高数2-5综合测试_考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 中值定理的证明 1.设 f x在 0,1 上二阶可导，且 f 0 f0 f 1 f10. 证明：方程 fx f x0在0,1内有根.， 2.设 f x在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，0ab，且 f a f b0，证明： (Ⅰ)至少存在一点(a，b)，使得2f()f()0； (Ⅱ)至少存在一点(a，b)，使得2f() f()0． 3.设 f x在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，0ab，证明：存在，(a,b)，使 得2f()(ba)f()． - 1 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 1 b 4.（96-3）设 f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且  f(x)dx f(b).求 ba a 证：在(a,b)内至少存在一点，使 f()0. 1 5.（96-3）设 f(x)在区间[0,1]上可微，且满足条件 f(1)22xf(x)dx .试证：存 0 在(0,1)，使 f()f()0.   6.（00-1;2;3）设函数 f(x)在[0,]上连续，且 f(x)dx0, f(x)cosxdx0,试 0 0 证：在(0,)内至少存在两个不同的点,,使 f() f()0. 1 2 1 2 - 2 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 7（. 03-2）设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且 f(x) 0. f(2xa) 若极限 lim 存在，证明： xa xa （I）在(a,b)内 f(x)0; b2 a2 2  （II）在(a,b)内存在点，使 ；  b f(x)dx f() a 2ξ b （III）在(a,b)内存在与（II）中ξ 相异的点η，使 f(η)(b2 a2)  f(x)dx. ξ a a 8（. 99-2）设函数 f(x)在闭区间[1,1]上具有三阶连续导数，且 f(1)0，f(1)1， f(0)0，证明：在开区间(1,1)内至少存在一点，使 f()3. 【答案速查】 证明略 - 3 -「公众号：研池大叔，免费分享」