文档内容
专题 28 与圆有关的计算
目录
模块一：基础知识....................................................................................................................................................2
考点一：正多边形与圆....................................................................................................................................2
考点二：扇形弧长面积、圆锥的相关计算....................................................................................................3
考点三：不规则面积的有关计算....................................................................................................................3
模块二：题型分类....................................................................................................................................................7
考点一：正多边形与圆....................................................................................................................................7
题型一：正多边形中心角............................................................7
题型二：正多边的边数..............................................................8
题型三：正多边形与圆中求角度.....................................................10
题型四：正多边形与圆中求面积.....................................................11
题型五：正多边形与圆中求周长.....................................................12
题型六：正多边形与圆中求边心距、边长.............................................14
题型七：正多边形与圆中求线段长...................................................16
题型八：正多边形与圆中求最值.....................................................17
题型九：尺规作图-正多边形........................................................19
题型十：正多边形与圆的规律问题...................................................21
考点二：扇形弧长面积、圆锥的有关计算..................................................................................................24
题型一：弧长.....................................................................24
题型二：扇形面积.................................................................26
题型三：弧长及扇形面积公式求半径.................................................28
题型四：弧长扇形面积公式求圆心角.................................................29
题型五：某点的弧形运动路径长度...................................................31
题型六：图形旋转后扫过的面积.....................................................33
题型七：圆锥侧面积...............................................................36
题型八：圆锥底面半径.............................................................38
题型九：圆锥的高.................................................................40
题型十：圆锥侧面积展开图的圆心角.................................................41
题型十一：圆锥的实际问题.........................................................43
题型十二：圆锥侧面上的最短路径问题...............................................45
考点三：不规则面积的有关计算..................................................................................................................46
题型一：直接公式法...............................................................46
题型二：直接和差法...............................................................48
题型三：构造和差法...............................................................49
题型四：等面积法.................................................................52
题型五：旋转法...................................................................54
题型六：对称法...................................................................54
题型七：全等法...................................................................56专题 28 与圆有关的计算
模块一：基础知识
考点一： 正多边形与圆
1. 正多边形的相关概念
正多边形概念 各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形.
正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
正多边形的半径 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形的中心角 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
2. 正多边形的常用公式
边长 1800
a =2R ⋅sin （R n为正多边形外接圆的半径）
n n n
周长 Pn=n⋅an 外角/中心角度数 360°
n
面积 1 对角线条数 n(n−3)
Sn= an⋅rn⋅n
2 2
边心距 1800 内角和 （ n-2 ）×180°.
rn=Rn⋅cos
n
内角度数 （n−2）×180° n边形的边数 （内角和÷180°）＋2
n
a 、Rn、rn的关系 a2
n R2=r2+ n （an 、Rn、rn为构成直角三角形的三边长，已知其中两个值，第三个
n n 4
值可以借助勾股定理求解.）
【解题思路】正多边形与圆的计算问题：正n边形的外接圆半径和边心距把正n边形分成
2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了这个正 n边形各元素间的关
系，故可以把正n边形的计算转化为解直角三角形，再利用勾股定理即可完成计算．
3. 正多边形常见边心距与边长的比值
图形 OA:AB:OB 内切圆与外接圆半径的比
等边三角形 O 1: √3 : 2 1:2
A B
AOB=60°正方形 1:1: √2 1: √2
O
A
B
AOB=45°
正六边形 O √3 : 1: 2 √3 : 2
B
A
AOB=30°
【备注】正多边形的内切圆与外接圆为同心圆.
