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2.1 两条直线的位置关系
考点一、相交线
相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线
AB、CD相交于点O。
A D
C O B
对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互
为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。
邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。
考点二、垂线
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线
叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是
直角。
垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直
垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义） A
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
书写形式： D
C
∵ AB⊥CD （已知）
O
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
B
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
B工具：直尺、三角板
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质：
1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这
条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
考点三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）
同位角：一边都在截线上而且同向，另一边
在截线同侧的两个角。
E
如∠1和∠5，∠4和∠8。
1
2 B
内错角：一边都在截线上而且反向， 4
A 3
D
另一边在截线两侧的两个角。
5
（两个角在两条截线内）
6
如∠3和∠5，∠4和∠6。 8
7
C
F
同旁内角：一边都在截线上而且反向，
另一边在截线同旁的两个角。
（两个角在两条截线内）
如∠3和∠6，∠4和∠5。
题型一：相交线与垂线的定义
1．（2021·全国·七年级）下列说法中，正确的是（ ）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B．互相垂直的两条直线不一定相交
C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
2．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
3．（2020·贵州遵义·七年级期末）下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（ ）
延长线段 直线 相交于点 点 在直线 上 过点 画直线
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
题型二：垂线最短问题
4．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC=6，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一
个动点（包括端点），连接CE，那么CE的长为整数值的线段有（ ）
A．3条 B．8条 C．7条 D．5条
5．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，河道 的同侧有 、 两地，现要铺设一条引水管道，从 地把河水引
向 、 两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）A． B． C． D．
6．（2021·广东·深圳市龙岗区南京师范大学附属龙岗学校七年级）下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（
）
A．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩
D．火车运行的铁轨永远不会相交
题型三：点到直线的距离
7．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．线段AB叫做点B到直线AC的距离
B．线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C．线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
D．线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
8．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA=4，PB=7，则点P到直线l
的距离可能是（ ）
A．0 B．3 C．5 D．7
9．（2021·重庆巫溪·七年级期末）如图， ， ，若点P在直线BC上，则AP的长可能是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7
题型四：与对顶角有关问题
10．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图，直线 与 相交于点 与 互余， ，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·河南新乡·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O， 于点O，若 ，则
的度数为（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
题型五：与邻补角有关问题
13．（2022·重庆实验外国语学校七年级开学考试）如图所示， 是平角， 是射线， 、 分别是、 的角平分线，若 ，则 的度数为（ ）
A．56° B．62° C．72° D．124°
14．（2022·山东济南·七年级期末）如图， ，直线EF经过点C，若 ，则 的大小为（ ）
A．56° B．66° C．54° D．46°
15．（2022·广东·深圳外国语学校七年级期末）如图，直线 ， 相交于点 ， ， ，
平分 ，给出下列结论：①当 时， ；② 为 的平分线；③若
时， ；④ ．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
题型六：同位角、内错角、同旁内角的问题
16．（2022·重庆市第七中学校七年级期末）如图，下列说法错误的是（ ）A． 与 是对顶角 B． 与 是同位角
C． 与 是内错角 D． 与 是同旁内角
17．（2022·天津外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（
）
A． 1与 5是同位角 B． 3与 6是同旁内角
C． 2与 4是对顶角 D． 5与 2是内错角
18．（2022·全国·七年级）如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）
① 与 是同旁内角；
② 与 是内错角；
③ 与 是同位角；
④ 与 是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
一、单选题
19．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级开学考试）如图， 与 是（ ）形成的内错角A．直线 、 被直线 所截 B．直线 、 被直线 所截
C．直线 、 被直线 所截 D．直线 、 被直线 所截
20．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，已知 和 都是直角，设图中互补的角有m对，互余的角有n
对，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
21．（2022·福建省诏安县第一实验中学七年级阶段练习）如图所示，直线AB与CD相交于点O，则下列说法正确
的是（ ）
A． 和 互为余角 B． 和 是对顶角
C． D．
22．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，则图中∠BOE的
