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第 10 讲 直流电路与交变电流
命题规律 1.命题角度：(1)直流电路的分析与计算；(2)交变电流的产生与描述；(3)变压器
与远距离输电.2.常用方法：直流电路和变压器的动态分析法，计算有效值的等效法.3.常考题
型：选择题．
考点一 直流电路的分析与计算
1．闭合电路欧姆定律的三个公式
(1)E＝U ＋U ；(任意电路)
外 内
(2)E＝U ＋Ir；(任意电路)
外
(3)E＝I(R＋r)．(纯电阻电路)
2．动态电路分析的三种方法
(1)程序法：部分电路阻值变化→电路总电阻R 变化→干路电流I变化→路端电压U变化→
总各支路电流、电压变化，即R →R →I →U →.
局 总 总 端
(2)串反并同法：所谓“串反”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻
中的电流、两端的电压、电功率都减小(增大)．所谓“并同”，即某一电阻阻值增大(减小)
时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都增大(减小)．
(3)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至
两个极端，使滑动变阻器接入电路的电阻最大或电阻为零去讨论．
3．电容器的特点
(1)只有当电容器充、放电时，电容器所在支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在
的支路相当于断路．
(2)电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端
的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
例1 (2022·上海市松江区一模)如图电路中，电阻R随温度升高均匀增大，用这个电阻做探
头测温，把电流表的刻度改为相应的温度刻度．下列说法正确的是( )
A．低温对应电流较大的刻度上，且温度刻度均匀
B．低温对应电流较大的刻度上，且温度刻度不均匀
C．高温对应电流较大的刻度上，且温度刻度均匀
D．高温对应电流较大的刻度上，且温度刻度不均匀
答案 B
解析 当温度升高时，电阻R增大，电路中总电阻增大，根据闭合电路的欧姆定律，电路
中的电流减小，即高温对应电流较小的刻度上；同理分析可知低温对应电流较大的刻度上；
由题意知电阻R随温度升高均匀增大，可得R＝R ＋kt，根据闭合电路的欧姆定律I＝＝，I
0
与温度t不成线性关系，所以温度刻度是不均匀的，所以A、C、D错误，B正确．
例2 (多选)(2022·广东省模拟)如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流
的关系，直线Ⅱ表示某一电阻R的伏安特性，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由
图像可知( )
A．R的阻值为1.5 Ω
B．电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
C．电源的输出功率为3.0 W
D．电源内部消耗功率为1.5 W
答案 AD解析 R的阻值为R＝＝ Ω＝1.5 Ω，A正确；由图像可知，电源电动势为E＝3 V，内阻为r
＝＝ Ω＝1.5 Ω，B错误；电源的输出功率为P＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，电源内部消耗功
率为P＝I2r＝1.02×1.5 W＝1.5 W，C错误，D正确．
r
例3 (2022·山东济宁市高三期末)如图所示，电源的电动势和内阻分别为 E和r，在滑动变
阻器的滑片P由a向b缓慢移动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电路的总电阻先减小后增大
B．电源的总功率先增大后减小
C．电容器所带电荷量先减少后增多
D．电源的效率先减小后增大
答案 C
解析 滑动变阻器Pa段与Pb段并联，然后与R 和电源串联，滑片P位于a、b中点时并
1
联部分电阻最大，则滑片从a向b缓慢移动的过程中，电路的总电阻先增大后减小，故A错
误；由闭合电路欧姆定律可知干路中的电流先减小后增大，因此电源总功率P＝EI先减小后
增大，故B错误；R 两端的电压先减小后增大，它与电容器并联，根据Q＝CU可知电容器
1
所带电荷量先减少后增多，故C正确；电源的效率η＝×100%＝×100%，滑片从a向b缓
慢移动的过程中，路端电压为U＝E－Ir，由于I先减小后增大，因此U先增大后减小，可
知电源效率先增大后减小，故D错误．
1.当R一定、r变化(针对不同电源)时，由P ＝知，r越大，P 越小．
出 出
2．当r一定、R变化时，P 随R的变化情况可通过下面两个图像进行分析．
出
短路I＝，P ＝0
出
P －R图像 P ＝R 断路I＝0，P ＝0
出 出 出
当R＝r时，P 最大，P ＝
出 出
短路I＝，P ＝0
出
P －I图像 P ＝EI－I2r 断路I＝0，P ＝0
出 出 出
当I＝时，P 最大，P ＝
出 出考点二 交变电流的产生
1．线圈通过中性面时的特点
(1)穿过线圈的磁通量最大．
(2)线圈中的感应电动势为零．
(3)线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次．
2．有效值的计算
(1)正弦式交变电流：E＝，I＝，U＝.
