专题12坐标系与参数方程（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023新高考一轮复习讲义+课件_赠2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编

专题 12 坐标系与参数方程 1．（2021·全国高考真题（理））在直角坐标系 中， 的圆心为 ，半径为1． （1）写出 的一个参数方程; （2）过点 作 的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切 线的极坐标方程． 2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ． （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点A的直角坐标为 ，M为C上的动点，点P满足 ，写出Р的轨迹 的参数方 程，并判断C与 是否有公共点．x2tcos  1．（2021·全国高三其他模拟（理））在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 y tsin (t为参 4  数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 sintan.   （1）若 3 ，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； PA  PB 32 （2）若直线l与C交于A，B两点，与x轴交于点P，且 ，求直线l的倾斜角. xOy C 2．（2021·河南高三其他模拟（理））在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 x23cos,  y 13sin （为参数）．以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的 cos2sin50 极坐标方程为 ． C l （1）求曲线 的普通方程与直线 的直线坐标方程； （2）若与 l 平行的直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，且在 x 轴上的截距为整数， ABC 的面积为 2 5 ， 求直线l的方程．xOy C 3．（2021·全国高三其他模拟（理））在平面直角坐标系 中，曲线 1的参数方程为 x2cost  (t y 1cos4tsin4t 为参数 ) ，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极 2 2sincos 坐标方程为 . C C （1）求曲线 1与 2的直角坐标方程；    R,0   （2）已知直线l的极坐标方程为  2 ，直线l与曲线C ,C 分别交于M,N (异于点 1 2 OM ON 8 O )两点，若 ，求.  x3t  4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( xOy C y  3t t 1 x C 为参数)，以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 2的 2cos 极坐标方程为 .C C （1）求曲线 1的普通方程以及曲线 2的直角坐标方程； C C （2）求曲线 2上的点到曲线 1距离的最大值. xOy C 5．（2021·全国高三其他模拟（理））已知在平面直角坐标系 中，曲线 1的参数方程为  x1 2cost  (t 为参数)，以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极 y  2sint x C 2cossin40 坐标系，曲线 2的极坐标方程为 . C C （1）求曲线 1的普通方程以及曲线 2的直角坐标方程； C C （2）判断曲线 1与曲线 2公共点的个数，并说明理由. C :x2  y2 4 C 6．（2021·全国高三其他模拟（理））已知圆 1 ，若 1上所有的点的横坐标变为原来的3倍， 5 C x 纵坐标变为原来的 倍，得到曲线 2，以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系．C (1) 求曲线 2的极坐标方程； 1 1  (2) 设 M ， N 为曲线C 上的两点，且 O  M  O  N  0 ，求|OM |2 |ON |2 的值． 2 x2tcosa  7．（2021·全国高三其他模拟（理））在平面直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为 y tsina （ t O x C 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 5﹣4cos2  5 ． l C （1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； l C A,B OAB  （2）设直线 与曲线 交于 两点，求 面积的最大值．x1cos  8．（2021·全国高三其他模拟（理））在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 y 1sin(α为 参数)，点P坐标为(0，2).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为   8 ，直线l交圆C于A，B两点. （1）求点P的极坐标和圆C的极坐标方程； （2）设AB的中点为M，求四边形OPCM的面积.