余角共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．（2022·河南安阳·七年级期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，若 ，
则∠BOC的度数是（ ）A．30° B．35° C．45° D．60°
24．（2022·江苏南京·七年级期末）如图， ， ，垂足分别为C、D，线段 的长度是（ ）
A．点A到 的距离 B．点B到 的距离
C．点C到 的距离 D．点D到 的距离
25．（2022·黑龙江·无七年级期末）如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结
论：①∠EOD=90°；②∠3=∠4；③∠3=∠2；④∠3+∠2=90°．其中正确的个数是（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
26．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把 分成两部分．
(1)写出图中 的对顶角___________， 的补角是___________．
(2)已知 ，且 ，求 的度数．27．（2022·湖南岳阳·七年级期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1)若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；
(2)若∠DOE∶∠EOC＝2∶3，求∠AOC的度数．
一：选择题
28．（2022·江苏无锡·七年级期末）下列说法中：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角是对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④若AB=BC，则点B为线段AC的中点．
其中说法正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．（2022·广西崇左·七年级期末）如图所示，点A，O，B在同一直线上，∠COA＝90°，若∠1＝∠2，则图中互
余的角共有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
30．（2022·广东广州·七年级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个锐角的补角大于这个角的余角 B．一对互补的角中，一定有一个角是锐角
C．锐角的余角一定是钝角 D．锐角的补角一定是锐角
31．（2022·全国·七年级）如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
32．（2021·上海市风华初级中学七年级期中）已知点A在直线l外，点B在直线l上，点A到直线l的距离记作
a，A、B两点的距离记作b，则a与b的大小关系正确是（ ）
A． B．
C． D．
33．（2021·上海市风华初级中学七年级期中）如图，在 中，下列说法错误的是（ ）
A． 和 是一对内错角 B． 和 是一对同位角
C． 和 是一对同旁内角 D． 和 是一对内错角
二、填空题
34．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级开学考试）如图， 与 是直线 和直线 被直
线 所截形成的______．
35．（2022·山东东营·七年级期末）如图OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=25°，则∠AOC=_______°．
36．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是_________________．37．（2022·重庆市第七中学校七年级期末）如图，直线 、 相交于点 ， 是直角， 平分 ，
，则 的度数为__________．
38．（2022·福建省福州第二十中学七年级期末）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法
错误的是____（填写数字序号）．
①∠1与∠2相等；②∠AOE与∠2互余；③∠AOD与∠1互补；④∠AOE与∠COD互余．
三、解答题
39．（2022·四川绵阳·七年级期末）如图，点 是直线 上一点， ， 在直线 的异侧，且 ，
平分 ， 平分 ．
(1)若 ，求 和 的度数；
(2)设 ，用含 的式子表示 ．40．（2022·重庆綦江·七年级期末）如图，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．
(1)∠AOD和∠BOC ；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”）
(2)OF是∠BOC的平分线吗？为什么？
(3)反向延长射线OA至G，∠COG与∠FOG的度数比为3：7，求∠AOD的度数．
41．（2022·广西桂林·七年级期末）如图，点A，O，B在一条直线上 ， ，OD是 的
平分线．
(1)求 和 的度数．
(2)请直接写出图中 的余角和补角．
42．（2022·江苏盐城·七年级期末）如图，点A，B，C是同一平面内三个点，借助直尺、三角板、量角器按要求
画图（以答题卡上印刷的图形为准），并回答问题：
(1)画直线AC；
(2)连接AB并延长到点D，使得 ；(3)画 的平分线AE；
(4)在射线AE上作点M，使得 最小；
(5)请画图并测量点C到直线AB的距离约为_________cm（精确到0.1cm）．
43．（2022·湖北孝感·七年级期末）已知O是直线AB上一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分
∠BOC．
(1)如图1，若∠COD是直角， ，求∠AOC的度数；
(2)如图2，若 ，求∠AOC的度数；
(3)将图1中的∠COD（∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，设 ，请直接
写出 与 的数量关系______．
44．（2022·黑龙江绥化·七年级期末）在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°
(1)如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数 °，∠CON的度数
为 °；
(2)如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为
°；
(3)在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为 °；∠DOC与∠BON的数量关系是
∠DOC ∠BON．（填“＞”、“＝”或“＜”1．C
【解析】
【分析】
根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分
析，可判断选项D，从而完成求解．
【详解】
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；
在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；
直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即
选项C正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．
2．B
【解析】
【分析】
根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．
【详解】
解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；
过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；
平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；
过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的
关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据点、直线、相交线的性质，逐一判定即可.【详解】
第一个图形，是延长线段 ，与语言描述相符；
第二个图形，直线 相交于点 ，与语言描述相符；
第三个图形，点A在直线外，与语言描述不相符；
第四个图形，过点 画直线 ，与语言描述相符；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查点、直线、相交线的性质，熟练掌握，即可解题.