考点二：扇形弧长面积、圆锥的相关计算
设⊙O 的半径为R，n°圆心角所对弧长为l，n为弧所对的圆心角的度数，则
扇形弧长公式 nπR
l= （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关，且 n
180
表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．）
扇形面积公式 nπR2 1
l
S扇形=
360
=
2
R
圆锥侧面积公式 S =πrl （其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径）
圆锥侧 n°
l
圆锥全面积公式 S 圆锥全 =πrl+πr2 （圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积） h
r
圆锥的高h，圆 r2+
ℎ
2=l2
锥的底面半径r
考点三：不规则面积的有关计算
求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化
为规则图形的面积．常用的方法有：
1）直接用公式求解．
图形 公式
S = S
阴影 扇形ABC
A C
B
S = S
阴影 △ABC
A C
BS = S = ab
阴影 四边形ABCD
D
A
b
a
B C
2）和差法：所求面积的图形是一个不规则图形，可将其转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解．
①直接和差法.（阴影部分是几个常见图形组合而成，即S =S ±S ）
阴影 常见图形 常见图形
图形 面积计算方法 图形 面积计算方法
S =S −S S =S +S
阴影 △ACB 扇形 阴影 扇形BAB′ 半
−S
CAD 圆AB′ 半圆AB
S =S −S S 阴影=S +S
阴影 △AOB 扇形 半圆AC
−S
COD 半圆BC △ACB
S =S −S S = S −S
阴影 半圆AB △AOB 阴影 扇形BAD
半圆AB
S =S −S S =S =
阴影 扇形EAF △ADE A 阴影 扇形之和
nπR2 πR2
=
360 2
B C
②构造和差法
图形 公式
S =S +S
阴影 扇形AOC △BOC
S =S -S
阴影 △ODC 扇形DOE
S =S -S
阴影 扇形AOB △AOBS =S +S -S
阴影 扇形BOE △OCE 扇形COD
3）割补法：直接求面积较复杂或无法计算时，可通过旋转、平移、割补等方法，对图形进行转化，为利
用公式法或和差法创造条件，从而求解．
①全等法
图形 公式
S = S
阴影 △AOB
S = S
阴影 扇形BOC
S =S
阴影 矩形ACDF
S = S
阴影 正方形PCQE
②等面积法
图形 公式
S = S
阴影 扇形COD
③平移法
图形 公式
D F C D F C S =S
阴影 正方形BCFE
A E B A E BS =S
阴影 矩形ABHG
④旋转法
图形 公式
S =S
阴影 扇形BOE
S = S
阴影 扇形BOD
S = S -S
阴影 扇形ABE 扇形MBN
⑤对称法
图形 公式
S =S
阴影 △ACD
S = S
阴影 扇形CDE
1
S = S = S
阴影 △OBC 4 正方形ABCD
S = S - S
阴影 扇形ACB △ACD
模块二：题型分类
考点一：正多边形与圆题型一：正多边形中心角
1.正十边形的中心角等于 度．
2.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形的中心角∠COD的度数是（ ）
A．72° B．60° C．48° D．36°
3.AB是⊙O的内接正六边形一边，点P是优弧AB上的一点（点P不与点A，B重合）且BP∥OA，AP
与OB交于点C，则∠OCP的度数为 ．
4.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（ ）
A．30°,1 B．45°,√2 C．60°,√3 D．120°,25.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在D´E上，则∠CFD＝ 度．
6.如图，在正十边形A A A A A A A A A A 中，连接A A 、A A ，则∠A A A = °
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 1 7 4 1 7
题型二：正多边的边数
1.如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．
3.一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n= ．
4.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=36°，弦AB是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数是
．
5.一个正多边形内接于半径为4的⊙O，AB是它的一条边，扇形OAB的面积为2π，则这个正多边形的边
数是 ．
6.如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．77.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若∠ADB=20°，则这个正多边形
的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆
的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 ．
9.摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如
图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力
作用，挂点和小圆圆心连线（如PQ）始终垂直于水平线l．
(1)∠NOP=________°
(2)若OA=16，⊙O的半径为10，小圆的半径都为1：
①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为________；
②当圆心H到l的距离等于OA时，求OH的长；
③求证：在旋转过程中，MQ的长为定值，并求出这个定值．题型三：正多边形与圆中求角度
1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在A´B上，则∠CME的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
3.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为 ．
4.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点，则∠AOC的度数是（ ）
A．144° B．130° C．129° D．108°
5.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OCD的度数为 °．6.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠EBC的度数为（ ）
A．54° B．60° C．71° D．72°
7.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，∠GOK的两边OG,OK，分别与AB,CB，相交于点M，N，
当∠GOK+∠ABC=180∘时，下列说法错误的是（ ）
A．∠GOK=60° B．MB+NB=DC
1
C．S = S D．∠OMA与∠ONB相等
四边形OMBN 12 正六边形ABCDEF
题型四：正多边形与圆中求面积
1.边长为a的正方形的对称轴有 条，这个正方形的外接圆的面积是 ．
2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的面积为（ ）
23√3 7√21 21√3 27√3
A． B． C． D．
4 3 3 2
3.如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是√3，则阴影部分的面积是 ．4.求半径为20的圆内接正三角形的边长和面积.