(2)非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个周期”内“相同电
阻”上产生“相同热量”，然后分段求和列式，求得有效值．
3．正弦式交流电“四值”的应用
表达式 应用
最大值 E ＝nBSω 计算电容器的耐压值
m
瞬时值 e＝E sin ωt 计算某时刻所受安培力
m
有效值 E＝ 电表的读数及计算电热、电功及保险丝的熔断电流
平均值 ＝ 计算通过导体的电荷量
例4 (多选)(2022·广东省联考)如图所示，面积为0.01 m2的单匝矩形线圈abcd放置在磁感
应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场中，与一定值电阻连成闭合回路．线圈以n＝100 r/s的转速
匀速转动，线圈的内阻r＝0.2 Ω，定值电阻的阻值R＝0.8 Ω，以图示时刻为0时刻，下列说
法正确的是( )
A．若0时刻的电流方向如图中箭头所示，则线圈沿逆时针方向(从上往下看)转动
B．0时刻穿过线圈的磁通量最大
C．该线圈的感应电动势的有效值为π V
D．0～0.002 5 s内，通过定值电阻的电荷量为0.005 C
答案 AD
解析 感应电流的方向是adcb，线圈平面与磁感线平行，根据楞次定律可知ab边正转出纸
外，线圈沿逆时针方向(从上往下看)转动，A正确；0时刻，穿过线圈的磁通量为零，B错
误；感应电动势的最大值E ＝BSω＝π V，有效值E＝＝ V，C错误；0～0.002 5 s内，线圈
m
转过了90°，通过定值电阻的电荷量q＝＝＝0.005 C，D正确．
例5 (2022·广东省普通高等学校模拟)如图甲、乙分别是两种交流电的i2－t、i－t关系图像，则两种交流电的有效值之比为( )
A．1 B．
C． D．
答案 A
解析 设甲、乙两题图的交流电有效值分别为I 、I ，根据交流电有效值的定义与题图中
甲 乙
的条件可得I 2RT＝I2R×＋I2R×，解得I ＝I，I 2RT＝I2R×＋()2R×，解得
甲 甲 乙
I ＝I，则有＝1，故选A.
乙
考点三 变压器与远距离输电
1．三个关系搞清变压器问题
(1)变与不变的关系：不变的是功率关系、磁通量的变化率和周期频率．理想变压器工作不
损失能量，即输入功率等于输出功率；原、副线圈交变电流频率相同；在没有漏磁时，原、
副线圈磁通量的变化率相同．
(2)高与低，大与小，多与少，粗与细的关系：电压高的线圈电流小，匝数多，导线细；电
压低的线圈电流大，匝数少，导线粗．
(3)正比与反比的关系：原、副线圈的电压与匝数成正比，单一副线圈的变压器电流与匝数
成反比．
2．远距离输电问题
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
①理想的升压变压器中线圈1(匝数为n)和线圈2(匝数为n)中各个量间的关系是＝，＝，P
1 2 1
＝P.
2
②理想的降压变压器中线圈3(匝数为n)和线圈4(匝数为n)中各个量间的关系是＝，＝，P
3 4 3
＝P.
4
(3)掌握一个守恒：能量守恒关系式P＝P ＋P.
1 损 3
3．输电线路功率损失的计算
(1)输送功率P、用户得到的功率P′与线路损失功率P 的关系：P ＝P－P′.
