文档内容
☆问题解决策略:反思
1.在具体现实情境中,学会从几何的角度发现问题和提出问题。
2.经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程,培养应用意识和创新
课标摘
意识。
录
3.经历从不同角度观察立体图形的过程,知道简单立体图形的侧面展开图,发展
几何直观和空间观念。
1.能熟练运用勾股定理求最短距离。
素养目
2.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
标
3.培养空间想象力,并增强数学知识的应用意识。
重点:能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
教学重
难点:把立体图形转化成平面图形;在实际问题中构造直角三角形并利用代数解
难点
法来解决问题。
根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问
题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时,在思维能力、情感态度和价值观
等方面得到进步和发展”的理念,给学生创设丰富的实际问题情境,使教学活动
教学策
充满趣味性和吸引力,让他们在自主探究、合作交流中分析问题,建立数学模型,
略
利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中,采用一题多变的形式拓宽
学生视野,训练学生思维的灵活性,渗透化归的思想以及分类讨论思想、建模思
想等,使学生在获得知识的同时提高能力。
情境导入
看图片,引出问题:有一块长方形绿地,绿地周边是小路,在绿地旁边的B处有健身器材。居
住在A处的个别居民在看到牌子上“禁止踩踏花草,文明步行”后,为了走近路仍然会直
接从A处走到B处。各位同学,你知道他们为什么不走绿地周边的路吗?
新知初探
探究 问题解决策略:反思
问题:如图所示,一个圆柱的高为12 cm,底面圆的周长为18 cm。在圆柱的下底面的点A
处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,那么它沿圆柱侧面爬行的
最短路程是多少?
活动1:理解问题
(1)在这个问题中,已知条件有哪些?你认为已知条件足够解决这个问题吗?(2)沿侧面爬行的可能路线有哪些?什么情况下路线最短?请你用圆柱形水杯等物品实际感
受一下。
学生活动:学生讨论,交流,寻找解决问题的途径,并得出正确结论。
活动2:拟订计划
(1)以前研究过最短路线问题吗?这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同?
(2)如何将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题?各个点的位置如何确定?
师生活动:给予学生一定的时间去思考,充分讨论,争取让学生自己得到正确答案,并对学习
有困难的学生适当引导、点拨。
活动3:实施计划
(1)如图所示,将圆柱侧面剪开,确定展开图的形状,以及与圆柱的对应关系。
(2)在图中标出点B的位置。
(3)在图中确定A,B两点之间最短的路线,并计算它的长度。
学生活动:小组合作探究。
师生合作探究:
(1)用做好的圆柱,尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线。你觉得哪条路线最短呢?
(2)如图所示,将圆柱侧面剪开,展成一个长方形,从点A到点B的最短路线是什么?你画对了
吗?
教师总结:将圆柱的侧面展开是一个长方形,点B位于长方形长边的中点位置。
根据两点间线段最短,线段AB就是从点A到点B的最短路线。
如图所示,依题意,在Rt△ABC中,∠C是直角,BC=18÷2=9(cm),AC=12(cm),
根据勾股定理,得AB2=AC2+BC2=122+92=225。
解得AB=15 cm。
所以,蚂蚁爬行的最短路程是15 cm。
小结:立体图形中求两点间的最短距离,一般把立体图形展开成平面图形,连接两点,根据两
点之间线段最短确定最短路线。
活动4:回顾反思
(1)在拟订解决问题的方案和实施方案的过程中,你获得了哪些经验?与同伴进行交流。
(2)在这个问题中,影响结果的量有哪些?如果改变有关的量,你还能求解吗?例如,改变圆柱
的形状,改变A,B两点的位置,改为沿着圆柱表面爬行……这时又会有哪些新的问题?选择部
分问题进行研究,并与同伴进行交流。
(3)解决这个问题的经验,还可以运用到哪些问题中?例如,能否解决正方体、长方体等几何
体表面两点之间的最短距离问题?
(4)生活中还有哪些现实问题涉及几何体表面上的最短距离?举几个实例,并思考解决问题
的方案。
(5)对于解决问题之后的回顾反思,你有哪些体会?与同伴进行交流。
归纳总结:解决问题之后的反思,一般可以关注以下几个方面:反思解决问题的过程,强化解决问题的
经验;比较解决问题的方法,形成多样的解决问题的方法;思考方法的本质,促进方法的运用;
改变问题的条件,研究更多的问题。
意图说明
(1)通过自主学习,培养学生自主探究学习的能力。
(2)问题具体化,让学生亲历知识生成的过程,明确本节的重点,突破难点。
(3)问题的层次化引导了学生数学模型的建立。
(4)通过反思培养学生的语言表达能力、归纳总结能力等。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
问题解决策略:反思
板书设计
1.情境导入 2.问题解答 3.归纳总结
教学反思
