专题10计数原理（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023新高考一轮复习讲义+课件_赠2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编

专题 10 计数原理 1．（2021·全国高考真题（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个 项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 2．（2021·天津高考真题）在 的展开式中， 的系数是__________． 3．（2021·北京高考真题） 展开式中常数项为__________． 4．（2021·浙江高考真题）已知多项式 ，则 ___________， ___________. 9  1  x2  1．（2021·全国高三其他模拟（理））二项式  的展开式中的常数项为（ ）  2x 21 63 21 21 A．32 B．16 C．16 D． 8 n 1 x  2．（2021·全国高三其他模拟（理））若      nN* 的展开式中第5项与第6项的二项式系数相 x 2   n 等，则 （ ） 8 A．11 B．10 C．9 D． 3．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）四色定理(Fourcolortheorem)又称四色猜想，是世界近代三大数学难 1852 题之一.它是于 年由毕业于伦敦大学的格斯里(FrancisGuthrie)提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”四色问题的证明进程缓慢，直到1976年，美国 P ABCD 数学家运用电子计算机证明了四色定理.某校数学兴趣小组在研究给四棱锥 的各个面涂颜色时， 提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的平面）不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择， 那么不同的涂法有（ ） 36 72 48 24 A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 4．（2021·全国高三其他模拟（理））阳春三月，春暖花开，某学校开展“学雷锋践初心向建党百年献 礼”志愿活动．现有6名男同学和4名女同学，分派到4个“学雷锋志愿服务站”参加志愿活动，若每个 志愿服务站至少有男、女同学各1名，共有不同的分配方案数为（ ） A．65 B．1560 C．25920 D．37440 6  1  ax 5．（2021·贵州省瓮安中学高三其他模拟（理））当 a 为常数时，  x2   展开式中常数项为 15 ，则 a （ ） A．2 B．1 C．1 D． n 2  x 6．（2021·河南高二三模（理））  展开式中的各二项式系数之和为1024，则 的系数是  x  x4 （ ） A．-210 B．-960 C．960 D．210 2x2021 a a x1a x12  a x12021 7．（2021·河南高三其他模拟（理））已知 0 1 2  2021 ， a  a  a   a  则 0 1 2  2021 （ ） 24042 1 22021 0 A． B． C． D． 5  m  4x2 8．（2021·全国高三其他模拟（理））已知  x2   的展开式中所有项的系数和为 1 ，则 x4 的系数 为______． (x1)21 a a xa x2  a x21 a a  9．（2011·安徽高考真题（理））设 0 1 2  21 ，则 10 11 .(x1)6 a a (x1)a (x1)2  a (x1)6 a  10．（2021·辽宁高三其他模拟）设 0 1 2  6 ，那么 2 ________． 1mx1x5 a a xa x2 a x6 a 5 11．（2021·河北衡水中学高三三模）已知 0 1 2 6 .若 2 ，则 m ___________． 6  2  x  12．（2021·浙江高三期末）设二项式  展开中 的系数为 ，常数项为 ，则 ______，  x  x3 m n m n ______. （2x4）5 a a xa x2 a x3a x4 a x5 a 13．（2021·浙江高三其他模拟）二项展开式 = 0 1 2 3 4 5 ，则 1 a a a =__________； 0 2 4=__________（可以采用指数的形式或数字的方式作答）． 14．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）有3个少数民族地区，每个地区需要一各支医医生 和两名支教教师，现将3名支医医生（1男2女）和6名支教教师（3男3女）分配到这3地区去工作， （1）要求每个地区至少有一名男性，则共有________种不同分配方案； （2）要求每个地区至少有一名女性，则共有________种不同分配方案．