5.如图，是一张边长为2的正六边形纸版，连接对角线，则阴影部分的面积是（ ）
A．3√3 B．6√3 C．6 D．12
6.如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是
．
7.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形
逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设⊙O的半径为2，若用⊙O的内接正六边形的面积来近似估计⊙O
的面积，则⊙O的面积约为 ．
8.如图，已知正六边形ABCDEF，⊙O是此正六边形的外接圆，若AB=2，则阴影部分的面积是 ．
题型五：正多边形与圆中求周长
1.如图，已知圆内接正六边形的周长为24，则图中阴影部分图形的周长是 （结果保留π）．2.如图，已知圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG等于3√3，则⊙O的周长等于 ．
3.如图，若一个正六边形的对角线AB的长为10，则正六边形的周长（ ）
A．5 B．6 C．30 D．36
4.如图，有公共顶点O的两个边长为5的正五边形（不重叠），以点O为圆心， 5为半径作弧，构成一
个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的周长为（ ）
A．4π B．4π+20 C．10π D．10π+20
5.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=4，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA的中点A 、B 、
1 1
C 、D 、E 、F ，则六边形A B C D E F 的周长是 ．
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6.某校开展“展青春风采，树强国信念”科普大阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，
它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在
正五边形中，如图所示，连接AB，AC，∠ACB的角平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个
黄金分割点，且AD>BD，已知AC=10cm，那么该正五边形的周长为（ ）
A．19.1cm B．25cm C．30.9cm D．40cm7.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与
圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得
圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．
再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的
l
周长l =6R，则π≈ 6 =3．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结
6 2R
果正确的是（ ）
A．l =24Rsin15° B．l =24Rcos15°
12 12
C．l =24Rsin30° D．l =24Rcos30°
12 12
8.如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当∠CBD=74°时：
(1)求A离纸面CD的距离．
(2)用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，结果精确到0.1）
题型六：正多边形与圆中求边心距、边长
1.如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则弦心距是 ．2.半径为2的圆内接正六角形的边长是（ ）
A．1 B．2 C．√3 D．2√3
3.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
2√3
A．2√3cm B．√3cm C． cm D．1cm
3
4.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关
系式错误的是（ ）
A．r=Rcos36° B．a=2Rsin36° C．a=2rtan36° D．a=rsin36°
5.如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB=1cm，则点P到这个正六边形六条边的距离之和
为 cm．6.如图，正六边形的半径为1，点M在边ED上运动，连接AM，则AM的长度可以是 （只写出一个
满足条件的值即可）．7.已知⊙O的半径为1，则它的内接正三角形边心距为 ．
8.如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是√3，则正六边形的边长为 ．
9.已知圆的半径为R，那么它的内接正三角形的边长是 ．
10.如图1，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1 cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点
P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（ ）
A．2 cm B．√3cm C．1 cm D．3 cm
11.某正多边形的边心距√3，半径为2，则该正多边形的面积为 ．
12.半径为6的圆内接正三角形的边心距为 ．
题型七：正多边形与圆中求线段长
1如图，要拧开一个边长为a的正六边形螺帽，则扳手张开的开口b至少为（ ）
3 √3
A．2a B．√3a C． a D． a
2 2
2.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，点O是其中心，点P是AB上一点，且AP:BP=1:2，连接OP，
则OP=（ ）
A．2 B．2√7 C．4 D．63.如图，在边长为6√3的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，相交于点O，若点M，N分别为OB，
OF的中点，则MN的长为（ ）
A．6 B．6√3 C．8 D．9
AB
4.如图，正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于⊙O，则 的值为（ ）
AE
√6 √3 √2 √6
A． B． C． D．
2 2 3 3
5.如图所示的正八边形的边长为2，则对角线AB的长为（ ）
A．2√2+2 B．4 C．2+√2 D．6
题型八：正多边形与圆中求最值
1.如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点
到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）．A．√2 B．2 C．4+2√2 D．4−2√22.如图，将一个正n边形绕其中心O旋转45°或60°都能和其本身重合，则n的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