4．A
【解析】
【分析】
根据垂线段最短解答即可．
【详解】
解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=6，BC=5，CD=4，
∴CE长的范围是4≤CE≤6，
∴CE的长为整数值的线段有3条，
故选A．
【点睛】
此题考查了垂线段最短，关键是熟练掌握垂线段最短的性质．
5．D
【解析】
【分析】
垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
【详解】
解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”
和“垂线段最短”这两个中去选择．
6．C【解析】
【分析】
根据“垂线段最短”进行判定即可．
【详解】
解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不符合题意；
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是“两点之间，线段最短”，故此选项不符合题意；
C、体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩，利用的是“垂线段最短”，故此选项符
合题意；
D、火车运行的铁轨永远不会相交，利用的是两直线平行，没有交点，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点到直线的距离的定义，两点确定一条直线，“两点之间，线段最短”，正确把握定义及性质是
解题关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得答案．
【详解】
解：A、线段DB的长度叫做点B到直线AC的距离，故此选项错误；
B、线段AB的长度叫做点A到直线BC的距离，故此选项错误；
C、线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离，故此选项正确；
D、线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离，故此选项错误，
故选：C
【点睛】
此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是
垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
8．B
【解析】
【分析】
根据垂线段最短判断即可．
【详解】
解：当PA⊥AB时，点P到直线l的距离是PA=4，
当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是3．不可能是0，
故选：B．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离垂线段的长度最短即可求解.
【详解】
解：∵ ，
∴点A到直线BC的最短距离为AC=6.3，AP≥AC=6.3，
∴满足条件的答案只有选项D，
故选：D
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的概念，理解概念是解题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义解决此题．
【详解】
解：根据对顶角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
11．A
【解析】
【分析】
根据对顶角相等，可得 ，再根据余角的性质，即可求解．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 与 互余，
∴ ，
∴ ．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，余角的性质，熟练掌握对顶角相等，互余的两角的和等于90°是解题的关键．
12．D【解析】
【分析】
先根据对顶角相等得出 ，再由垂直的定义得出 ，进一步求出 ，即可得到答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查垂线，解题的关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质．
13．B
【解析】
【分析】
根据OE平分 可求得∠BOC的度数，由∠AOC与∠BOC互补即可得到∠AOC的度数，由OD平分∠AOC，
即可求得∠AOD的度数．
【详解】
∵ 平分
∴∠BOC=2∠COE=2×28°=56°
∵∠AOC+∠BOC=180°
∴∠AOC=180°−∠BOC=124°
∵ 平分
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、互补等知识，角平分线的性质熟练掌握相关知识点是关键．
14．A
【解析】
【分析】
根据，∠1，∠2，和∠ACB为180°，且∠ACB为90°，所以∠1和∠2互余，由∠1度数可求出∠2度数．
【详解】
解：∵ ，∴ ，
∵由图可知 ，且 ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查，补角与余角的概念，能够根据图形中的角的位置关系求出角的度数关系式解决本题的关键．
15．B
【解析】
【分析】
由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．
【详解】
解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，
故④正确；
∵ ，
∴∠BOD=180°-150°=30°，
∴
故③正确；
若 为 的平分线，则∠DOE=∠DOG，
∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，
∴∠EOF=30°，而无法确定 ，
∴无法说明②的正确性；
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．
