文档内容
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第一章 《三角形的证明》
1.1.1三角形内角和导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1、通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°.
2、会证明三角形内角和定理和运用定理解题。会用辅助线解决几何问题.
3、通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说
理的能力.
4、培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值.
学习重点：
三角形内角和定理的证明
学习难点：
辅助线的添加，三角形内角和定理的应用；
►
预习自测
一、知识链接
初中数学8个基本事实
1.两点确定一条直线;
2.两点之间线段最短;
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，
两直线平行）;
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
8.三边分别相等的两个三角形全等.
二、自学自测
三角形内角和验证的方法：
1、测量法，
2、折叠的方法，
3、撕拼验证
1、
►
教学过程
探究1：
已知：如图，△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
方法一（在括号内填上理论根据）
证明：延长BC到D,过点C作射线CE∥BA,则
∠1= ∠A ( ）
∠2= ∠B ( ）
∵ ∠1+ ∠2+ ∠ACB=180°（ ）
∴ ∠A+∠B+∠C=180°
方法二（自己完成证明过程）
证明：过A点作PQ平行BC,则
方法三（自己完成证明过程）
证 明 ： 在 三 角 形 内 任 取 一 点 P, 过 P 作 MN∥ AB ，
RQ∥BC,ST∥AC,
【强调】三角形内角和等于180°
知识运用
例1.如图1-5在△ABC中，∠ABC=38°,∠ACB=62°,AD平分∠BAC，求∠ADB的度数.（课本第3页）
解：在△ABC中
∵∠ABC=38°,∠ACB=62°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=180°-62°-38°=80°
又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=40°
在△ABD中
∵∠ABC=38°,∠BAD=40°，∠ABC+∠BAD+∠ADB=180°
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°
探究2：
2、
证明三角形全等的判断定理(AAS)
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF
求证△ABC ≌△DEF
证明：在△ABC和△DEF,∠A=∠D,∠B=∠E
∠C=180°-∠A-∠B
∠F=180°-∠D-∠E
∴∠C=∠F
∠A=∠D
∠C=∠F
AC=DF
∴△ABC ≌△DEF（ASA)
【强调】全等三角形的对应角相等，对应边相等。
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1. 求出下列图形中∠1的度数.
∠1= ∠1= ∠1=
2.如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=( )
A.80° B.90° C.100° D.110°
3.如图，在△ABC中，∠A=50°，BD、CE是△ABC的高，O是它们的交点，则∠ABD= .∠COD=
.
4.如图在△ABC,∠A=60°,∠C=70°,点D、E分别在AB、AC上，AD，且DE∥BC求∠ADE的度数 （
）
第2题 第3题 第4题
3、
5.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
能力提升：
6. 把长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的三角形．已知∠EAO=30°，求∠AOC和∠BAC
的度数．
拓展迁移
7、已知△ABC作∠B、∠C的角平分线交于点O，
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=120°，求∠BOC的度数；
（3）若∠A=a°，试探究∠BOC与∠a的关系.
四、总结反思、拓展升华
三角形内角和等于180°(添加辅助线，转化思想）
全等三角形性质：对应角相等，对应边相等
全等三角形判断：
1、三条对应边都相等的两个三角形全等（SSS)
2、两条对应边相等且两条对应边的夹角相等的两个三角形全等（SAS)
3、两条对应角相等且两角的夹边相等的两个三角形全等（ASA)
推论
两个对应角相等且一条边对应相等的两个三角形全等（AAS)
五、【作业布置】
基础达标：
1．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数
4、
为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是
（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
第1题 第2题
3．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE
的度数是 .
4.如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝
度
第3题 第4题
5.如图，AB∥CD，折线M、O、N交AB与CD于M、N，试猜测∠AMO+∠MON+∠ONC的和为
多少度？为什么？（试一试能用几种方法求解）
M
A B
O
C D
N
能力提升：
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交
AD于点E．
（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数．
5、
拓展迁移：
7．如图,△ABC中，∠A=75°∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点落在△ABC内，若∠1=20°，求
∠2的度数.
课堂练习参考答案：
1.140°；55°；120°
2. C
3. 40°；50°
4. 50°
5. B
6.解：∵∠EAO=30°，∠E=90°，
∴∠AOE=180°-∠E-∠EAO=60°．
∠AOC=180°-∠AOE=120°
6、
∵长方形ABCD沿对角线AC折叠
∴∠BAC=
7.解：
（1） 115°
（2） 150°
（3） ∠B+∠C=180°-∠A=180°-a°
∠OBC+∠OCB= （180°-a°）=90°- a°
∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-90°+ a°
=90°+ a°
课外作业 参考答案
1. B
2. B
3. 60°
4. 74°
5.解法一：∠AMO+∠MON+∠ONC=360°
理由：过O点作OE∥AB
∵OE∥AB,AB∥CD
∴OE∥CD
∴∠AMO+∠MOE=180° ①
∠EON+∠ONC=180° ②
①+②得∠AMO+∠MOE+∠EON+∠ONC=360°
而∠MOE+∠EON=∠MON
∴∠AMO+∠MON+∠ONC=360°
解法二：∠AMO+∠MON+∠ONC=360°
理由：连接MN
AB∥CD
∴∠AMN+∠CNM=180°①
在△MNO中
∠NMO+∠MON+∠MNO=180° ②
7、
①+②得
∠AMN+∠CNM+∠NMO+∠MON+∠MNO=360°
而∠AMN+∠NMO=∠AMO，∠CNM+∠MNO=∠CNO
∴∠AMO+∠MON+∠ONC=360°
6.解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠DAC=∠DAB=30°
在△ABC中，∠C＝50°，
∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°
在△ABD中
∴∠ADB＝180°-∠ABD-∠DAB＝80°；
（2）∵∠BED=45°
∴∠AEB=180°-45°=135°
∠EAB+∠EBA=180°-135°=45°
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC
∴∠BAC＝2∠EAB，∠ABC＝2∠ABE．
∵∠BAC+∠ABC＝2∠EAB+2∠ABE＝90°．
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90°．
7.解：△ABC中，∠A=75°∠B=65°，
∴∠C=180°-75°-65°=40°
在△CDE中，∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°
在四边形ABDE中
∠A+∠B+∠1+∠2+∠CDE+∠CED=360°
∴∠2=360°-（∠A+∠B+∠1+∠CDE+∠CED）
=360°-（75°+62°+20°+140°）=60°
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