3.如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB=4，当∠APB=90°时，连接PD，则线段PD的最小
值是（ ）
A．2√11−2 B．2√13−2 C．6 D．4√3
4.如图，在边长为2的正六边形纸片ABCDEF上剪一个正方形GHIJ，若GH∥AB，则得到的正方形边
长最大为( )
A．√6 B．2√3 C．3−√3 D．6−2√3
5.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，AB=4，点E是A´D上任意一点，CF⊥BE于F．当点E从点A
出发按顺时针方向运动到点D时，则AF的最小值为 ．6.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=4，O为AD的中点，以O为圆心，√3为半径作⊙O，M为⊙O
上一动点，设点M到正六边形上的点的距离为d．
（1）OA= ．
（2）当△BCM面积最小时，点M到BC的距离为 ，d的最大值为 ．
7.如图，点P为⊙O上一点，连接OP，且OP=4，点A为OP上一动点，点B为⊙O上一动点，连接AB，
以线段AB为边在⊙O内构造矩形ABCD，且点C在⊙O上，则矩形ABCD面积的最大值为 ．
题型九：尺规作图-正多边形
1
1.如图，⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，已知CF= BC，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要
3
的画图痕迹．
(1)在图1中的边DE上求作点G，使DG=CF；
(2)在图2中的边DE上求作点H，使EH=CF．2.(1)如图，EF是⊙O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边
AD、BC垂直于EF见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹)；
(2)连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数．
3.如图，已知⊙ O ，请用尺规作图法，求作⊙O的一个内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）．
4.作图与计算：
(1)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．
画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA B ，并写出线段OB扫过的扇形的面积 ．（结果含π）
1 1
(2)利用尺规在图中作圆内接正六边形（不写作法，保留痕迹），并写出正六边形半径、边心距、边长的
比 ．5.如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法如图2．
1．作直径AF．
2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．
3．连接AM，MN，NA．
(1)求∠ABC的度数．
(2)△AMN是等边三角形吗？请说明理由．
(3)从点A开始，以DN长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的
值．
6.已知正八边形ABCDEFGH，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．
（1）在图①中，作一个正方形；
（2）在图②中，作一个与原图形不相同的正八边形．
题型十：正多边形与圆的规律问题
1.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，
AB=2．将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，经过第2025次旋转后，顶点D的坐
标为（ ）A．(−3,−2√3) B．(−2,−2√3) C．(−3,−3) D．(−2,−3)
2.如图，正六边形A B C D E F 的边长为2，正六边形A B C D E F 的外接圆与正六边形
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
A B C D E F 的各边相切，正六边形A B C D E F 的外接圆与正六边形A B C D E F 的各边
1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
相切……按这样的规律进行下去，A B C D E F 的边长为 ．
10 10 10 10 10 10
3.如图，在平面直角坐标系中，正八边形ABCDEFGH的中心与原点O 重合，顶点A，E在y轴上，顶点
G，C在x轴上，连接OB，过点A作OB 的垂线，垂足为P，将△APB绕点O顺时针旋转，每次旋转
45°，已知OA=3，则第82次旋转结束时，点P的坐标为（ ）
(3 3) ( 3 3) ( 3) (3 )
A． ,− B． − , C． 0, D． ,0
2 2 2 2 2 2
4.如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转60°，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将
一个正方形绕其中心最少旋转 45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边
形绕其中心最少旋转 °，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为4，
则所得正八边形的面积为 ．5.如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A B C D E F ，边A B 、F E 分别在射线OM、
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ON上，边C D 所在的直线分别交OM、ON于点A 、F ，以A F 为边作正六边形A B C D E F ，
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
边C D 所在的直线分别交OM、ON于点A 、F ，再以A F 为边作正六边形A B C D E F ，…，依
2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
此规律，经第n次作图后，点B 到ON的距离是 ．
n
6.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于
点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．(√3,−1) B．(−1,−√3) C．(−√3,−1) D．(1,√3)
7.如图，把正六边形各边按一定方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段
外端点，可以得到一个新的正六边形，.....，重复上述过程，经过2026次后，所得的正六边形的边长是原
正六边形边长的（ ）
A．(√2) 2024倍 B．(√3) 2025倍 C．(√3) 2026倍 D．(√2) 2027倍
8.如图，正六边形A B C D E F 的边长为2，正六边形A B C D E F 的外接圆与正六边形
