＝60°+60°＝120°；
∴∠CON的度数为150°，∠AOM的度数为120°．
（2）解：∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：
∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°，
∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°．（3）解：延长NO到点D，如图2，
∵∠BOC＝120°∴∠AOC＝60°，
当射线OD恰好平分锐角∠AOC，如图2，
∴∠AOD＝∠COD＝30°，
即顺时针旋转300°时NO延长线平分锐角∠AOC，
由题意得10t＝300，∴t＝30，
当NO平分∠AOC，如图3，∴∠NOR＝30°，
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，
∴10t＝120，∴t＝12，∴t＝12或30．
故答案为：12或30．
【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的
关键．
26．（2022·重庆·七年级期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，
研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间
的距离 ，线段 的中点表示的数为 ．如图，数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为
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（1）直接写出：线段 的长度__________，线段 的中点表示的数为_______；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：
有最小值是_______， 有最大值是______，当 取得最小值时相应的有理数x的取值范围___________；
（3）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程 的解．动点P从原点出发在数轴上运动，若
存在某个位置，使得 ，则称点P是关于点A、B、C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存
在“石室幸运点”？若存在，则求出所有“石室幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由．
（4）动点P、R分别同时从点A、B出发向左运动，速度分别是1个单位秒和5个单位秒，动点Q同时从
原点出发在数轴上以v个单位/秒的速度运动，设运动时间为t，点M是线段 的中点，若在任意时刻总有
是一个定值，求动点Q的运动速度和方向．
【答案】（1）8，2；（2）8，8， ；（3）-6或2；（4）动点Q的运动速度3个单位/秒，运动方向
是向左运动．
【分析】（1）利用公式直接计算；（2）分三种情况分别化简 ，比较得到最值即可；
（3）先求出点C表示的数是10，设点P表示的数是a，分四种情况依次计算：当a<-2时，当 时，
当6 时 ， 当a>10时，化简绝对值计算即可得到答案；
（4）根据运动时间及速度分别得到各点运动后所表示的数，根据公式计算出 ，依据定值得到答案即
可．
【详解】解：（1）线段 的长度= =8，线段 的中点表示的数为 ，故答案为：8，2；
（2）①当 时， =-x-2-x+6=-2x+4，
当x=-2时， 有最小值为8；
②当-210时，得2+a+a-6=a-10，解得a=-6，舍去；
∴存在“石室幸运点”，其点表示的数是-6或2；
（4）运动t秒后，点P表示的数为-2-t，点R表示的数是6-5t，点Q表示的数是vt（向右运动）或-vt（向
左运动），∴点M表示的数是 ，
∴当点Q向左运动时， ；当点Q向右运动时， ，
∴当 是一个定值时，v=3，即动点Q的运动速度3个单位/秒，运动方向是向左运动．
【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式，两点间中点的计算公式，数轴上动点问题，正确理解计算公
式是解题的关键．