损 损
(2)P ＝I 2R ＝＝ΔU·I ，I 为输电线路上的电流，ΔU为输电线路上损失的电压，
损 线 线 线 线R 为输电线路的电阻．
线
例6 (2022·山东卷·4)如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V电
压，匝数为n 的原线圈中电压随时间变化为u＝U cos (100πt)．单匝线圈绕过铁芯连接交流
1 m
电压表，电压表的示数为0.1 V．将阻值为12 Ω的电阻R接在BC两端时，功率为12 W．下
列说法正确的是( )
A．n 为1 100匝，U 为220 V
1 m
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4 A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18 V，频率为100 Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5 A，周期为0.02 s
答案 D
解析 变压器的输入电压为220 V，原线圈的交流电的电压与时间成余弦函数关系，故输入
交流电压的最大值为220 V，根据理想变压器原线圈与单匝线圈的匝数比为＝，解得原线圈
为2 200匝，A错误；根据题图可知，当原线圈输入电压为220 V时，BC间的电压为U ＝
BC
＝12 V，故BC间的线圈与单匝线圈匝数关系有＝，则 BC间的线圈匝数为120匝，流过R
的电流为I ＝＝＝1 A，B错误；若将R接在AB两端，根据题图可知，当原线圈输入电压
BC
为220 V时，AB间的电压应该为18 V．根据交流电原线圈电压的表达式可知，交流电的角
速度为100π rad/s，故交流电的频率为f＝＝＝50 Hz，C错误；若将R接在AC两端，根据题
图可知，当原线圈输入电压为220 V时，AC间的电压应该为30 V，根据欧姆定律可知，流
过电阻R的电流为I ＝＝ A＝2.5 A，交流电的周期为T＝＝0.02 s，D正确．
AC
例7 (多选)(2021·山东卷·9)输电能耗演示电路如图所示．左侧变压器原、副线圈匝数比为
1∶3，输入电压为7.5 V的正弦交流电．连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻
值为10 Ω.开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为10 W；接2
时，匝数比为1∶2，R上的功率为P.以下判断正确的是( )
A．r＝10 Ω B．r＝5 Ω
C．P＝45 W D．P＝22.5 W
答案 BD
解析 当开关S接1时，左侧变压器副线圈两端电压U ＝U ＝3×7.5 V＝22.5 V，电阻R上
2 1
的电压，即右侧变压器副线圈两端电压U ＝＝ V＝10 V，电流I ＝＝1 A，则右侧变压器原
4 4
线圈两端电压U ＝×10 V＝20 V，电流I ＝I ＝×1 A＝0.5 A，则r＝＝5 Ω，当开关S接2
3 3 4
时，设输电电流为I，则右侧变压器副线圈中的电流为 0.5I；根据右侧变压器两边电压与匝数的关系可知＝，解得I＝3 A，则R上的功率P＝(0.5I)2R＝22.5 W，故选B、D.
1．(多选)(2022·山东省模拟)某电动车总质量为6.75×103 kg，若它匀速前进500 m用时250
s，该过程中驱动电机的输入电流I＝10 A，电压为300 V，电动车行驶时所受阻力大小为车
总重力大小的，重力加速度g取10 m/s2，机械效率是输出功率占输入功率的百分比．不考
虑其他损耗，下列说法正确的是( )
A．驱动电机的输入功率为3 000 W
B．电动车的机械功率为2 500 W
C．驱动电机的内阻为3 Ω
D．驱动电机的机械效率为85%
答案 AC
解析 驱动电机的输入功率为P ＝UI＝300×10 W＝3 000 W，选项A正确；电动车的速度
入
为v＝＝2 m/s，电动车行驶时所受阻力大小为F＝mg＝×6.75×103×10 N＝1.35×103 N，电
f
动车匀速行驶时牵引力大小等于阻力大小，即F＝F，故电动车的机械功率P ＝Fv＝2 700
f 机
W，选项B错误；设驱动电机的内阻为R，由能量守恒定律得P t＝P t＋I2Rt，解得驱动
入 机
电机的内阻为R＝3 Ω，选项C正确；驱动电机的机械效率为η＝×100%＝90%，选项D错
误．
2.(2022·湖北省九师联盟高三联考)如图所示的电路中，变压器为可调理想自耦式变压器，R
1
为定值电阻，R 为滑动变阻器，在M、N两端输入恒定的正弦交流电，则下列判断正确的是
2
( )
A．仅将滑片P 向上移，电压表示数变大
1
B．仅将滑片P 向上移，电流表示数变大
1
