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（北师大版）北京市
C
八年级数学上册期 第 10 题
E
图
D
中试卷及答案
（考试时间为100分钟，A卷满分为100分，B卷满分 A B 为
F
20分）
第8题图
A 卷
一、选择题（每小题3分，共30分）.
1.要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
3.下列运算中，正确的是（ ）．
A.x2 x3 x6 B．2x2 3x2 5x2 C．(x2)3 x8 D．
4.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）．
A．两角和它们的夹边 B．三条边
C．两边和一角 D． 两条边和其中一边上的中线
5.若分式 中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）.
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变
6.若a、b、c是三角形三边的长，则代数式a2+b2－c2－2ab的值（ ）.
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．非正数
7.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的
正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正
方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）.
A．a+b B． 2a+b C．3a+b D．a+2b
8.如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；
②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的( ) ．
A．只有① B．只有② C．只有③ D．有①和②和③
9.△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=60°，AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，且
AD=A'D'，则∠C'的度数为（ ）.
A．60° B．120° C．60°或30° D．60°或120°
10. 以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（ ）
A．6 B．7
C．8 D．9
二、填空题（每空2分，共20分）.
11.已知a+b=4，ab=3，则a2b2=____________．
12.若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，则此多项式为______________．
13.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径
作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为 °.
教育网址 1第18题表 hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
14.如图， 中， ， 平分 交AC于点D，若CD=6，则点D到AB的
A
C D
D
距离为 ．
A B B C
第13题图
第14题图 第17题图
15.已知 ，则a:b= .
16.若分式 的值为0，则a= .
17.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：
①AD=CD ②D到AB、BC的距离相等
③D到△ABC的三边的距离相等 ④点D在∠B的平分线上
其中正确的说法的序号是_____________________.
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18.在下表中，我们把第i行第j列的数记为 （其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中
的每个数 ，规定如下：当i≥j时， =1；当i＜j时， = 1．例如：当i=2，j=1时，
=1．按此规定， = ；表中的 25 个数中，共有 个 1；
的最小值为 ．
三、解答题（共46分）.
19.分解因式：（共6分，每小题3分）.
（1） （2）
解：原式= 解：原式=
20.（本题4分）解分式方程：
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O
21.计算题（共6分，每题3分）.
A
（ 1 ） （ 2 ）
M
N
解：原式= 解：原式=
第24题图
22.计算题（共6分，每题3分）.
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（1） （2）
解：原式= 解：原式=
23.（本题4分）（1）已知 ，求代数式 的值．
（本题4分）（2）化简求值： ，其中 ．
24.（本题3分）已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得
PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，
不必证明）．
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A
25.（本题4分）已知：如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、
E
CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．
C B
D
F
第25题图
26（. 本题4分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的
顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
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（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．
P E D P E D
C C
Q R A B Q R A B
图甲 图乙
27．（本题5分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购
进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，
以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹
果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将
苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
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28．（本题4分）在△ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上.已知BF=BA，CE=CA.求证：
∠EOF=∠ABC+∠ACB.
A
第28题图
O
B C
E F
B 卷
29．（本题3分）有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一个完全
平方数，则这个数为 .
30．（本题3分）已知n是正整数，且 是质数，则n=_________．
31．（本题7分）计算
解：原式=
32．（本题7分）问题1：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，
AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN= ∠ABC，试探究线段
MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；
问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD
的延长线上，若∠MBN= ∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的
数量关系？写出你的猜想，并给予证明.
[来
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解：（1）猜想：____________________
（2）猜想：____________________
证明：
参考答案：
A卷
一．选择题
A C B C D A D D D C
二． 填空题
11、12 12. 13、65 14、6 15、19:13
16、 17、②③④ 19、 ，15，
三． 解答题
19.（1） （2） 20.
21.（1） （2） 22.（1） （2）
23.（1）原式= =12 （2）原式= =36
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24. 过点A作AP⊥ON，交∠MON的平分线于点P.
25.证明：∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，
∵CF⊥ AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，
在△BED与△CFD中，
∠BED＝∠CFD，
∠BDE＝∠CDF，
BD＝CD，
∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．
26.
27. 解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：
400x+10%x（ ﹣400）=2100，解得：x=5，
经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元.
（2）由（1）得，每个超市苹果总量为： =600（千克），
大、小苹果售价分别为10元和5.5元，
则乙超市获利600×（ ﹣5）=1650（元），
∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．
28. 提示：连接AO、BO、CO，内心即角平分线的交点，易证△AOB≌△FOB(SAS). 则
∠BAO=∠BFO. 同理，△AOC≌△EOC(SAS)，则∠CAO=∠CEO. 所以∠EOF=180o-∠CEO
-∠BFO=180o -∠BAC=∠ABC+∠ACB.
B卷
29. 156，提示：设这个数是n，则n+100=a2，n+168=b2，两式作差，则(b+a)(b-a)=68，
所以b+a=34，b-a=2，解得a=16，则n=156.
30．5，提示： 是质数，则
31. ，提示：方法一，从后向前，首先最后两项提公因式，再逐项提公因式；
方法二，将第一项变形
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32.（1）猜想的结论：MN=AM+CN ．
（2）猜想的结论：MN=CN-AM．
证明: 在 NC截取 CF= AM，连接BF．
∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠DAB+∠C=180°．
又∵∠DAB+∠MAB=180°，∴ ∠MAB=∠C．
∵AB=BC AM=CF， ∴△AMB≌△CFB ．
∴∠ABM=∠CBF ，BM=BF．∴∠ABM +∠ABF =∠CBF+∠ABF．
即∠MBF =∠ABC．∵∠MBN= ∠ABC，∴∠MBN= ∠MBF．即∠MBN=∠NBF．
又∵BN=BN BM=BF，∴△MBN≌△FBN．∴ MN=NF．
∵NF=CN-CF， ∴MN=CN-AM ．
教育网址 8