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
A B C D E F 的各边相切，正六边形A B C D E F 的外接圆与正六边形A B C D E F 的各边
1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
相切……按这样的规律进行下去，A B C D E F 的边长为 ．
10 10 10 10 10 10考点二：扇形弧长面积、圆锥的有关计算
题型一：弧长
1.一个扇形的圆心角为100°，面积为10π，则此扇形的弧长为 ．（结果保留π）
2.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（A´B），点O是这段弧所在圆的圆心，
半径OA=90m，圆心角∠AOB=80°，则这段弯路（A´B）的长度为（ ）
A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm
3.如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则A´B的长是 （结果保留π）
4.如图，⊙O半径为3cm，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至点E，若∠DCE=60°，则B´D的长是
cm．
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点
D，则弧AD的长为（ ）
4 5
A．π B． π C． π D．2π
3 36.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，直线OB交⊙O于点C,D,∠B=∠C．若OD=2，则劣弧AD
的长为 ．
7.如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B=30°．则A´C的长为 （结果用含有π的
式子表示）
8.如图，已知AB=1，BC=√3,∠B=90°，BC与A´C相切于点C，则A´C的长= ．
9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，
∠CAD=35°，连接BC．
（1）求∠B的度数；
（2）若AB=2，求E´C的长．10.如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心，作半径均为1的三个圆，三圆两两不相交，那么三个圆落在
△ABC内的三段弧长度之和为（ ）
1
A．3π B．2π C．π D． π
2
题型二：扇形面积
1.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，其半径为1，作OF⊥BC交⊙O于点F，则图中阴影部分的面
积为（ ）
π 2π 3π 3π
A． B． C． D．
3 5 10 5
2.习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是
一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以 O为圆心，
OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积
为（ ）
9π 17π 2√5π
A． m2 B．3πm2 C． m2 D． m2
4 4 3
3.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得E´C，连接AC，AE，则
图中阴影部分的面积为（ ）√3 2√3
A．2π B．4π C． π D． π
3 34.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为 ．
5.数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽
略不计），则所得扇形DAB的面积是 ．
6.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB=30°，则扇形BOC的
面积为 ．
7.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形ABOE为菱形，
C,D分别为OB，OE的中点，扇形COD的圆心角为72°,AB=10cm，求零件的截面周长和面积．（参
考数据：sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08,π取3.14）
8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=√3，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，
则扇形BAE的面积为（ ）
π 3π 2π 3π
A． B． C． D．
3 5 3 49.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴
影部分的面积为 ．（结果保留π）
10.如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,BC=4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为
半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 ．
11.如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB=∠DBA，连结BC，CD．
(1)求证：CD∥AB．
(2)若AB=4，∠ACD=30°，求阴影部分的面积．
题型三：弧长及扇形面积公式求半径
1.一个扇形的圆心角为120°，扇形的弧长12π，则扇形半径是 ．
π
2.一个扇形的圆心角为36°，面积为 cm2，则该扇形的半径为 cm．
10
3.如图，A，B，C，D为⊙O上的点，且直线AB与CD夹角为45°．若A´B，A´C，C´D的长分别为π，π
和3π，则⊙O的半径是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.54.一个扇形的弧长是4πcm，面积是12πcm2，则此扇形的半径是 cm．
5.如图，用一个圆心角为150°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为2cm，则这个扇
形的半径是 cm．
6.已知一个扇形的弧长为2π，扇形的面积是4π，则它的半径为 ．
2
7.如图，AB是⊙O的弦，点C是劣弧A´B的中点，若∠BAC＝30°，劣弧A´B的长为 π，则⊙O的半径为
3
．
8.如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，点C为Am´ B的中点，现有以下信息：
①AB为直径；②∠ACD=60°；③∠CEB=105°．
(1)从三条信息中选择两条作为条件，另一条作为结论，组成一个真命题．
你选择的条件是___________，结论是___________（填写序号），请说明理由．
4
(2)在（1）的条件下，若A´D的长为 π，求⊙O半径．
3
题型四：弧长扇形面积公式求圆心角
1.扇形的弧长为6π，半径是12，该扇形的圆心角为 度．
2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为 ．