C．仅将滑片P 向上移，电压表示数变大
2
D．仅将滑片P 向上移，电流表示数变大
2
答案 C
解析 仅将滑片P 向上移，原线圈匝数增大，根据变压比＝，可知U 减小，根据分压原理
1 2
可知，电压表的示数变小，A错误；仅将滑片P 向上移，副线圈电压变小，根据P＝可知电
1
路消耗的功率减小，原线圈输入功率变小，电流表的示数变小，B错误；仅将滑片P 向上
2
移，R 接入电路的电阻变大，因此副线圈中的电流减小，R 两端的电压变小，电压表的示
2 1
数变大，根据变流比，电流表的示数变小，C正确，D错误．专题强化练
[保分基础练]
1.(2022·广东卷·4)图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n不同的两线圈，
n>n ，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接
1 2
阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈
输出正弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是(
)
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
答案 B
解析 根据E＝n，可知两线圈中磁通量的变化率相等，但是匝数不同，则产生的感应电动
势最大值不相等，有效值也不相等，根据P＝可知，两电阻的电功率也不相等，选项A、D
错误；因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交变电流的频率相等，选项 B
正确；当磁铁的磁极到达线圈附近时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，由题图可知两
线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误．
2.(2021·福建省1月适应性考试·1)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动．转轴位于
线圈平面内，并与磁场方向垂直．产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则( )
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．该交变电流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最小
D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8sin (5πt) A
答案 C
解析 由题图可知，该交变电流的周期T＝0.4 s，则频率为f＝＝2.5 Hz，故A错误；该交变电流的最大值I ＝0.8 A，则有效值I＝＝0.4 A，故B错误；t＝0.1 s时，电流最大，说明线
m
圈与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为零，故 C正确；线圈转动的角速度 ω＝＝5π
rad/s，该交变电流的瞬时值表达式为i＝0.8sin (5πt) A，故D错误．
3．(多选)(2022·湖北卷·9)近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其简化
的充电原理图如图所示．发射线圈的输入电压为 220 V、匝数为1 100匝，接收线圈的匝数
为50匝．若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其它损耗，下
列说法正确的是( )
A．接收线圈的输出电压约为8 V
B．接收线圈与发射线圈中电流之比约为22∶1
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D．穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
答案 AC
解析 根据＝，可得接收线圈的输出电压约为U ＝8 V，故A正确；根据＝，可得＝，故B
2
错误；变压器是不改变其交变电流的频率的，故C正确；由于穿过发射线圈的磁通量与穿
过接收线圈的磁通量大小不相同，所以穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的不相
同，故D错误．
4.(多选)(2022·福建莆田市二模)如图所示是一种调压变压器的原理图，线圈 AB绕在一个圆
形的铁芯上，A、B端加上u＝220sin (100πt) V的交流电压，通过移动滑动触头 P来调节
