文档内容
专题 07 平面向量
1．【2022年全国乙卷】已知向量⃑a=(2,1)，⃑b=(-2,4)，则|⃑a-⃑b|( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．【2022年全国乙卷】已知向量⃑a,⃑b满足|⃑a|=1,|⃑b|=√3,|⃑a-2⃑b|=3，则⃑a⋅⃑b=
( )
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3．【2022年新高考1卷】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记
⃑CA=⃗m，⃑CD=⃗n，则⃑CB=( )
A．3⃗m-2⃗n B．-2⃗m+3⃗n C．3⃗m+2⃗n D．2⃗m+3⃗n
4．【2022年新高考2卷】已知向量⃑a=(3,4),⃑b=(1,0),⃑c=⃑a+t⃑b，若<⃑a,⃑c>=<⃑b,⃑c>，则
t=( )
A．-6 B．-5 C．5 D．6
5．【2022年北京】在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°．P为△ABC所在平面内
的动点，且PC=1，则⃑PA⋅⃑PB的取值范围是( )
A．[-5,3] B．[-3,5] C．[-6,4] D．[-4,6]
6．【2022年全国甲卷】已知向量⃑a=(m,3),⃑b=(1,m+1)．若⃑a⊥⃑b，则m=
______________．
1
7．【2022年全国甲卷】设向量⃑a，⃑b的夹角的余弦值为 ，且|⃑a|=1，|⃑b|=3，则
3
(2⃑a+⃑b)⋅⃑b=_________．
8．【2022年浙江】设点P在单位圆的内接正八边形A A ⋯A 的边A A 上，则
1 2 8 1 2
⃑PA2+⃑PA 2+⋯+⃑PA2
的取值范围是_______．
1 2 8
1．(2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测(理))在直角坐标系xOy中的三点 ，， ，若向量 与 在向量 方向上的投影相等，则m与n的关系为
( )
A． B．
C． D．
2．(2022·山东潍坊·三模)已知 ， 是平面内两个不共线的向量， ，
， ， ，则 ， ， 三点共线的充要条件是( )
A． B． C． D．
3．(2022·江苏苏州·模拟预测)在 中， ，点D在线段 上，点E在线段 上，
且满足 ， 交 于F，设 ， ，则
( )
A． B． C． D．
4．(2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模(文))若 ， ，下
列正确的是( )
A． B．
C． 方向上的投影是 D．
5．(2022·内蒙古赤峰·模拟预测(理))若向量 ， 满足 ， ， ，则 与
的夹角为( )
A． B． C． D．
6．(2022·北京·潞河中学三模)已知菱形 的边长为 ，则 ( )A． B． C． D．
7．(2022·湖北·华中师大一附中模拟预测)已知向量 ， ，若 与 反向共线，
则 的值为( )
A．0 B．48 C． D．
8．(2022·山东淄博·三模)如图在 中， ， 为 中点， ， ，
，则 ( )
A． B． C． D．
9．(2022·河北·石家庄二中模拟预测)数学家欧拉于 年在他的著作《三角形的几何学》
中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离
是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点 分别为任意
的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是( )
A． B．
C． D．
10．(2022·江苏·南京外国语学校模拟预测)已知 均为单位向量，且满足
，则 的值为( )
A． B． C． D．11．(2022·辽宁沈阳·三模)已知椭圆 的两个焦点分别为 ，点P是
椭圆上一点，若 的最小值为 ，则 的最大值为( )
A．4 B．2 C． D．
12．(2022·安徽师范大学附属中学模拟预测(理))非零向量 满足 ，则
与 的夹角为( )
A． B． C． D．
13．(2022·浙江省江山中学模拟预测)在 中，E，F分别为 的中点，点D是线段
(不含端点)内的任意一点， ，则( )
A． B． C． D．
14．(2022·安徽·合肥一中模拟预测(文))已知向量 ， ，向量 与 垂直，
则实数 的值为( )
A． B．2 C． D．1
15．(2022·海南华侨中学模拟预测)已知不共线的平面向量 两两所成的角相等，且
，则 ( )
A． B．2 C．3 D．2或3
16．(2022·贵州贵阳·模拟预测(理))已知 ， ， ，且 ，则
______．
17．(2022·河北·沧县中学模拟预测)已知向量 的夹角为 ， ， ，则
___________．18．(2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测(文))已知向量 ，向量 ，且
，则向量 的夹角为___________.
19．(2022·陕西·交大附中模拟预测(理))已知在平行四边形 中，
，则 值为__________．
20．(2022·浙江·镇海中学模拟预测)设 为不共线的向量，满足
，且 ，若 ，则
的最大值为________．
