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新版北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》同步练习
及答案—1.4角平分线
【模拟试题】（答题时间：90分钟）
一. 选择题
1. 如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）
A. PC＞PD B. PC＝PD C. PC＜
PD D. 不能确定
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离
是（ ）
A. 4 B. 6 C.
8 D. 10
3. 在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，则（ ）
A. BC＞AE B. BC＝AE C. BC＜
AE D. 以上都有可能
4. 如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的
距离是（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
5. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（ ）
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A. DC＝DE B. ∠AED＝90° C. ∠ADE＝∠ADC D. DB
＝DC
6. 到三角形三边距离相等的点是（ ）
A. 三条高的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定
7. 如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝
6cm，则△DEB的周长为（ ）
A. 4cm B.
6cm C.
10cm D. 以上都不对
8. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路
的距离相等，可供选择的地址有（ ）
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A. 一处 B. 二
处 C. 三
处 D. 四处
二. 填空题
9. 如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那
么PE＝__________．
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10. 如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________，∠CDA＝
__________．
11. 如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件
是____________________．
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12. 如图所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，则要证明AD是∠BAC的__________线．需要通过
__________来证明．如果在已知条件中增加∠B与∠C互补后，就可以通过__________来证
明．因为此时BD与DC已经分别是__________的距离．
13. 如图所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在__________．
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14. 如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是__________．
（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________．
15. （1）∵OP平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依据：
角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依据：___________）．
三. 解答题
16. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
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（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．
17. 如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝
180°．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？
18. 如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．
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19. 如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，其仓库G在A区，到公路和
铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm．
（1）在图上标出仓库G的位置．（比例尺为1∶10000，用尺规作图）
（2）求出仓库G到铁路的实际距离．
四. 探究题
20. 有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：
（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；
（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；
（3）连接AD、BC相交于点E；
（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．
你认为他这种作法对吗？试说明理由．
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【参考答案】
一. 选择题
1. B 2. A 3. B 4. A 5. D 6. C 7. B 8. D
二. 填空题
9. 3cm 10. 40°，50° 11.
PD⊥OA，PE⊥OB
12. 角平分，全等，角平分线的性质，点D到AB、AC两边
13. ∠DAB的角平分线上
14. （1）3（2）15
15. （1）PD＝PE（2）到角的两边距离相等的点在角的平分线上
三. 解答题
16. （1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC，
∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，
∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°．
17. （1）证明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，
∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°，
∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，
∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．
（2）仍成立．
18. 证明：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，
∴CD＝CE，
∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴△ACD≌△BCE，
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∴AC＝BC．
19. （1）图略，仓库G在∠NOQ的平分线上，
（2）仓库G到铁路的实际距离是100m．
四. 探究题
20. 他这种作法对，理由如下：
由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，
∴△BCO≌△ADO，AC＝BD，
∴∠OCE＝∠ODE，
∵∠AEC＝∠BED，
∴△ACE≌△BDE，
∴CE＝DE，
∵OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE，
∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON．
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