16．C
【解析】【分析】
分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可．
【详解】
解：A、 与 是对顶角，正确，故该选项不合题意；
B、 与 是同位角，正确，故该选项不合题意；
C、 与 是内错角，错误，故该选项符合题意；
D、 与 是同旁内角，正确，故该选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键．
17．D
【解析】
【分析】
根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；
B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠5与 2不是内错角，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入
手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表
达要注意理解它们所包含的意义．
18．D
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．
【详解】
解：① 与 是同旁内角，说法正确；
② 与 是内错角，说法正确；
③ 与 是同位角，说法正确；
④ 与 是内错角，说法正确，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同
一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成
“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
19．B
【解析】
【分析】
根据内错角的定义即可完成．
【详解】
由图知， 与 是直线 、 被直线 所截形成的内错角
故选：B
【点睛】
本题考查了内错角的识别，两条直线被第三条直线所截，若两个角在两条截线之间，且在被截线的两旁，则称这
对角为内错角，掌握内错角的含义是正确识别内错角的关键．
20．C
【解析】
【分析】
根据相加等于180°的两个角互为补角，相加等于90°的两角互为余角，进行求解即可．
【详解】
解：∵
∴ 与 互余， 与 互余
∴
∵ ，
∴ 与 互补， 与 互补
∴
∴
故选C．
【点睛】
本题考查了互余与互补．解题的关键在于熟练掌握互余与互补的定义．
21．D
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义和邻补角的定义即可得到．
【详解】
解：A． 和 互为邻补角，故此选项错误，不符合题意；
B． 和 互为邻补角，故此选项错误，不符合题意；C． 不一定成立，故此选项错误，不符合题意；
D． 和 互为邻补角，
，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对顶角和邻补角的定义，解题的关键是熟记对顶角和邻补角的定义．
22．B
【解析】
【分析】
根据余角的和等于90°，结合图形找出构成直角的两个角，然后再计算对数．
【详解】
解：∵∠AOC＝∠DOE＝90°，
∴∠AOD+∠BOE＝90°，∠COE+∠BOE＝90°．
∴∠BOE的余角共有2个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了余角的定义：和为90度的两个角互为余角，熟记定义是解题的关键．
23．A
【解析】
【分析】
根据余角的性质可得∠BOC=∠AOD．
【详解】
解：∵在三角板中，
∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠BOC，
∵∠AOD=30°，
∴∠BOC=30°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的关系，掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互
为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
24．C
【解析】
【分析】根据点到直线的距离等于垂线段的长度即可求解．
【详解】
解：依题意， ， ，
点A到 的距离是线段 的长度,
点B到 的距离是线段 的长度,
点C到 的距离是线段 的长度
点D到 的距离图中没有标出，
故选C
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，数形结合以及理解定义是解题的关键．点到直线的距离的等于垂线段的长度．
25．C
【解析】
【分析】
结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．
【详解】
解：∵∠AOB=90°，
∴∠4+∠2=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠4=90°，即∠EOD=90°，
∴∠3=∠4，∠3+∠2=90°，
∴①②④正确，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角、邻补角的定义，解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．
26．(1) ，
(2)160°
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角和补角的定义，即可求解；
（2）根据 ，可得 ，从而得到 ，即可求解．
(1)
解：根据题意得： 的对顶角为 ；
的补角是 ，
故答案为： ， ；(2)
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了对顶角和补角的定义，角的和与差，邻补角的性质，熟练掌握对顶角和补角的定义，邻补角的性
质是解题的关键．
27．(1)∠BOD＝