C、D端输出电压．当P处于图示位置时，原、副线圈的匝数比 n∶n ＝2∶1，现将一个
1 2
“38 V,19 W”的灯泡接到输出端C、D，下列操作可使灯泡正常发光的是( )
A．仅将P顺时针旋转到合适位置
B．仅将P逆时针旋转到合适位置
C．仅将灯泡并联一个阻值为144 Ω的电阻
D．仅将灯泡串联一个阻值为144 Ω的电阻
答案 AD
解析 输入电压的有效值为U＝＝220 V，根据变压器两端的电压与线圈匝数的关系可知U
1 2＝U＝110 V，灯泡的额定电压为38 V，可知现想要将一个“38 V,19 W”的灯泡接到输出端
1
C、D，可以仅将P顺时针旋转到合适位置减小副线圈的匝数或串联一个电阻，根据 R ∶R
L
＝U ∶U ，又R ＝，U ＋U ＝110 V，联立解得R＝144 Ω，故A、D正确，B、C错误．
L R L L R
5．(2022·广东惠州市第三次调研)如图甲所示的电路中，S为单刀双掷开关，电表均为理想
电表，R为热敏电阻(阻值随温度的升高而减小)，理想变压器原线圈接如图乙所示的正弦交
t
流电，则( )
A．变压器原线圈中交流电压的表达式为u＝110·sin (50πt) V
B．开关S接在a端，R温度升高时，变压器的输入功率变小
t
C．开关S接在a端，R温度升高时，电压表和电流表的示数均变大
t
D．开关S由a切换到b，R消耗的功率变小
t
答案 D
解析 由题图乙可知，变压器原线圈中交流电压的表达式为 u＝110sin (100πt) V，A错误；
开关S接在a端，R温度升高时，电路的电阻减小，而根据＝，可知电压表的示数不变，根
t
据欧姆定律，电流表的示数变大，根据P＝UI知回路消耗的功率增大，变压器的输入功率
变大，B、C错误；开关S由a切换到b，副线圈接入电路的匝数减少，根据＝，可知加在
R两端的电压降低，根据P＝可知R消耗的功率变小，D正确．
t t t
6.(2022·陕西咸阳市一模)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R 是光敏电阻(阻值随光照
1
强度的增大而减小)，R 是定值电阻，C是平行板电容器，V 、V 都是理想电压表．闭合开
2 1 2
关S后，电容器中的带电小球处于静止状态．在光照强度增大的过程中，分别用ΔU 、ΔU
1 2
表示电压表V 和电压表V 示数变化的绝对值，且ΔU<ΔU，则下列说法正确的是( )
1 2 1 2
A．V 的示数增大，V 的示数减小
1 2
B．V 的示数减小，V 的示数增大
1 2
C．带电小球仍处于静止状态
D．带电小球向上运动
答案 B
解析 在光照强度增大的过程中，R 的阻值减小，电路总电阻减小，总电流增大，则R 的
1 2电压增大，V 的示数增大．内电压和R 的电压增大，则路端电压减小，V 的示数减小，R
2 2 1 1
的电压减小，故A错误，B正确；R 的电压减小，则电容器板间电压减小，板间场强减小，
1
带电小球受到的静电力减小，则带电小球向下运动，故C、D错误．
7．(2022·北京八十中三模)利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度
计．图甲表示该半导体的电阻R随温度t变化的情况．把该半导体与电动势为 E、内阻为r
的电源，理想电压表和保护电阻R 连成如图乙所示的电路．用该半导体作测温探头，把电
0
压表的电压刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易的电子温度计．下列说法正确的是
( )
A．温度升高后，电源的效率将升高
B．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的
C．t 和t 相比，t 应标在电压较小的刻度上
A B A
D．若电池用久后内阻r变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高
答案 D
解析 电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，温度升高后，R阻值减小，外电阻减小，
则电源的效率将降低，选项A错误；由题图甲可知R＝r －kt，U＝＝，则该电子温度计表
0
盘上温度的刻度是不均匀的，温度越高，U越小，即t 应标在电压较大的刻度上，t 应标在
A B
电压较小的刻度上，选项B、C错误；若电池用久后内阻r变大，根据U＝可知相同的R值
时U值偏小，则对应的温度偏高，即用该温度计测量的温度要比真实值偏高，选项D正确．
[争分提能练]
8．(2022·江苏南京市模拟 )某温度检测、光电控制加热装置原理图如图所示．图中R 为热
T
敏电阻(随温度升高阻值减小)，用来探测加热电阻丝R的温度，R 为光敏电阻(随光照强度
