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7.5 三角形内角和定理（1）
一、选择题
1．在△ABC中，∠A＝75°，∠B－∠C＝15°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．10°
2．在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
3．下列说法错误的是（ ）
A．一个三角形中至少有一个角不大于60°
B．锐角三角形中任意两个角的和小于直角
C．一个三角形中至多有一个角是钝角
D．一个三角形中至多有一个角是直角
二、填空题
4．在△ABC中，∠A＝36°，∠C是直角，则∠B＝________.
5．在△ABC中
（1）∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则此三角形是______ 三角形；
（2）∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则此三角形是______ 三角形；
（3）∠A＝2∠B＝3∠C，则此三角形是______ 三角形；
（4）∠A＝ ∠B＝ ∠C，则此三角形是______ 三角形；
第6题
（5）∠A－∠B＝∠C，则此三角形是______三角形；
6．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC
＝_______.
7．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，
那么∠EDC=_____________度．
第七题
三、解答题
8．已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I.
A
（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：
①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°； I
②∠ACB＋∠ABC＝120°；
B C
1 / 4③∠A＝90°；
④∠A＝n°.
（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？
7.5 三角形内角和定理（2）
一、选择题
1．下列叙述中正确的是（ ）
A．三角形的外角等于两个内角的和
B．三角形的外角大于内角
C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
D．三角形每一个内角都只有一个外角
2．如果三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数
比为（ ）
A．4∶3∶2 B．3∶2∶4 C．5∶3∶1 D．3∶1∶5
3．三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．非锐角三角形
4．等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（ ）
A．55° B．70° C．55°或70° D．以上答案都不对
二、填空题
5．如图，在四边形ABCD中，∠ B=70°，∠ C=50°，在顶点D的一个外角为
80°，则顶点A的一个外角α=__________
第5题 第6题 第7题 第8题
6．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________度．
2 / 47．如图，在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ACD=40°,则
∠EBC=______．
8．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°.
三、解答题
9．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE相交于F，求证：
∠C+∠1+∠2+∠3=180°.
3 / 47.5 三角形内角和定理（1）
1．B 2．B 3．B
4．54
5．在△ABC中
（1）等腰直角；（2）直角；（3）钝角；（4）直角；（5）直角；
6．18°
7．25
8．（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+ n°.
（2）∠BIC=90°+ ∠A
7.5 三角形内角和定理（2）
1．C 2．C 3．D 4．C
5．40°
6．280
7．140°
8．65
9．证明：∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠ADB＝∠3+∠C
∵∠1+∠2+∠ADB=180°
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°
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