(2)∠AOC＝
【解析】
【分析】
（1）问根据平角的定义可以求出∠DOE，再根据角平分线的概念可求解．
（2）根据平角的定义和题中角的比可求出∠DOE，再根据对顶角相等可求解．
(1)
解：∵∠DOC＝ ，∠EOC＝110°
∴∠DOE＝ －∠EOC = -110°＝
∵OB平分∠EOD
∴∠BOD＝ ∠DOE＝ ×70°＝ ；
(2)
解：∵∠DOE∶∠EOC＝2∶3
∴∠DOE＝180°× ＝
∵OB平分∠EOD
∴∠DOB＝ × ＝
∴∠AOC＝∠DOB＝ ．
【点睛】
本题考查角的度数计算，熟练掌握平角定义、角平分线定义是解决本题的关键．
28．A
【解析】
【分析】根据对顶角的定义、两点之间线段最短、线段垂直平分线的逆定理．
【详解】
解：①根据两点之间，线段最短，那么①正确；
②根据对顶角的定义，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，那么②错误；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么③错误；
④若AB=BC，则B在线段AC的垂直平分线上，即B不一定是线段AC的中点，那么④错误；
综上：正确的有①，共1个．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了对顶角、两点之间线段最短，熟练掌握对顶角的定义、两点之间线段最短是解决本题的关键．
29．B
【解析】
【分析】
由∠AOC=90°，可求∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠DOC=90°，求出∠DOC=∠AOE，推出
∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．
【详解】
解∵∠COA＝90°∠AOC+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-90°=90°
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠COD=∠AOE，
∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，
∴图中互余的角共有4对．
故选B．
【点睛】
本题考查了邻补角，互余的应用，关键是熟悉：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．
30．A
【解析】
【分析】
依据余角和补角的定义可作出判断．【详解】
解：选项A：一个锐角的补角为钝角，它的余角为锐角，故其补角大于其余角，选项A正确；
选项B：一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B错误；
选项C：锐角的余角一定是锐角，故C错误；
选项D：锐角的补角一定是钝角，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
31．B
【解析】
【分析】
对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．
【详解】
只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．
故选B
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．
32．A
【解析】
【分析】
分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且b是斜边，a是直角边，所以b＞a；②若B是垂足时，a=b．
【详解】
解：如图所示：
过A作 ，点A到直线l的距离为a，
B点在直线l上，当B点与H点重合时， ，
当B与H点不重合时， ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题．
33．D【解析】
【分析】
根据内错角、同位角、同旁内角的概念去判定四个选项即可解答．
【详解】
A选项： 和 是一对内错角， 正确，不符合题意；
B选项： 和 是一对同位角，正确，不符合题意；
C选项： 和 是一对同旁内角，正确，不符合题意；
D选项： 和 不是内错角，错误，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查内错角、同位角、同旁内角的识别，熟练掌握内错角、同位角、同旁内角的概念是解决本题的关键．
34．内错角
【解析】
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截，在被截线之间，截线两侧的一对角叫内错角即可填空．
【详解】
∵∠ADC与∠BCD的公共边为CD，
∴直线CD为截线．
∵∠ADC与∠BCD在直线BC、AC之间，在直线CD两侧，
∴∠ADC与∠BCD互为内错角．
即∠ADC与∠BCD是直线AB和直线BC被直线CD所截形成的内错角．
故答案为：内错角．
【点睛】
本题考查内错角的定义．熟记内错角的定义是解题关键．
35．65
【解析】
【分析】
根据垂直定义先求出∠AOE＝90°，然后再利用平角定义进行计算即可解答．
【详解】
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠EOD＝25°，
∴∠AOC＝180°−∠AOE−∠EOD＝65°，
故答案为：65．
【点睛】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
36． ##
【解析】
【分析】
利用内错角定义进行解答即可．
【详解】
解：直线 、 被直线 截，则 和 是内错角角，
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了内错角，解题的关键是掌握内错角的边构成“ ”形．
37． ## 度
【解析】
【分析】
先求解 再求解 再利用角平分线的定义可得答案.
