文档内容
7.5.1 三角形内角和定理教学设计
课题 7.5.1三角形内角和定理 单元 7 学科 数学 年级 八
小学阶段学生已经学习过“三角形的内角和等于180°”，七年级学生又通过活动再次验证
了这一结论.“三角形的内角和等于180°”，是三角形的一个重要性质，它揭示了组成三
教 材 角形的三个角的数量关系，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学
分析 习《多边形内角和》及其它几何知识的基础.本节则要严格的证明这一结论，通过平行线的
性质来说明它，说理中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定
理也是几何问题代数化的体现.
对比过去折纸、撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用，通过一题多证、一题
核 心 多变激发学生勇于探索、合作交流的精神,体验成功的乐趣,引导学生的个性发展,感悟逻辑
素 养 推理的价值.
分析
1.通过三角形撕拼方法的演示，借助基本事实和定理，能用自己的语言说出三角形内角和
定理的证明思路.
学习
2.通过小组合作交流，能从不同角度证明三角形内角和定理.
目标
3.能借助三角形内角和定理，解决简单的几何问题.
重点 “三角形的内角和等于 180°”结论的探究与应用.
难点 三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论.
1教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：1.三角形的内角和是多少度？ 通过提问使学生
2.你之前用哪些方法得到的？ 学生思考，想 回想三角形内角
办法解决问题 定理的内容和验
证方法，明确本
节课要证明的定
理内容，通过验
证活动获取证明
的思路，通过回
想与 180°有的概
念定理，找到证
明思路的来源.
讲授新课
1.三角形的内角和等于180°，你还记得这个结论
的探索过程吗？
(1) 如图,当时我们
是把∠A移到了
∠1的位置,∠B
移到了∠2的位
置.如果不实际 证明是探究活动
移动∠A和 的自然延续和发
展，使学生明白
∠B，那么你还有其它方法可以达到同样的效
小组派代表参 猜想的结论，一
果?
与展示，书写 定要有严谨的推
(2) 根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说
证明过程 理 证 明 才 有 保
说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的
证.
语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.
已知:在△ABC中，求证:∠A+∠B+∠C=180°.
分析：延长BC到D，过点C作射线CE//BA（如下
图），这就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B
移到了∠2的位置.
2证明：延长BC到D,过点C作射线CE//BA，则
∠1=∠A (两直线平行，内错角相等)，
∠2=∠B (两直线平行，同位角相等).
通过学生自主合
∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ，
作探究,使整个
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).
1.小组派代表 课堂形成一种生
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于
参与展示 生互动,师生互
180°
2.语速适中， 动的合作学习场
2.想一想：在证明三角形内角和定理时,小明的想 讲清每一环节 景,从中培养学
法是把三个角“凑”到 A处,他过点 A作直线 3.非展示小组 生的合作意识和
PQ∥BC,他的想法可以吗? 认真倾听，做 探究精神.
好提问与补充
通过教师问题引
已知：如图,ΔABC
领，学生能发现
求证：∠A+∠B+∠C=180°
学生思考 并找到添加辅助
证明：过A点作DE∥BC
线的方法，并能
∵DE∥BC（已作）
归 纳 出 一 般 思
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C
路.
（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(1平角=180°)
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形
的三个角的顶点“凑”在 BC 边上的一点 P？或
“凑”到三角形内的一点呢？或“凑”到三角形
外一点呢？同学们试证明一下.
证明命题的一般步骤:
1.理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
巩固所学知识
2.根据题意,画出图形;
学生自主解
3.结合图形,用符号语言写出“已知”和“求
答，书写步骤
证”;
4.分析题意,探索证明思路;
5.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地
写出证明过程;
36.检查表达过程是否正确,完善.
典例精析：
例1.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD
是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形 依据学习目标设
内角和定理）. 置必要的练习，
∵ ∠B=38°，∠C=62°（已知）， 让 学 生 通 过 练
∴ ∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性 学生解答 习，用所学知识
质）. 解决问题，提升
∵ AD平分∠BAC（已知）， 能力，再一次巩
1 1 固深化对性质的
∴ ∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×80°=40°（角平
2 2
理解和把握.
分线的定义）.
在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内
角和定理）.
∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），
∴ ∠ ADB=180°-38°-40°=102° （ 等 式 的 性
质）.
练一练
在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，
∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，
∠C为(x ＋ 15)°， 从而有 3x ＋ x ＋(x ＋
15)＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x＋15＝ 48.
答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，
48°.
课堂练习 1．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，
∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于( )
4学以致用，当堂
检测及时获知学
生对所学知识掌
学生课堂练 握情况，并最大
A．95° B．120° C．135° D．无法确定
习，然后上台 限度地调动全体
2.如图，在△ABC 中，高 AD，BE 交于点 O.若
演示自己的答 学生学习数学的
∠C=75°，则∠AOE= 度. 案。 积极性，使每个
学生都能有所收
益、有所提高．
3. 将一副三角板按如图所示摆放，使点 A在DE
上，BC∥DE，其中∠B=45°，∠D=60°，则∠AFC
的度数是 .
4. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分
线交于点E，D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，
则∠A的度数为 .
5．已知：如图，AB∥CD，∠BEF，∠EFD的平
分线相交于点G.求证：EG⊥FG.
5课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：7.5.1三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°
6
