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专题 7.2 基本不等式
一、多选题
1、(2020·浙江温州中学高三3月月考)若 ，下列等式不可能成立有( )个.
(1)
(2)
(3)
A．0 B．1 C．2 D．3
2、(2019年高考浙江卷)若 ，则“ ”是 “ ”的( )
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
3、(2020·浙江镇海中学高三3月模拟)设 ，则“ ”是“ ”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、(2020届山东省泰安市高三上期末)若 ，则 的最小值为( )
A．6 B． C．3 D．
5、(2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟)若正实数 ， 满足 ，则 取最
小值时， ( )
A．5 B．3 C．2 D．1
6、(2020届山东省济宁市高三上期末)已知奇函数 在R上单调,若正实数 满足则 的最小值是( )
A．1 B． C．9 D．18
7、(2020届浙江省高中发展共同体高三上期末)设实数 、 满足 ，且 .则 的最小
值是( )
A． B． C． D．
8、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)如图，在△ 中，点 是线段 上两个动点，且
，则 的最小值为( )
A． B． C． D．
9、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)已知 ， ，若不等式 恒成立，则m
的最大值为( )
A．10 B．12 C．16 D．9
二、多选题
10、(2010南京金陵中学期末)下列说法中正确的有( )A．.不等式a+b≥2√ab恒成立
1
B．存在a，使得不等式a+ ≤2成立
a
b a
C．.若a，b∈(0，+∞)，则 + ≥2
a b
2 1
D．若正实数x，y满足x+2y＝1，则 + ≥8
x y
11、(2019秋•莱州市校级月考)若正实数a，b满足a+b＝1，则下列选项中正确的是( )
1
A．ab有最大值 B．√a+√b有最小值√2
4
1 1 √2
C． + 有最小值4 D．a2+b2有最小值
a b 2
12、(2010薛城区校级期中)设a＞1，b＞1，且ab﹣(a+b)＝1，那么( )
A．a+b有最小值2(√2+1) B．a+b有最大值(√2+1)2
C．ab有最大值3+2√2． D．ab有最小值3+2√2．
13、(2019秋•崂山区校级期末)《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西
方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称
之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB
为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为
E．则该图形可以完成的所有的无字证明为( )
a+b
A． ≥√ab(a＞0，b＞0)
2
B．a2+b2≥2ab(a＞0，b＞0)
2
√ab≥
C． 1 1(a＞0，b＞0)
+
a b
a2+b2 a+b
D． ≥ (a≥0，b＞0)
2 2三 、填空题
14、(2018年高考天津卷理数)已知 ，且 ，则 的最小值为 .
15、(江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测)设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则
的最小值为_________.
16、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)函数 的最小值是__________.
17、(2020年高考江苏)已知 ，则 的最小值是 ．
18、(2020·全国高三专题练习(理))已知圆 关于直线 对称，
则 的最小值为__________．
19、(2018年高考江苏卷)在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线
交 于点D，且 ，则 的最小值为___________．
20、(2020年高考天津)已知 ，且 ，则 的最小值为_________．
21、(江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初)已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c
的最小值为_______．
22、(2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟)已知 ，则 的最小值________.23、(江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研)已知 ， ，且
，则 的最大值为______.
四、解答题
24、(1) 已知x＞1，求f(x)＝x＋的最小值；
(2) 已知0＜x＜，求y＝2x－5x2的最大值．
25、(2020·深圳实验学校高中部高一期末)已知正实数 ， 满足等式 .
(1)求 的最大值；
(2)若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
26、(2019年11月北京市清华大学中学生标准学术能力诊断性测试测试数学)已知a，b，c为正实数，且满
足a＋b＋c＝3.证明：
(1)ab＋bc＋ac≤3；(2) .
27、(2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试理科数学试卷)已知正数 ， ， 满足
.
(1)求证： ；
(2)求 的最小值.
28、(2020届山东省潍坊市高三上期中)在经济学中，函数 的边际函数 定义为
．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产 台 的收益函数为(单位：万元)，成本函数 (单位：万元)，该公司每月最多生产
台该医疗器材．(利润函数=收益函数－成本函数)
(1)求利润函数 及边际利润函数 ；
(2)此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?(精确到 )
(3)求 为何值时利润函数 取得最大值，并解释边际利润函数 的实际意义．