G
增大阻值减小)，接收小灯泡L的光照，除R 、R 外，其他电阻均为定值电阻．当R处温度
T G
降低时( )
A．L变亮
B．通过R 的电流减小
3
C．E 的路端电压减小
2D．R消耗的功率减小
答案 B
解析 当R处温度降低时，热敏电阻R 阻值增大，由闭合电路欧姆定律可知，左侧电路中
T
的电流减小，即通过小灯泡L的电流减小，小灯泡L的光照强度减小，所以光敏电阻R 的
G
阻值增大，则右侧电路中总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流减小，电源E
2
的路端电压增大，R两端电压增大，通过R的电流也增大，R消耗的功率增大，根据并联电
路分流规律可知通过R 的电流减小，综上所述可知B正确，A、C、D错误．
3
9.(2022·浙江1月选考·12)某节水喷灌系统如图所示，水以v＝15 m/s的速度水平喷出，每秒
0
喷出水的质量为2.0 kg.喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持 H＝3.75 m不变．
水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220 V，输入电流为2.0 A．不计电动
机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率．已知水泵的抽水效率(水泵
的输出功率与输入功率之比)为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，重力加速度g取
10 m/s2，则( )
A．每秒水泵对水做功为75 J
B．每秒水泵对水做功为225 J
C．水泵输入功率为440 W
D．电动机线圈的电阻为10 Ω
答案 D
解析 每秒喷出水的质量为m ＝2.0 kg，抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水
0
做功为W＝mgH＋mv2＝300 J，故A、B错误；水泵的输出能量转化为水的机械能，则
0 0 0
P ＝＝300 W，而水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，则P ＝＝400
出 入
W，故C错误；电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为P
机
＝P ＝400 W，而电动机的电功率为P ＝UI＝440 W，由能量守恒定律可知P ＝I2R＋P ，
入 电 电 机
联立解得R＝10 Ω，故D正确．
10.(2022·山东德州市高三期末)海浪机械能是未来可使用的绿色能源之一，利用海浪发电可
加速地球上碳中和的实现．某科技小组设计的海浪发电装置的俯视图如图所示，圆柱体磁芯
和外壳之间有辐射状磁场，它们可随着海浪上下浮动，磁芯和外壳之间的间隙中有固定的环
形导电线圈，线圈的半径为L，电阻为r，所在处磁场的磁感应强度大小始终为B，磁芯和
外壳随海浪上下浮动的速度为v，v随时间t的变化关系为v＝vsin t，其中的T为海浪上下
0浮动的周期．现使该发电装置与阻值为R的电阻形成回路，则该发电装置在一个周期内产
生的电能为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 环形导电线圈随着磁芯和外壳随海浪上下浮动而切割磁感线，由法拉第电磁感应定律
E＝Blv，环形线圈各部分产生的电动势对回路来说是同向的(实际指感应电流方向)，其有效
切割长度由微元法可知l＝2πL，联立v＝vsin t，可得线圈中感应电动势的瞬时值表达式e＝
0
2πBLvsin t，根据正弦交变电流的特点知其电动势的有效值为E ＝πBLv ，则该发电装置
0 有效 0
在一个周期内产生的电能E ＝T＝，故B、C、D错误，A正确．
电
11.(2022·山东济南市、聊城市等高三学情检测)如图所示，理想变压器原线圈与副线圈的匝
数比为2∶1，ab端接交流电源，此时电路消耗的总功率为P.若将电阻R 与电阻R互换位置，
0
电路消耗的总功率为2P，则R 与R的比值为( )
0
A．2∶7 B．7∶2
C．1∶4 D．4∶1
答案 A
解析 设ab端输入的总电压为U，原线圈两端电压为U ，电流为I ，副线圈两端电压为
1 1
U ，电流为I ，则U＝IR ＋U ，又由＝＝，则U ＝U ，所以U＝IR ＋2U ＝IR ＋2IR，又
2 2 1 0 1 2 1 1 0 2 1 0 2
根据＝＝得I ＝2I ，则U＝IR ＋4IR，当电阻R 与电阻R互换位置后U＝I′R＋U′，又
2 1 1 0 1 0 1 1
由＝＝，则U′＝U′，所以U＝I′R＋2U′＝I′R＋2I′R，又根据＝＝，所以I′＝
