文档内容
问题解决策略：反思 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1．能熟练运用勾股定理求最短距离；
2．能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题；
【学习过程】
任务一：路径最短问题
问题：如图，一个圆柱的高为12cm，底面的周长为18cm，在圆柱的下底面的点A处有一只
蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路
程是多少？
活动1 理解问题
（1）在这个问题中，已知条件有哪些？你认为已知条件足够解决这个问题吗？
（2）沿侧面爬行的可能路线有哪些？什么情况下路线最短？请你用图形水杯等物品实际
感受一下。
活动2 拟定计划
（1）以前研究过最短路线问题吗？这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同？
（2）如何将曲面最短路线问题转化为平面上的最短路线问题？各个点的位置如何确定？
活动3 实施计划
1(1)如图，将圆柱侧面剪开，确定展开图的形状，以及与圆柱的对应关系。
(2)在图中标出点B的位置。
(3)在图中确定A,B两点之间最短的路线，并计算它的长度。
【即时测评】
1．如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬
行觅食从点C爬到点A，则蚂蚁爬行的最短路线为 cm．
2．如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高AA'＝4，若棱CC'的中点P处有一只蚂蚁，要沿着长方
体的表面爬到顶点A'处，则它需要爬行的最短路程是 ．
评价任务一
得分：
自我反思：
2一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一
滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外
壁A处到内壁B处的最短距离为（ ）cm（杯壁厚度不计）．
A．22cm B．21cm C．20cm D．27cm
2．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对
的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长
是多少？
参考答案
即时测评：
1. 13 2.10
当堂训练
1.C
2.解：如图所示，
3因为三级台阶平面展开图为长方形，宽为5cm，长为（3+1）×3＝12（cm），
所以蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是AB的长，由勾股定理得 ,
AB=13（cm），
答：蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是13cm．
4
