文档内容
1.4 角平分线
第2课时 三角形三条内角的平分线
教学内容 第2课时 三角形三条内角的平分线 课时 1
1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要
性，增强证明意识和能力.
核心素养
2.进一步发展学生的推理证明意识和能力.提高综合运用数学知识和方法解决
目标
问题的能力.
3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
1. 会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边
知识目标 的距离相等”.
2. 角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.
教学重点 会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的
距离相等”
教学难点 角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 活动 1 分别画出下列三角形三个内角的平分 设计意图：在教学中运用
线，你发现了什么？ 探究式教学模式，不仅使
学生体验教学再创造的思
维过程，而且还培养了学
生的创造意识和科学精
神.
师生活动：学生在练习本上画三角形，并按照要
求画出三条角平分线.
猜想结论：三角形的三条角平分线相交于一点.
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻
度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？
师生活动：在上述活动的基础上画垂线段，并且
思考问题.
猜想结论：过交点作三角形三边的垂线段相等.
师追问：你能证明以上两个结论吗？
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一： 三角形的内角平分线
已知：如图，在△ABC 中，角平分线 BM 与角
平分线 CN 相交于点 P，过点 P 分别作 AB，
BC，AC 的垂线，垂足分别为 D，E，F.
求证：∠A 的平分线经过点 P，且 PD = PE =
PF.
设计意图：通过活动引入
让学生进一步掌握如何把
1文字命题转化为符号语
言、图形语言，并进行严
格的证明.
既能提高学生解决问题兴
趣，又培养学生观察、分
析、归纳问题的能力.
师生活动：引导学生类比三角形三条边的垂直平
分线交于一点的证法尝试完成证明.
师生共同归纳：
结论：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这
一点到三条边的距离相等.
典例精析
例1 如图，在△ABC 中，已知 AC = BC，
∠C = 90°， AD 是△ABC 的角平分线，
DE⊥AB，垂足为 E.
(1) 如果 CD = 4 cm， 设计意图：本例需要运用
求 AC 的长； 前面所学的多个定理，而
且将计算和证明融合在一
起，目的是使学生进一步
理解、掌握这些知识和方
法，并能综合运用它们解
决问题.
(2) 求证：AB＝AC＋CD.
证明：由 (1) 的求解过程易知，
Rt△ACD≌Rt△AED (HL).
∴ AC＝AE.
∵ BE＝DE＝CD，
∴ AB＝AE＋BE＝AC＋CD.
师生活动：
1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.
2小组内批阅.
3.对板演的内容进行评价纠错.
例2 如图，在直角△ABC 中，AC = BC，∠C
= 90°，AP 平分∠BAC，BD 平分∠ABC；AP，
BD 交于点 O，过点 O 作 OM⊥AC，若 OM＝
4，
(1) 点 O 到△ABC 三边的距离和
为 .
2温馨提示：不存在垂线段
——构造应用
设计意图：让学生能够
进一步熟练运用角平分线
性质定理与判定定理解决
问题，通过此题让学生对
(2) 若 △ABC 的周长为 32，求 △ABC 的面积.
定理的理解与使用更为明
确. 培养学生综合运用所
解：如图，过点 O 作 OE⊥AB 于点 E，ON⊥BC
学的知识和技能解决问题
于点 N，连接 OC.
的能力，培养学生的应用
意识.
师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总
结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，
加以指导.
例3 如图，在△ABC 中，点 O 是△ABC 内
一点，且点 O 到△ABC 三边的距离相等．若
∠A＝40°，则∠BOC 的度数为 ( )
A．110° B．120°
三、当堂
C．130° D．140°
练习，巩
固所学
设计意图：综合提升学生
师生活动：学生代表回答，教师引导学生阐述思 对角平分线性质判定定理
路，教师整理板书： 解的运用水平与解决问题
的能力.
三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，已知 △ABC，求作一点 P，使 P 到
∠A 的两边的距离相等，且 PA＝PB．下列确定
P 点的方法正确的是 ( )
A. P为∠A，∠B 两角平分线的交点
B. P为∠A 的平分线与 AB 的垂直平分线的交
点
C. P为 AC，AB 两边上的高的交点
3D. P为 AC，AB 两边的垂直平分线的交点
设计意图：考查学生对角
平分线的判定的理解.
题1 题2
2. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，DE⊥AB，
∠CBE =∠ABE，且 AC = 6 cm，那么 AE +
DE
= cm.
3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪
上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边
的距离相等，凉亭的位置应选在 ( )
A. △ABC 的三条中线的交点
B. △ABC 三边的垂直平分线的交点
C. △ABC 三条角平分线的交点
设计意图：考查学生对角
D. △ABC 三条高所在直线的交点
平分线性质与判定的运
A 用.
设计意图：考查学生对
“三角形的三条角平分线
B
C 相交于一点，并且这一点
到三条边的距离相等”的
运用.
4. 已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，AD 是
△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，F 在 AC
上，BD = DF.
求证：CF = EB.
5. 如图，直线 l、l、l 表
1 2 3
示三条互相交叉的公路，现
要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离
相等，可选择的地址有几处？画出它的位置.
设计意图：考查学生对角
平分线性质与判定的掌
4握，提高学生作图能力.
1.4.2等腰三角形三角形三条内角的平分线
三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.
板书设计
课后小结
在上一课时中，学生已经掌握了角平分线的性质定理、判定定理和角平
分线的尺规作图，本节课的主要任务是性质和判定的应用. 通过对三角形三
条角平分线的探究，得到三角形三条角平分线的性质"，即三角形的三条角平
分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离都相等”. 这一结论，
教学反思 就是九年级下册第三章《圆》中，三角形内接圆圆心的确定方法，为以后的
学习奠定了理论基础.
要证明三角形三边垂直平分线交于一点对学生来说还是较抽象的；对于
三角形角平分线常作的辅助线作法还不是很熟悉，因此，教学时，对此不要
操之过急，应逐步引导学生理解.
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