3.一个圆被三条半径分成面积比为2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为 ．4.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O
按逆时针方向旋转的角度约为（ ）
A．120° B．60° C．180° D．450°
5.将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇
形的圆心角度数是 ．
3
6.已知扇形半径是3cm，弧长为 πcm，则扇形的圆心角为 度．
2
7.已知扇形面积为24π，弧长为8π，则此扇形的圆心角为 度．
8.如图，把长为a，宽为b的矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇
a
形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 = ．
b
9.某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1:2．制作这种外包装需要
用如图所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重
合．
（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）题型五：某点的弧形运动路径长度
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(3,0)，C(0,2)，将矩形OABC绕点O逆
时针旋转90°，旋转后点B的对应点B'的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（ ）
√13 √13
A．(−2,3)和 π B．(−3,2)和 π
2 2
√13 √13
C．(−2,3)和 π D．(−3,2)和 π
4 4
2.长为30cm的细木条AB用两个铁钉固定在墙上，固定点为点A，B（铁钉的大小忽略不计），当固定点
B处的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，点B落在点C的位置，则点B旋转的路径B´C
长为（ ）
A．450πcm B．225πcm C．15πcm D．7.5πcm
3.如图，已知A´B的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是A´B的中点，将A´B绕点A逆时针旋转90°后得到
A´B'，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（ ）
√5
A． π B．√5π C．2√5π D．2π
2
4.如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它在水平直线上向右无滑动滚动到O' A'B'的位置时，则
点O到点O'所经过的路径长为_________ ．5.在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将
直角三角尺绕点A逆时针旋转得到 AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋
转至B′所经过的路径长为 ．（△结果保留π）
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A B C ；
1 1 1
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A B C ，求点A到A 所经过的路径长．
2 2 2 2
7.如图，点B，A，E和点C，A，D分别在同一条直线上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
AB=AC=2AD=2AE=2，将△ADE绕着点A顺时针旋转得到△AD'E'，直线BE'，CD'交于点P，
当点D'落在AC上时，P点经过的路径长是_____．题型六：图形旋转后扫过的面积
1.如图，在ΔAOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90∘后得到ΔBOD，则AC
边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm2．
π 17 19
A． B．2π C． π D． π
2 8 8
2.如图，已知A´B的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是A´B的中点，将A´B绕点A逆时针旋转90°后得到
A ´ B'，三位同学提出了相关结论：
嘉嘉：点P到AB的距离为2
淇淇：AP的长为2√3
嘉淇：线段AP扫过的面积为2√5π
下列结论正确的是( )
A．嘉嘉对，淇淇错 B．淇淇对，嘉淇错
C．嘉嘉错，嘉淇错 D．淇淇错，嘉淇对
3.如图，将△ABC绕点C旋转60∘得到△A'B'C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为
（ ）3π 8π 10π
A． B． C．6π D．
2 3 3
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到
Rt△A'B'C'．在此旋转过程中Rt△ABC所扫过的面积为(
)
A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π
5.如图，在矩形ABCD中AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D'，点A'恰好落
在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为 ．
6.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的
点B'处，线段AB扫过的面积为 ．
7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将
△ABC绕点B逆时针旋转120°到△A BC 的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即
1 1
阴影部分面积）为（ ）7 7 4 7 4
A． π− √3 B． π+ √3 C．π D． π+√3
3 8 3 8 38.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA ，
1
扫过的面积记为S ，A A ⊥OA 交x轴于点A ；将OA 绕点O顺时针旋转45°到OA ，扫过的面积记
1 1 2 1 2 2 3
为S ，A A ⊥OA 交y轴于点A ；将OA 绕点O顺时针旋转45°到OA ，扫过的面积记为S ，
2 3 4 3 4 4 5 3
A A ⊥OA 交x轴于点A ；…；按此规律，则S 的值为 ．
5 6 5 6 2025
9.在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°
后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为 ．
10.在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(3,1)，C(1,3)；(1)将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△A B C ，画图并写出C 的坐标____________；