【详解】
解： ，
平分 ，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是对顶角相等，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差关系，掌握“几何图形中角的和差关系”
是解本题的关键.
38．④
【解析】
【分析】
根据互余和互补的定义，进行逐一判断即可．
【详解】
解：∵∠COB=∠EOD=90°，
∴∠1=∠2，故①正确；
∵∠AOC=90°，
∴∠AOE与∠1互余，∴∠AOE与∠2互余，故②正确；
∵∠AOD+∠2=180°，∠1=∠2，
∴∠AOD与∠1互补，故③正确；
∵∠AOE+∠1=∠1+∠COD=90°，
∴∠AOE=∠COD，故④错误．
故答案为：④．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的定义，注意互余或互补指的是两个角的数量关系，与位置无关．
39．(1)75°；30°；
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据OE平分∠MOB得出 ，即可得出 的度数；根据 的度数求出 的度
数，根据 ，求出 的度数，根据OF平分 得出 的度数；
（2）根据 ，结合 ，用 表示出 ，从而表示出 ，根据OE平分∠MOB得出
．
(1)
平分∠MOB， ，
；
，
又 ，
，
平分 ，
．
(2)
，
，
，
，
，．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和角度的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
40．(1)互补
(2)是，见解析
(3)（ ）°
【解析】
【分析】
（1）利用周角的性质及角度的和差关系计算即可得到∠AOD和∠BOC的关系；
（2）由∠EOD＝∠EOA，利用∠AOB＝∠DOC＝90°，得到∠BOF＝90°﹣∠EOA，∠COF＝90°﹣∠EOD，推出
∠BOF＝∠COF．即可得到结论；
（3）设∠COG＝3x，∠FOG＝7x，得到∠FOC＝∠BOF＝4x，得到方程90°+4x+4x+3x＝180°，求出x，根据
∠AOD＝ ﹣8x得到答案．
(1)
解：∠AOD和∠BOC 互补．
∵∠AOD+∠BOC
＝360°﹣∠AOB﹣∠DOC
＝360°﹣90°﹣90°
＝180°．
∴∠AOD和∠BOC互补．
故答案为：互补．
(2)
解：∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠EOA，
∵∠AOB＝∠DOC＝90°，
∴∠BOF＝180°﹣90°﹣∠EOA＝90°﹣∠EOA，
∠COF＝180°﹣90°﹣∠EOD＝90°﹣∠EOD，
∴∠BOF＝∠COF．
∴OF是∠BOC的平分线．
(3)
解：设∠COG＝3x，∠FOG＝7x，
∴∠FOC＝∠BOF＝4x．
∵∠AOB+∠BOF+∠FOC+∠COG＝180°，∴90°+4x+4x+3x＝180°，
解得，x＝（ ）°．
∴∠AOD＝ ﹣8×（ ）°＝（ ）°．
【点睛】
此题考查了几何图形中的角度和差计算，角平分线的证明及性质，圆周角定义，正确理解图形中角度的位置及数
量关系是解题的关键．
41．(1) ，
(2) 的余角为 和 ， 的补角为
【解析】
【分析】
（1）根据∠AOE=∠AOC+∠COE代入数据进行计算即可得解；根据角平分线的定义可得∠COD= ∠AOC，然后根
据∠DOE=∠COD+∠COE代入数据进行计算即可得解；
（2）根据∠COD的度数确定其余角和补角．
(1)
解：∵ ， ，
∴ ．
∵OD是 的平分线，
∴ ，
∴ ．
(2)
解： 的余角为 和 ；
的补角为 ．
【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，确定出图中各角度之间的关系是解题的关键．
42．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
(5)作图见解析；1.2
【解析】
【分析】
（1）过A、C两点作直线AC．（2）如图所示，连接AB并延长，将三角板一直角边置于直线AB上，另一直角边与直线AC交于点F，用量角器
测量 的度数，在线段AB延长线上找一点D，使 ，根据等腰三角形的性质可得 ．
（3）如图所示，用量角器测量 的度数，用量角器的中心点与点A重合，0刻度线与射线AB重合，作点E，
