专题09概率与统计（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023新高考一轮复习讲义+课件_赠2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编

专题 09 概率与统计 1．（2021·全国高考真题（理））在区间 与 中各随机取1个数，则两数之和大于 的概率为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高考真题（理））将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次， 每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙 表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 4．（2021·全国高考真题）某物理量的测量结果服从正态分布 ，下列结论中不正确的是 （ ） A． 越小，该物理量在一次测量中在 的概率越大 B． 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C． 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D． 越小，该物理量在一次测量中落在 与落在 的概率相等 5．（2021·全国高考真题）下列统计量中，能度量样本 的离散程度的是（ ） A．样本 的标准差 B．样本 的中位数C．样本 的极差 D．样本 的平均数 6．（2021·全国高考真题）有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据 ， ，…， ，其中 ( 为非零常数，则（ ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样数据的样本极差相同 7．（2021·浙江高考真题）袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 ， 若取出的两个球都是红球的概率为 ，一红一黄的概率为 ，则 ___________， ___________. 8．（2021·全国高考真题（理））某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指 标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 x y s2 s2 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为 1 和 2 ． x y s2 s2 （1）求 ， ， 1 ， 2 ； s2 s2 y x 2 1 2 （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 ，则认为 10 新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 9．（2021·北京高考真题）为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭 子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒． （1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数； 1 ②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为11，定义随机变量X为总检测次数，求 检测次数X的分布列和数学期望E(X)； （2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)． 10．（2021·全国高考真题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学 先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从 另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答 正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 11．（2021·全国高考真题）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代， 经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有 P(X i) p (i 0,1,2,3) 相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数， i ． p 0.4,p 0.3,p 0.2,p 0.1 E(X) （1）已知 0 1 2 3 ，求 ； （2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p  p x p x2  p x3  x E(X)1 p1 E(X)1 p1 0 1 2 3 的一个最小正实根，求证：当 时， ，当 时， ； （3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义． 1．（2021·河南高二三模（理））小华忘记了手机开机密码的前三位，只记得第一位和第二位取自0，1， 2，3(可以相同) ，第三位是A，B，C中的一个字母，则小华输入一次密码就能够成功解锁的概率为 （ ） A． B． C． D． 2．（2021·西安市经开第一中学高三其他模拟（理））已知 ， 是区间 上的任意实数，则函数 在 上单调递增的概率为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·江西高三其他模拟（理））在区间 上随机取两个数 ､ ，则事件“ ”发生的概 率为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·河南南阳市·高二其他模拟（理））现有 棵树径（绕树底部围一圈得到的周长）均不相等的国槐需要种植在新办公楼的前面，种成一排，若要求从中间往两边看时，树径都依次变小，则树径排第五的 那棵树和树径排第一（树径最大）的那棵树相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·甘肃金昌市·高三二模（理））在边长为 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，从该正方 形区域内任取一点，若该点落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为________． 6．（2021·陕西高三其他模拟（理））某社区随机选取了部分居民，调查他们对今年春节期间社区组织文 艺和体育活动的意见(每人只选择其中一项)，调查结果如下表所示： 文艺活动 体育活动 男性居民 15 20 女性居民 25 10 95% （1）判断能否有 的把握认为居民选择的活动类型与性别有关； （2）用分层抽样方法，在样本中选择文艺活动的居民中按性别抽取8人，再从这8人中随机选3人，记这 3人中男性居民的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. n(ad bc)2 K2  附： abcdacbd，其中 . nabcd P  K2�k  0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 0 7．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））在企业风险决策中，当天气好的概率P大于其临P P 界概率 0时，执行该方案好于改变该方案，当天气好的概率 P 等于 0时，执行方案收益的数学期望等于 改变该方案收益的数学期望.某工程队签署一项赴A地施工的合同，根据已有统计得到的数据提供如下方案： 若赴A地后一个月天气好，可以按期完工能盈利12.6万元；若赴A地后一个月天气不好，则造成损失4.8 万元.改变方案则不赴A地，留在B地，若天气好可临时承包一些零星工程，盈利5.4万元；若天气不好， 则损失1.2万元. P AB （1）试确定今后一个月赴A地施工的天气好的临界概率 0(设 两地的天气状态相同). （2）若人力资源部获得了A地近三年的6月份的最高气温数据，列出如下频率分布表. 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) (度) 天数 2 21 31 25 4 7 [20 35) 若最高气温在 ， 内，则视为天气好.以频率作为概率，根据（1）中所得天气好的临界概率判断，该 企业今年6月份是赴A施工，还是留在B地？本月期望获得的利润是多少？ 8．（2021·重庆高三其他模拟）现有甲､乙等6名来自三所大学的大学生(每所大学各2人)志愿者，为响应 当地政府生活垃圾分类管理政策的推行，他们被随机分配到3个社区担任“垃圾分类指导员”工作，每个 社区分配两名大学生. （1）求甲､乙两人被分配到同一社区的概率； （2）设有X 个社区的两名“垃圾分类指导员”来自同一所大学，求X 的分布列与数学期望. 9．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））某科技企业投资2亿元生产一种供5G智能手机使 用的芯片，该芯片因生产原因其性能存在着一定的差异，该企业为掌握芯片的性能情况，从所生产的芯片 中随机抽取了200片进行了性能测试，得到其性能指标值的频数分布表如下所示(同一组数据用该组数据的 区间中点值作代表).性能指标值/分 40,50 50,60 60,70 70,80 80,90 90,100 频数 20 30 40 60 30 20 利用样本估计总体的思想，解决下列问题： （1）估计该科技企业所生产的芯片性能指标值的平均数； X 1m4 （2）每块芯片的性能等级和纯利润 (单位：元/片， )如下表所示： 性能指标值 40,50 50,70 70,90 90,100 等级 次品 C级 B级 A级 纯利润X 40em 30m 50m 70m （i）从该科技企业所生产的芯片中随机抽取3片芯片，试求至少有2片芯片为A级或B级芯片的概率； （ii）若该科技企业该芯片的年产量为200万片，其中次品直接报废处理，其他芯片全部能被手机厂商收 ln102.30 购，问：该企业两年之内是否有可能收回总投资？试说明理由.参考数据： . 10．（2021·全国高三二模）某初中为了解学生的肥胖是否与经常饮用碳酸饮料有关，现对40名七年级学 500ml 60kg 生进行了问卷调查，得到数据如表所示(平均每天喝 以上为常喝，体重超过 为肥胖.单位：人) 经常饮用 不经常饮用 合计 肥胖 8 18 不肥胖 15 合计 40 22 95% （1）将 列联表补充完整，并回答能否有 的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关？ （2）已知经常饮用碳酸饮料且肥胖的8名同学中，有5名男同学，3名女同学.现从这5名男同学和3名女 同学中选5人进行家访，求被选中的男生人数X 的分布列和期望. nad bc2 K2  参考公式及数据： ， . abcdacbd nabcdP  K2 k  0.100 0.050 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 6.635 10.828 0 11．（2021·广西高三其他模拟（理））十三届全国人大常委会第二十次会议审议通过的《未成年人保护 法》针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网 络服务提供者等主体责任，加大对未成年人的保护力度．某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成 年人保护法知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于 p 3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对每道题的概率分为 1， 3 p  p p ． 1 4 1 2 3 2 p  p  （1）若 1 4 ， 2 3 ，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率； 6 p  p  （2）当 1 2 5，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中要想获得“优秀小组”的次 数为9次，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？