1 1 1 1
(2)以A 点为旋转中心，将△A B C 逆时针方向旋转90°得△A B C ，画图并写出C 的坐标_____；
1 1 1 1 1 2 2 2
(3)在平移和旋转过程中线段BC扫过的面积为___________．题型七：圆锥侧面积
1.圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为（ ）
A．36π B．52π C．100π D．136π
2.已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为
．
3.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．36πcm2 B．24πcm2 C．16πcm2 D．12πcm2
4.在Rt ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把 ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥
的侧面△积为（ ） △
A．12π B．15π C．20π D．24π
5.如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2
6.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，
则钟面中阴影部分的面积为（ ）
2 √3 2 4 4
A． π− B． π−√3 C． π−2√3 D． π−√3
3 2 3 3 3
7.已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
8.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为
点F，若⊙O的半径为4√3，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（ ）
A．16π−12√3 B．16π−24√3
C．20π−12√3 D．20π−24√3a+b a2−b2
9.已知：M= ÷
2a2b−2ab2 a2−2ab+b2
(1)化简M；
(2)如图，a、b分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为24π，求M的值．
10.圣诞节快要到了，某同学准备做一个圆锥形帽子．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10cm，取AD
中点O．以O为圆心，以10cm长为半径作弧，分别交AB，CD于点M，N，得到扇形纸片OMN，发现
点M，N恰好分别是边AB，CD的中点，则用此扇形纸片围成的圆锥形帽子的侧面积为 cm2．（结
果保留π）
11.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=6，则阴影部分的面积是 ．
12.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．
(1)求证：直线CE是⊙O的切线；
(2)若∠ABC=30°,⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．13.如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，
则这个几何体的全面积是（ ）
A．24π B．21π C．15π D．12π
14.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝
∠ABC．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．
1
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝ ，求图中阴影部分的面积．
2
题型八：圆锥底面半径
1.一个圆锥的母线长为3cm，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．3√2cm
2.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角θ=120°，
则该圆锥的底面圆的半径r长为 ．3.如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪
下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）
A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm
4.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点
E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
√2 1
A．√2 B．1 C． D．
2 2
5.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一
个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m．
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为4，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得E´C，连接AC、AE，用图中
阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=2,AB=2√2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切
于点E，交于点F，用扇形AFD围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ．
8.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的
半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（ ）
A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5
题型九：圆锥的高
1.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为
（ ）
3 3 4 5
A． B． C． D．
4 5 5 3
2.已知圆锥的母线长是9cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的高为 cm．
3.若圆锥侧面展开图是面积为65πcm2的扇形，扇形的弧长为10πcm，则圆锥的高为 ．
4.如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那
么这个圆锥形容器的高为（ ）．
1 3 √15 √3
A． m B． m C． m D． m
4 4 4 25.如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（ ）
A．2 B．3 C．√2 D．√3
