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7.5.2 三角形的内角和定理教学设计
课题 7.5.2三角形的内角和定理 单元 7 学科 数学 年级 八
本节课位于北师大版数学八年级上册第七章第五节第二课时.其教学内容为三角形外角的定
义以及三角形内角和定理的推论，这是对三角形内角和定理的拓展和延伸，使学生对三角
教 材 形的外角由直观感知上升为理性认识，进而掌握三角形外角的定义和性质的应用，旨在利
分析 用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题.它既是对图形进一
步认识的重要内容之一，也是用以研究角相等的重要方法之一.因此，作为八年级上册最后
一节新课的内容，本节课起着承上启下的作用.
通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养学生主动探索、勇
核 心 于发现，敢于实践及合作交流的习惯.来培养学生的论证能力。在体验一题多变、一题多解
素 养 得过程中发散思维拓宽他们的解题思路，提高空间想象能力，从而使他们灵活应用所学知
分析 识.
1.经历探索证明三角形内角和定理的推论的过程,再次学习添加辅助线的方法,进一步了解
数学证明的方法.
学习
2.能够运用三角形内角和定理及其推论的知识,解决有关求角的问题.
目标
重点 运用三角形内角和定理及其推论解决有关求角的问题.
难点 添加辅助线.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题 发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算
用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回
到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直 情境的引入意在
接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40°， 引起学生的注意,
∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达 激发学生学习数
B处？ 学生思考回答 学的兴趣,鼓励学
问题 生设法寻求方案,
解决问题.
利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你
会吗？
由三角形内角和易得∠ BCA=180°－∠A－
∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.
思考 像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的
性质.
这节课让我们一起来探讨吧.
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讲授新课
∠1、∠2、∠3有什么共同特征？
特征:
1. 顶点在三角形的一个顶点上;
2. 一条边是三角形的一条边;
3. 另一条边是三角形的某条边的延长线
定义：
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，
叫做三角形的外角。
一个三角形有几个外角？
学生自主探究 学生主动探索、
作图后，小组 积极思考、踊跃
交流，观察比 交流,通过交流,
较所画的外角 让学生用自己的
是否相同，分 语言清楚地表达
析问题所在 解 决 问 题 的 过
每一个三角形都有6个外角． 程,通过学生思
每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为 考、探索、交流
对顶角. 来培养学生解决
议一议： 问题的能力.
∠1 与△ABC的三个内角之间有什么关系？
∠1与∠2互补
∠1+∠2=180°(平角的定义).
∠1=∠A+∠B
∠1 ＞ ∠A ， ∠1＞ ∠B
你能证明此结论吗？
如图，∠1+∠2=180°（平角的定义），
在这里教师不必
∠A+∠2+∠B=180°（三角形内角和定理），
学生在小组内 包办代替,而应
所以∠1= ∠A+∠B（等量代换）.
合作探究,教 充分调动学生的
所以∠1＞∠A，∠1＞∠B.
师巡视,及时 主 动 性 和 积 极
归纳总结：
点拨引导.学 性,进而培养学
生探究完成 生分析问题的能
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后,让学生代 力,在学生有成
表展示. 就感的同时也激
励了学生的学习
兴趣.
定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角的和.
符号语言：∵ ∠1 是△ABC 的外角
∴ ∠1=∠B+∠C
定理：三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角.
符号语言：∵ ∠1 是△ABC 的外角
∴ ∠1 ＞ ∠B， ∠1＞ ∠C
在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导
出两个新定理.
像这样，由一个基本事实或定理直接推出的
定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以
当做定理使用.
典例精析：
例2、 如图,在△ABC中,∠B= ∠C,AD平分外角
∠EAC.求证:AD∥ BC.
通过学生的探索
活动,使学生进
一步了解辅助线
证明:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个
的 作 法 及 重 要
外角等于和它不相邻的两个内角的和),
留时间让学生 性,理解并掌握
∠B=∠C (已知),
分析这些问 三角形的内角和
1
∴∠C= ∠EAC (等式的性质). 题,这里可以 定理及推论.教
2
相互讨论,然 师引导学生分析
∵AD平分 ∠EAC(已知).
后找学生回答 解题思路,师生
1
∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).
2 并通过多媒体 共同完成.在解
∴∠DAC=∠C(等量代换). 展示过程. 题的同时,要明
确每题用到的知
∴AD∥ BC(内错角相等,两直线平行).
识点,只有明确
想一想：
问题考查的知识
对于例2还有其他证明方法吗？
点,才能正确运
证法二:推理可得:
用 知 识 解 决 问
∠DAC=∠C (已证),
题.本例题可以
∵∠BAC+∠B+∠C =180°(三角形内角和定理).
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∴∠BAC+∠B+∠DAC =180°(等量代换). 巩固多边形的内
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行). 角和定理,培养
典例精析： 学生灵活运用知
例 3.如图,P 是△ABC 内一点，连接 PB，PC， 识的能力,同时
∠B=∠C. 求证: ∠BPC＞∠A. 要规范学生解题
步骤的规范性
证明: 如图，延长BP，交AC于点D.
∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义),
∴∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于和它不相
邻的任何一个内角).
∵∠PDC是△ABD的一个外角(外角定义),
∴∠PDC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻
的任何一个内角).
∴ ∠BPC>∠A.（不等式的性质）
还有其他证明方法吗？
如图，点P是△ABC内的一点，连接BP和CP.
证明∠BPC﹥∠A．
证明: 如图
∵∠BPD是△ABP的一个外角(外角定义),
∴∠BPD>∠BAP(三角形的一个外角大于和它不相
邻的任何一个内角).
∵∠DPC是△PAC的一个外角(外角定义),
∴∠DPC>∠PAC(三角形的一个外角大于和它不相
邻的任何一个内角).
∴ ∠BPD+∠DPC> ∠BAP+ ∠PAC.（不等式的性
质）
即∠BPC﹥∠A
课堂练习 1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,
则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
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C.钝角三角形 D.无法确定
2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则 学以致用，当堂
∠DFE等于( ) 检测及时获知学
生对所学知识掌
学生课堂练 握情况，并最大
习，然后上台 限度地调动全体
演示自己的答 学生学习数学的
案。 积极性，使每个
A.120° B.115° C.110° D.105°
学生都能有所收
3.如图，直线a∥b,则∠ACB=_______.
益、有所提高．
4．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分
∠ACD.若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD=
.
5.已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三
个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：7.5.2三角形内角和定理
1.三角形的外角定义
2.三角形的外角性质
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