文档内容
3 轴对称与坐标变化
在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边
课标摘录
形的对称图形的顶点坐标,知道对应顶点坐标之间的关系。
1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变
换之间的关系。
素养目标 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。
3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受代数与几何的相互转化,
初步建立空间概念。
重点:经历图形坐标变化与图形轴对称变换之间关系的探索过程,发展形象
教学重难点 思维能力,增强数形结合意识。
难点:由坐标的变化确定新旧图形之间的变化。
教法:利用图形的轴对称性质,解决从图形变换到坐标变化问题,再解决从坐
标变化到图形变换问题,引导学生从不同角度发现轴对称与坐标之间的变
教学策略 化规律。
学法:利用图形的轴对称性质,采用数形结合思想方法,发现并总结轴对称变
换与坐标变化之间的规律,通过适量的练习巩固规律。
情境导入
周末小明逛美术馆时,发现一幅蝴蝶标本画,左右翅膀以中线为轴完全重合。若将其置于平
面直角坐标系中,对应翅膀上的点坐标会有怎样的联系?让我们一起开启探索之旅。
新知初探
探究一 轴对称与坐标变化
活动1:△ABC与△AB C 在如图所示的平面直角坐标系中,仔细观察,回答下列各题:
1 1 1
(1)△ABC与△AB C 有怎样的位置关系?
1 1 1
(2)请在下表中填入点A与A、点B与B 、点C与C 的坐标,并思考:这些对应点的坐标之
1 1 1
间有什么关系?
A: B: C:
A: B: C:
1 1 1
(3)如果点P(m,n)在△ABC内,那么它在△AB C 内的对应点P 的坐标是 。
1 1 1 1
解:(1)△ABC与△AB C 关于x轴对称。
1 1 1
(2)关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。
(3)(m,-n)
活动2:如图所示的平面直角坐标系中,第一、第二象限内各有一面小旗。
(1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A 的坐标有什么共同特点?其他的对应点也有
1这个特点吗?
(2)在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个“顶点”的坐
标与其对应点的坐标有什么关系?
归纳总结:关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的
两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。
意图说明
通过活动1的解决,将活动1的方法迁移到活动2中进一步讨论关于x轴或y轴对称的点
的坐标的特征,借助于两人小组活动进一步总结归纳两个关于坐标轴对称的图形的坐标关
系,建立“数”与“形”之间的联系,发展学生的数形结合意识,通过巩固练习加深新知识
的理解和掌握。
探究二 坐标变化与图形变化
活动3: (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),
(0,0)。你得到了一个怎样的图案?
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会
得到怎样的图案?这个图案与原图案有怎样的位置关系?
解:(1)依次连接各点得到的图案如图3 19所示,它像一条小鱼。
图3 19 图
3 20
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),
(-3,0),(-4,-2),(0,0),依次连接这些点,所得图案如图3-20所示,它与原图案关于y轴对称。
归纳总结:
(1)关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标变为相反数。
(2)关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:纵坐标不变,横坐标变为相反数。
意图说明通过小组分工合作的形式探索关于x轴或y轴对称的图形的对称点的坐标特征,培养学生
合作学习的能力,在合作学习及小组分享的过程进一步感受轴对称与坐标变化之间的关
系。
当堂达标
课堂小结
轴对称与坐标变化
1.轴对称与坐标变化 2.坐标变化与图形变化
板书设计
(1)关于x轴对称
(2)关于y轴对称
教学反思
