高数2-3综合测试_考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 综合测试 设 f(x) 在 x0 的某邻域内连续， f 00 ， f(x) lim 2，则 f x在x0处 x01cosx （A）不可导. （B）可导且 f00. （C）有极小值. （D）有极大值. f(x) 设 f(x)的导数在x1处连续，且lim 1，则 x1 x1 （A）x1是 f(x)的极小值点. （B）x1是 f(x)的极大值点. （C）(1,f(1))是曲线y f x的拐点. （D） x1不是 f x 的极值点， (1,f(1)) 也不是 y f x的拐点. y(x1)2(x3)2的拐点个数为 （A）0. （B）1. （C）2. （D）3.  x21  (x3) 设 f(x) ，则 f(x) 1x2 （A）在x1，x3处取得极大值，在x1处取 得极小值. （B）在x1处取得极大值，在x1，x3处取 得极小值. （C）在x1，x1，x3处都取得极小值. （D）在x1，x3，x1处都取得极大值. x 设 f(x)n2en (1n)x 在 xx 处有水平切线，则 n limexn __________． n x2x, x0, 设 f(x) 求 f(x)的单调区间与极值． x2, x0, - 1 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 xtlnt,  设函数 y yx由参数方程 1 (t1)确定， y lnt  t 求 y yx的单调区间、凹凸区间、极值和拐点．  1 曲线y 4x2 xln2 的全部渐近线是________．  x 设 f(x)在[a,b]上可导， f(x)在xa处取得最小值， 在xb处取得最大值，则 （A） f(a)0且 f(b)0.   （B） f(a)0且 f(b)0.   （C） f(a)0且 f(b)0.   （D） f(a)0且 f(b)0.   设 函 数 f(x) 有 二 阶 连 续 导 数 ， 且 (x1)fx1e1x2(x1)fx，证明：当xx 0 - 2 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 是 f(x)的极值点时， f(x)在x 处取得极小值． 0 gx 设 f(x) 连续可导， g(x)连续，且lim 0，又 x0 x fx2x2  x gxtdt，则（ ）. 0 （A）x0为 f(x)的极大点. （B）x0为 f(x)的极小点. （C）(0, f(0))为y f(x)的拐点. （D） x0 既不是 f(x) 极值点， (0, f(0)) 也不是 y f(x)的拐点. 设 f(x)连续可导，gx在x0的邻域内连续，且 g01, fxsin2x x gxtdt，则（ ）. 0 （A）x0为 f(x)的极大点. （B）x0为 f(x)的极小点. （C）(0, f(0))为y f(x)的拐点. （D）x0非极值点，(0, f(0))非y f(x)的拐点. （仅数一、数二）曲线：xcos3t，ysin3t在t t 0 相应的点曲率最小，则在该点处的曲率半径为 ________．． - 3 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 函数 f(x) 4x318x2 27 在[0,2]上的最小值等于 ________，最大值等________． f 0 f00，且 x[0，) ，有 fx0，设 Fx 是曲线 y f x上任一点  x，f x 处的切线 在x轴的截距(x0)，求lim  F(x)F(x)  ． x0 设 f x有二阶连续导数，f 0 f00，f00， uux是曲线 y f x在点  x，f x 处的切线在 x x轴上的截距，求lim ． x0u(x) - 4 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 dy 设y y(x)二阶可导，且 (4 y)yβ(β 0)，若 dx y y(x)的一个拐点是(x ,3)，则β________． 0 （仅数一、数二）设 f x在x0的邻域内二阶连续 f x 可导，lim 2，求曲线y f x在点  0, f 0 x01cosx 处的曲率. （97-3）设函数 f(x)在[0,)上连续、单调不减且 f(0)0.试证函数 1 x   tnf(t)dt, x0, F(x)x 0   0, x0 在[0,)上连续且单调不减（其中n0）. - 5 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 （91-2）设函数 f(x)在(,)内有定义，x 0 0 是函数 f(x)的极大值点，则 （A）x 必是 f(x)的驻点. 0 （B）x 必是f(x)的极小值点. 0 （C）x 必是f(x)的极小值点. 0 （D）对一切x都有 f(x) f(x ). 0 （91-2）如图，A，D分别是曲线 y ex和 y e2x 上的点，AB 和DC均垂直x轴，且 AB : DC 2:1， AB 1.求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面 积最大. f(x) (0,) （07-1;2）设函数 在 内具有二阶导数， - 6 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 f(x)0 u  f (n)(n1,2,) 且 ，令 n ，则下列结 论正确的是 （A）若u u ，则  u  必收敛. 1 2 n （B）若u u ，则  u  必发散. 1 2 n （C）若u u ，则  u  必收敛. 1 2 n （D）若u u ，则  u  必发散. 1 2 n （仅数三）（98-3）设某酒厂有一批新酿的好酒，如 果现在（假定t 0）就售出，总收入为R (元).如果 0 窖藏起来待来日按陈酒价格出售，t年末总收入为 2 t R  R e5 ，假定银行的年利率为r，并以连续复利 0 计息，试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大. 并求r 0.06时的t值. - 7 -「公众号：研池大叔，免费分享」