文档内容
4 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定
1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平
分线的性质和判定解题．
2.通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑
推理的数学方法．
重点：线段的垂直平分线的性质与判定．
难点：线段的垂直平分线的性质与判定的运用．
知识链接
等腰三角形顶角的角平分线和底边有什么关系？顶角的顶点到
底边两个端点的距离有什么关系？
创设情境——见配套课件探究点一：线段的垂直平分线的性质
操作探究：如图，直线l垂直平分线段AB，点P ，P ，P ，…是l
1 2 3
上的点，分别量一量点P ，P ，P ，…到点A与点B的距离．
1 2 3
问题1：观察量得的数据，你有什么发现？
P A=P B，P A=P B，P A=P B，…．
1 1 2 2 3 3
问题2：如果把问题1中的线段AB沿直线l对折，线段P A与P B、
1 1
线段P A与P B、线段P A与P B、…都重合吗？
2 2 3 3
都重合．
问题3：上面的操作得到的结论，你能用所学知识进行证明吗？请
你完成下面的证明．如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：
PA=PB．
证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°．又AC=CB，PC=PC，
∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．
归纳总结：由以上操作探究，我们可以得出线段的垂直平分线的性
质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21
cm，△ABD的周长为13 cm，求AE的长．
1
解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE= AC．
2
∵△ABC的周长为21 cm，∴AB＋BC＋AC=21 cm．∵△ABD的周
长为13 cm，∴AB＋BD＋AD=AB＋BD＋DC=AB＋BC=13 cm．
∴AC=8 cm．∴AE=4 cm．
探究点二：线段的垂直平分线的判定思考：在前面的探究中，我们得知线段垂直平分线上的点到这条线
段两个端点的距离相等．反过来，到线段两个端点距离相等的点，
是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？
探究：如图，PA=PB．点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
问题1：当P在AB上时，P为AB的中点，P在线段AB的垂直平分
线上；当P在AB外时，我们要怎么说明呢？
可以先过点P作一条与AB垂直的直线，再说明这条直线平分线段
AB．如图，先过点P作PC⊥AB，垂足为C，再说明AC=BC．
问题2：AC=BC吗？说明理由．
AC=BC．理由：如图，在Rt△PAC和Rt△PBC中，∵PA=PB，
PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）．∴AC=BC．
归纳总结：根据线段垂直平分线的性质和判定定理可以看出：在线
段AB的垂直平分线l上的点到点A，B的距离相等；反过来，与点A，B的距离相等的点也都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B
的距离相等的所有点组成的．
（教材P33例1）在配套课件中展示．
1.已知PA=6，当PB= 6 时，点P在线段AB的垂直平分线上．
2.如图，MN是线段AB的垂直平分线，点C在MN上．若
∠ACB=80°，则∠A的度数为 50 ° ．
第2题图 第3题图
3.如图，已知DE⊥BC于E，BE=CE，AB＋AC=15，则△ABD的周
长为（A）
A.15 B.20 C.25 D.30
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
线段的垂直平分线的性质与判定{线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线的判定本节课采用了直观操作和讨论交流等教学方法，有效增强了学生的
感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学
效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不
足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透
彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高．
