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河南省平顶山市2018届九年级数学上学期期中试题
一．选择题（每题3分，共30分)
1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. y k B. 3x+2y=0 C. xy - 2 0 D. y 2
x x-1
1
2.关于 x 的方程 (m 2)x2 3 mx
4
0 有两个实数根，则m的取值范围（ ）
5 5
A. m 2 B．m 2 且m 2 C．m3 D．m3且m 2
3．函数y=ax-a与 （a≠0）在同一直角坐 标系中的图象可能是（ ）．
y a
x
A． B． C． D
y -2
4. 已知点A（1， ），B（ ， ），C（-2， ），都在反比例 的图像上，则 （ ）
x
A． > > B． > > C． > > D． > >
5．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体
的个数最少是（ ）。
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
第5题 图 第7题 图
6. 用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）A. 1 B. 1 C. 3 D. 2
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7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB
的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A.（0，0），2 B.（2，2）， 1 C.（2，2），2 D.（1，1）， 1
2 2
8.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（
）
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第9题图
第8题图
9.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连结DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S ＝ 5 S .其中正确的结论有（ ）
四边形CDEF △ABF
2
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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10. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为
0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，
有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶
高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（
）
2-1-c-n-j-y
A. 6.93米 B. 8米 C. 11.8米 D. 12米
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二．填空题（每题3分，共15分）
11、反比例函数y -m2-3 位于____________象限。
x
12、如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的体积____。
13. 如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使
∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°按此规律，所作的第n个菱形的
面积是 .
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第14题图
第13题图第12题 图
14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，正方形的一
组对边与x轴平行，P（3a，a）是反比例函数y k（k 0）的
x
图象上与正方形的一个交点。若图中阴影部分的面积等于9，则这
个反比例函数的解析式为_______________。
第15题图
15. 如图,矩形ABCD中,AB=4 ,AD=6,点E为AD中点,点P为线段AB
上一个动点,连接EP,将△APE沿PE折叠得到△FPE,连接CE,CF,当△ECF为直角三角形时,AP的长为
______________.
21
三．解答题（共75分）
16． (9分) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为
1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列
问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）以O为位似中心作一个与△ABC位似的△ABC，使△ABC 与
1 1 1 1 1 1
△ABC的位似比为2；
2
（3）直接写出点A 、B、C 的坐标.
1 1 1
17.（8分）7、若□ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2 - mx m - 1 0的两个实
2 4
数根
（1）当m为何值时，□ABCD是矩形？求出此时矩形的对角线长？
（2）当□ABCD的一条对角线AC＝2时，求另外一条对角线的长？
18.(9分) 21.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线
于点F。
（1）求证：∆APD≌∆CPD
第18题图（2）求证：∆APE∽∆FPA
（3）猜想： 线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由。
19.(11分)如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数
y 4-2m 的图象于点A、B，交x轴于点C．
x
（1）求m的取值范围，并直接写出一次函数函数值大于反比例
函数值的x范围。
（2） 若点A的坐标为（2，-4），且 BC 1 求m的值和一次[
AB 3
函数表达式。 第19题图
（3）在（2）的条件下，求△AOB的面积。
20.（8分））一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积。
第21题图
21.(9分)如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表
示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，
他在地面上的影子长度的变化情况为 ______ ；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆
的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？
22.（8分） 现有两组相同的扑克牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是2和3,从每组牌中各随机摸
出一张牌,称为一次试验.
(1)小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到的牌面数字相同小红获胜,否则小明获胜,请用列表
法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?
(2)小丽认为:"在一次试验中,两张牌的牌面数字和可能为 4,5,6三种情况,所以出现‘和为
4’和为的概率是 1 ."她的这种看法是否正确?说明理由.
323.（13分）已知∠ACD=90°，AC=DC,MN是过点A的直线,过点D作 BD⊥MN于点B,连接CB.
(1)问题发现 如图(1),过点C作 CE⊥CB,与MN交于点E,则易发现BD和EA之间的数量关系
为 ____________，BD、AB、CB之间的数量关系为 _________________
(2)拓展探究 当MN绕点A旋转到如图(2)位置时,BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系?请写出你
的猜想,并给予证明.
(3)解决问题 当MN绕点A旋转到如图(3)位置时(点C、D在直线MN两侧),若此时∠BCD=30°BD=2
时, CB=______________.
.2017-2018九年级数学上册期中试卷答案
一．选择题（每题3分，共30分）
1-5 CBABA 6-10 DBBAB
二．填空题（每题3分，共15分）
3
11.二、四 12、450 cm3 13、
3 9
14、y 15、1或
x 4
三、解答题
16、解:(1)△ABC的面积=2 (2)图略
（3）A （2，-4）B （4，-2）C （0，2）
1 1 1
17、（1）m=1时，对角线长为0.5
（2）BD=0.5
18、（1）略 （2）略
（3）
PC2 PE PF
19、(1)m>2 08 (2) （3）15
20、72+2π
16
21、（1）变短 （2）图略 （3）
7
22、（1）图略。
, , , ,
1
（2）11340名 （3）概率为
10
23、（1）BD=AE BD+AB= 2 CB；（2）BD-AB= 2 CB 证明略;（3） 6 - 2 。