使 ,连接AE并延长，即可得到 的平分线AE．
（4）如图所示，连接BC，与射线AE交于点M，即可使得 最小．（两点之间线段最短）．
（5）如图所示，将直尺一直角边放在线段AB所在的直线上，另一直角边过点C，线段CC’的长度即为点C到直
线AB的距离，经测量，约为1.2cm．
(1)
如图所示，直线AC即为所求．
(2)
如图所示，连接AB并延长，将三角板一直角边置于直线AB上，另一直角边与直线AC交于点F，用量角器测量
的度数，在线段AB延长线上找一点D，使
(3)
如图所示，用量角器测量 的度数，用量角器的中心点与点A重合，0刻度线与射线AB重合，作点E，使
,连接AE并延长，即可得到 的平分线AE．
(4)
如图所示，连接BC，与射线AE交于点M，即可使得 最小．（两点之间线段最短）(5)
如图所示，将直尺一直角边放在线段AB所在的直线上，另一直角边过点C，线段CC’的长度即为点C到直线AB
的距离，经测量，约为1.2cm．
【点睛】
此题考查了作图的问题，解题的关键是熟练运用借助直尺、三角板、量角器作图求解即可．
43．(1)40°
(2)45°
(3) ，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据∠COD是直角， ，可得∠COE=70°，再由OE平分∠BOC，可得∠BOC=140°，即可求解；
（2）根据 ，可得∠BOE=∠DOE+60°，从而得到∠BOC=2∠DOE+120°，再由 ，可得
3∠DOE+2∠DOE+120°=180°，即可求解；
（3）根据题意可得 ，从而得到 ， ，
再由∠AOC+∠BOC=180°，即可求解．
(1)
解：∵∠COD是直角， ，
∴∠COE=90°- ，
∵OE平分∠BOC．
∴∠BOC=2∠COE=140°，
∴∠OAC=180°-∠BOC=40°；
(2)
解：∵ ，∴∠BOE=∠DOE+60°，
∵OE平分∠BOC．
∴∠BOC=2∠BOE=2∠DOE+120°，
∵∠AOC+∠BOC=180°， ，
∴3∠DOE+2∠DOE+120°=180°，
∴∠DOE=12°，
∴∠AOC=3∠DOE=36°；
(3)
解： 与 的数量关系为 ，理由如下：
∵ ，∠COD=90°，
∴ ，
∵OE平分∠BOC．
∴ ， ，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了角的和与差，有关角平分线的计算，余角和补角的性质，根据题意得到角与角之间的关系，熟练
掌握余角和补角的性质是解题的关键．
44．(1)120；150；
(2)30°；
(3)30°，＝．
【解析】
【分析】
（1）：根据补角性质∠AON=180°-∠MON=180°-90°=90°，根据∠AOC=60°，利用补角性质求出∠BOC=180°-
∠AOC，利用两角的和可求∠CON；
（2）利用邻补角性质求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠COM=∠MOB=
，利用余角性质求即可；
（3）根据邻补角∠MOD=180°-∠MON=180°-90°=90°，利用两角和求出∠AOM=120°，
再利用两角差求出∠AOD=30°，进而求出∠COD=∠AOC-∠AOD=60°-30°=30°，利用对顶角性质即可得出结论．(1)
解：∵∠MON=90°，
∴∠AON=180°-∠MON=180°-90°=90°，
∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，
∴∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°，
故答案为120；150；
(2)
解：∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠MOB= ，
∴∠BON=∠MON-∠MOB=90°-60°=30°，
故答案为30°；
(3)
解：∵∠MOD=180°-∠MON=180°-90°=90°，
∠AOM=∠AOC+∠COM=60°+60°=120°，
∴∠AOD=∠AOM-∠MOD=120°-90°=30°，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=60°-30°=30°，
∴∠COD=∠AOD，
∵∠AOD=∠BON，
∴∠DOC=∠BON．
故答案为＝．