2 1 1 2 1 2 0 2
2I′，则U＝I′R＋4I′R ，又因为总功率＝，得I′＝2I ，则联立可得IR ＋4IR＝2IR
1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
＋8IR，即R∶R＝2∶7，故A正确，B、C、D错误．
1 0 0
12．(多选)(2022·黑龙江省八校高三期末)某同学通过实验正确作出标有“5 V,2.5 W”的小灯
泡的U－I图线如图甲所示，现把实验中使用的小灯泡接到如图乙所示的电路中，其中电源
电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝9 Ω，则( )A．由图甲可知，小灯泡的电阻值随电压的升高而增大
B．由图甲可知，小灯泡的电阻值随电压的升高而减小
C．闭合图乙开关，小灯泡的实际功率约为2.7 W
D．闭合图乙开关，小灯泡的实际功率约为0.84 W
答案 AD
解析 由题图甲可知，随电压的升高各点与原点连线的斜率变大，则小灯泡的电阻值增大，
选项A正确，B错误；将电阻R看作电源的内阻，则U＝E－I(R＋r)＝6－10I (V)，将此函
数关系的图像画在灯泡的U－I图像上，如图所示两图像的交点为电路的工作点，则I＝0.38
A，U＝2.2 V，则小灯泡的实际功率约为P＝IU＝0.38×2.2 W≈0.84 W，选项C错误，D正
确．
13．(2022·贵州毕节市4月第二次诊断)如图甲为利用理想变压器进行远距离输电的示意图，
升压变压器原、副线圈匝数比为1∶50，降压变压器原、副线圈匝数比为n∶n ，发电机到
3 4
升压变压器间两条输电线的总电阻为0.2 Ω，两条远距离输电线的总电阻为200 Ω.若发电机
的输出电压如图乙所示，发电机的输出功率为78 kW，用户端获得的电压有效值为220 V．
下列说法中正确的是( )
A．降压变压器原、副线圈匝数比为n∶n＝40∶1
3 4B．用户端交流电的频率为100 Hz
C．远距离输电线中的电流为300 A
D．远距离输电线路损耗功率为1.2 kW
答案 A
解析 发电机的输出功率为P＝78 kW，由题图乙知发电机的输出电压有效值为U＝260 V，
则升压变压器原线圈上的电流I ＝＝ A＝300 A，发电机到升压变压器间两条输电线的总电
1
阻为r＝0.2 Ω，升压变压器原线圈上的电压U ＝U－Ir＝260 V－300×0.2 V＝200 V，根据变
1 1
压器原理，升压变压器副线圈上的电压 U ＝50U ＝10 kV，升压变压器副线圈上的电流I ＝
2 1 2
＝6 A，远距离输电线的总电阻R＝200 Ω，远距离输电线中损失的电压ΔU＝IR＝6×200 V
2
＝1 200 V，则降压变压器原线圈上的电压U＝U－ΔU＝8 800 V，用户端获得的电压有效值
3 2
U ＝220 V，则降压变压器原、副线圈匝数比为＝＝＝，故A正确；变压器不改变交流电的
4
频率，由题图乙知交流电的周期T＝0.02 s，所以频率f＝50 Hz，故B错误；远距离输电线
中的电流为I ＝6 A，故C错误；远距离输电线路损耗功率ΔP＝I2R＝62×200 W＝7.2 kW，
2 2
故D错误．
[尖子生选练]
14．(多选)(2021·河北卷·8)如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁
感应强度大小为B的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为n、n 和n，两个副
0 1 2
线圈分别接有电阻R 和R，当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I，不
1 2
计线圈电阻，下列说法正确的是( )
A．通过电阻R 的电流为
2
B．电阻R 两端的电压为
2
C．n 与n 的比值为
0 1
D．发电机的功率为
答案 BC
解析 由题知理想电流表读数为I，
则根据欧姆定律有U＝IR
1 1
根据变压器原、副线圈电压与匝数的关系有
＝，＝
则有U＝IR ，U＝IR
0 1 2 1
再由欧姆定律有U＝IR
2 2 2
可计算出I＝I
2故A错误，B正确；
由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则有
E ＝2NBL2ω，
max
U＝＝NBL2ω
0
又U＝IR ，则＝，C正确；
0 1
由于变压器为理想变压器，则有
P＝P＋P＝UI＋UI＝I2R＋UI
0 1 2 1 2 2 1 2 2
联立解得P＝
0
由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则发电机的功率为P，D错误．
0
