高数2-4综合测试_考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 不等式和等式的证明 1 1.（94-2）如图，设曲线方程为 y  x2  ，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的 2 D 3 面积为D ，A点的坐标为(a,0)，a 0，证明：  . 1 D 2 1 2.设 f x在 0,内二阶可导， f 02, f01， fx0.证明： f x0在0, 内有且仅有一个根. 3.（00-2）函数 f(x)在[0,)上可导， f(0)1且满足等式 1 x f(x) f(x)  f(t)dt 0, x1 0 （I）求导数 f(x)； （II）证明：当x0时，不等式ex  f (x)1成立. - 1 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 4.（01-2）已知函数 f(x)在区间(1,1)内具有二阶导数， f(x)严格单调减少，且 f(1) f(1)1,则 （A）在(1,1)和(1,1)内均有 f(x) x. （B）在(1,1)和(1,1)内均有 f(x) x. （C）在(1,1)内， f(x) x.在(1,1)内， f(x) x. （D）在(1,1)内， f(x) x.在(1,1)内， f(x) x. 5. （ 92-1;2 ） 设 f(x)0 ， f(0)0 ， 证 明 ： 对 任 何 x 0,x 0 ， 有 1 2 f(x x ) f(x ) f(x ). 1 2 1 2 6.（02-2）设0ab，证明不等式 2a lnblna 1   . a2 b2 ba ab 7. （ 94-3 ） 设 函 数 f(x) 在 闭 区 间 [a,b] 上 连 续 ， 且 f(x)0 ， 则 方 程 x x 1  f(t)dt dt 0在开区间(a,b)内的根有( ) a b f(t) （A）0个. （B）1个. （C）2个. （D）无穷多个. - 2 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 8.（96-2）在区间(,)内，方程 1 1 |x|4 |x|2 cosx0 （A）无实根. （B）有且仅有一个实根. （C）有且仅有两个实根. （D）有无穷多个实根.   9.（97-2）就k 的不同取值情况，确定方程x sinxk在开区间(0, )内根的个数，并证 2 2 明你的结论. 10.（98-1;2）设 y  f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数. （Ⅰ）试证存在x (0,1)，使得在区间[0,x ]上以 f(x )为高的矩形面积，等于在区间 0 0 0 [x ,1] 0 上以 y  f(x)为曲边的曲边梯形面积； 2f(x) （Ⅱ）又设 f(x)在区间(0,1)内可导，且 f(x) ,证明（Ⅰ）中的x 是唯一的. x 0 - 3 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 x2 11.（08-1）设函数 f(x) ln(2t)dt，则 f(x)的零点个数为 0 （A）0． （B）1． （C）2． （D）3． 【答案速查】 ex 1.略 2.略 3. （Ⅰ） f(x) ；（Ⅱ）证明略. 4. A 5.略 6.略 x1 7.B 8.C 9. 当k  y 或k 0时，没有根；当k  y 时，有唯一根；当k(y ,0) 0 0 0 时，恰有两个不同的根 10.略 11.B - 4 -「公众号：研池大叔，免费分享」