文档内容
第1课时 中位数
1.理解中位数的意义,能计算中位数,知道它是对数据集中趋势的描述。
2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交
课标摘录
流。
3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。
1.通过结合具体情境,掌握中位数的概念,并会求一组数据的中位数。
素养目标 2.理解众数、中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择适当的
数据代表,对数据作出自己的评判。
重点:掌握中位数的概念,并会求一组数据的中位数。
教学重难点
难点:在具体情境中选择适当的数据代表,对数据作出自己的评判。
通过展示员工的工资等生活实例,引出中位数的概念,激发学生兴趣,让学生
感知其在生活中的应用。给出不同数据组,组织学生分组计算平均数、众
教学策略 数和中位数,对比分析三者之间的特点,引导学生理解中位数不受极端值影
响的优势。布置实际问题,如分析运动员比赛成绩稳定性,让学生运用中位
数解决问题,巩固知识,提升应用能力。
情境导入
某公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工
月工
10 000 8 000 5 200 5 000 4 800 4 500 4 500 4 500 2 100
资/元
经理:“我公司员工收入很高,月平均工资为5 400元。”
职员C:“我的工资是4 800元,在公司算中等收入。”
职员D:“我们好几个人的工资都是4 500元。”
应聘者:“这个公司员工的收入到底怎么样?”
问题:你怎样看待该公司员工的收入?
新知初探
探究一 中位数
活动1:思考·交流
你们怎样看待上述公司员工的收入?讨论回答下面的问题。
问题1:经理说每月平均工资5 400元是否欺骗了应聘者?
问题2:月平均工资5 400元能否客观地反映员工的平均收入?
问题3:若不能,你认为应该用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适?
师生活动:引导学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳。通过讨论交流,培养学生的自主
探索、合作交流的意识与能力。
小结:
经理、职员C、职员D分别从不同角度描述了该公司员工的收入情况。
月平均工资5400元,指所有员工工资的平均数是5 400元,说明该公司每月将支付工资总
计5 400×9=48 600(元)。
9名员工中有3个人的工资为4 500元,出现的次数最多,这是众数。
职员C的工资为4 800元,恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高,有4人的工资比他低),我们称它为中位数。
归纳总结:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数
据的平均数)叫作这组数据的中位数。如一组数据1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80的
1
中位数是 (1.65+1.70),即1.675。
2
活动2:尝试·思考
问题1:你认为用哪个数据描述上述公司员工的收入情况更合适?
预设答案:用中位数描述上述公司员工的收入情况更合适。
问题2:为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多?
预设答案:由于经理、副经理的工资特别高,将平均工资“拉”高了。
小结:求中位数的步骤
(1)将一组数据按大小顺序排列。
(2)取中间的数据(奇数个),或者中间两个数据的平均数(偶数个)。
意图说明
教学中以生活实例引入,激发兴趣,以理解中位数意义和计算作为重点,突破在数据个数奇
偶不同时计算中位数的难点。通过小组合作、自主探究,让学生在实践中掌握知识,培养数
据观念和分析、解决问题的能力。
探究二 众数、平均数、中位数的区别与联系
活动2:思考·交流
问题1:小军是篮球队员,身高1.84 m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82 m,那
么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗?如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82
m,那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗?
问题2:一组数据,如前面提到的1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80,如果把1.80换成2.20,
那么中位数会变吗?平均数会变吗?
问题3:众数、平均数和中位数各有哪些特征?与同伴进行交流。
师生活动:引导学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳众数、平均数和中位数的特征。
小结:众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。
在一组数据中,当某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量。如选举,
通常就是选择名字出现次数最多的那个人,因而可以将当选者的名字当作“众数”。但当
各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义。
在计算平均数时,所有数据都参加运算。平均数能充分地利用数据所提供的信息,因此在现
实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响。
中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据,优点是计算简单,受极端值影响较
小。但仅有中位数,还不能完整地反映数据的分布。为此,通常还可以找出其他百分位位置
上的数据(处于p%位置的数据称第p百分位数,记为p%分位数),制作百分位数值表。
活动3:观察·思考
下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表,你能读懂这
张表吗?你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗?
身高百分位数/cm
性别 3 %分位 10 %分位 25 %分位 50 %分位 75 %分位 90 %分位 97 %分位
数 数 数 数 数 数 数
男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4
女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3
学生活动:学生独立思考,说出自己对表格的理解。
意图说明
让学生深入理解三者的概念,掌握计算方法,能依据实际情境合理选择统计量。重点是明晰三者差异,难点是学会恰当运用。教学中,通过丰富的生活数据案例展示,组织小组讨论与
分析,引导学生自主归纳总结,培养学生的数据处理能力与数学思维。
当堂达标
课堂小结
中位数
板书设计 1.中位数的概念 2.求中位数的步骤
3.众数、平均数、中位数的区别与联系 4.p%分位数
教学反思