6.一个扇形的半径长为5cm，面积为15πcm2，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的高ℎ =
．
7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABO=∠ACO=22.5°,BC=8，若扇形OBC（图中阴影部分）
正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ）
A．√6 B．2√6 C．√15 D．√30
8.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是
（ ）
A．2 B．2√10 C．4√2 D．4√3
题型十：圆锥侧面积展开图的圆心角
1.如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是
．2.曹老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的半
径是10cm，则这张扇形纸板的圆心角是 ．
3.圆锥母线长l=8，底面圆半径r=2，则圆锥侧面展开图的圆心角θ是 ．
4.如图，用一个圆心角为θ的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为8π的圆锥体，则该扇形的圆心角
θ得大小为（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214° B．215° C．216° D．217°
1
6.若一个圆锥体的底面积是其表面积的 ，则其侧面展开图圆心角的度数为 ．
4
7.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20π
cm，侧面积为240π cm2，则这个扇形的圆心角的度数是 度．
8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°9.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面周长为8πcm，
侧面积为48πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是 ．
10.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为 °．
题型十一：圆锥的实际问题
1.某班设计小组想制作如图纸帽，使纸帽的高为24cm，底面半径为10cm，若小李用漂亮的彩纸做一顶这
样的纸帽，则纸帽的外部面积为 ．
2.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90°的扇形；和一半径为r的圆，使之恰好围成如图
所示的圆锥，则R与r的关系为（ ）
A．R=2r B．R=4r C．R=2√2r D．R=6r
3.如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，
圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）
A．(30+5√29)π米2 B．40π米2
C．(30+5√21)π米2 D．55π米24.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，
“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆
柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半
径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5.云南是全国拥有少数民族数量最多的省份，风俗文化多种多样，使得“云南十八怪”成为云南旅游文化
的一张名片，图①是十八怪中的“草帽当锅盖”，图②是一个草帽的三视图，根据图中所给的数据计算
出该草帽的侧面积为（ ）
A．240πcm2 B．576πcm2 C．624πcm2 D．120πcm2
6.中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，
米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，
估算出堆放的米约有 斛．7.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别
裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）
A．4πcm2 B．5πcm2 C．6πcm2 D．8πcm2
题型十二：圆锥侧面上的最短路径问题
1.如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为 ．
2.如图，AB是圆锥底面的直径，AB=6cm，母线PB=9cm．点C为PB的中点，若一只蚂蚁从A点处出
发，沿圆锥的侧面爬行到C点处，则蚂蚁爬行的最短路程为 ．
3.已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=20√15cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行
一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．4.如图1，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或
∠A的对边(底边) BC
AC）的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)= = ，当
∠A的邻边(腰) AC
∠A=60°时，如T(60°)=1．
(1)T(90°)= ，T(120°)= ，T(A)的取值范围是 ；
(2)如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁
爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66）
5.如图，已知圆锥的底面半径是2√3，母线长是6√3．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆
锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是 ．
考点三：不规则面积的有关计算
题型一：直接公式法
1.如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为
；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 ．2.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90° AC=4,BC=2两分圆别以AC,BC为半径画圆，则阴影部分的面
积为（ ）
5π 5π
A． −4 B．10π−4 C．10π−8 D． −8
2 2
3.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S ）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形
1
（面积记为S ），则S 与S 的关系为（ ）
2 1 2
π
A．S >S B．S =S C．S
