文档内容
第五课时 短除法
◆教学内容
冀教版五年级下册教材22~23页
◆教学目标
1、会用短除法求两个数的最小公倍数，知道求两个数的最大公因数和最小公倍
数的相同点和不同点。
2、（1）经历用自己的方法找两个数的最小公倍数和用短除法求两个数最小公
倍数的过程。（2）在比较、总结用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数
的过程中，加深对知识的理解，发展数学思维。
3、让学生在自主探索中发现数学知识的奥秘，培养学生学习数学的兴趣。
◆教学重点
用短除法求最小公倍数的方法。
◆教学难点
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的算理。
◆教学准备：彩色粉笔，多媒体
◆教学过程
（一）复习旧知，做好铺垫
师：上节课我们学习了两个数的最小公倍数，现在请同学们做一道题：求出12
和18的最小公倍数。（出示课本第22页例4，鼓励学生写出自己的方法。）
请学生回答，说一说你是怎样做的。
生1：先分别找12和18的倍数，再找它们的最小公倍数。
生2：在12的倍数中，从小往大找，看哪一个是18的倍数。
对于学生的回答，要及时进行肯定和表扬，并问：还有其它更简便的方法吗？
设计意图：温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，
也为学生进一步探究新知作好了经验上的准备。（二）探索交流，强化新知
教师介绍短除法，边讲边示范用短除法求12和18的最小公倍数。并强调：因
为两个数的最小公倍数要包含两个数所有不同的因数，所以写出表示两个数的
最小公倍数是，要把除数和商都相乘。
板书：12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36
。
让学生用短除法求课本22页试一试中三组数的最小公倍数，然后交流。
师：我们用短除法能求最小公倍数，还能求什么?
学生：最大公因数。
师：用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
18和30的最大公因数是2×3=6。
18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90
。
出示议一议的问题。学生讨论交流，教师请学生回答。
板书：
相同点：都用短除法分解因数。
不同点：最大公因数只要把除得的除数相乘，最小公倍数是把除得的除数和商
都相乘。
设计意图：这一环节，考虑到学生已有的知识基础，教师放手让学生通过自主
探索、小组合作交流等方法去获取知识，教师只作适时的点拨、引导和鼓励，
在民主、宽松、愉悦的氛围和对比交流和沟通中探究感悟新知。
（三）巩固练习
教材第23页练一练第1，2，4题
（四）达标反馈
1. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数
15和9 25和35 16和36
9和30 20和12 100和30
2．判断正误并说明理由。
①互质的两个数没有最大公约数； ( )
②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；( )
③a与b的最大公约数是1，那么a与b的最小公倍数是ab;( )
④最小公倍数是：17×51=867。( )
3．选择正确答案的序号填在( )里。(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是( )，最小公倍数
是( )。
①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是( )，最小
公倍数是( )。
①2×3 ②2×3×2 ③2×3×5 ④2×3×2×5
答案：1. 3和45 5和175 4和144
3和90 4和60 10和300
2. ①× ②√ ③√ ④×
3. （1）① ④（2）① ④
(五)课堂总结(学生总结)
1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。
2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。
六 布置作业
教材第23页第3，5题
答案：3. 9, 45 2, 72 6, 24 1, 77 5. 3月31日
板书设计
短除法
12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36
。
18和30的最大公因数是2×3=6。
18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90
。
出示议一议的问题。学生讨论交流，教师请学生回答。
相同点：都用短除法分解因数。
不同点：最大公因数只要把除得的除数相乘，最小公倍数是把除得的除数和商
都相乘。
教学资料包
资料链接
高斯——近代三大数学家之一高斯是德国数学家 ，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的
三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿基米
德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。
他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大学学习。第二年
他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件，
解决了欧几里得以来悬而未决的问题。
高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函
数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地
测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高理的数论研究 总结 在《算
术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划
时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。高斯对代数学的重要贡献
是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在
1816年左右就得现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但
这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，
全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面
理论后来由黎曼发展。 高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只
是把他自己认为是十分成熟的小说诗歌文学作品发表出来。其著作还有《地磁
概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。到非欧几何的
原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发
高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1
＋2＋3…＋100＝？”。 这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答
案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术
级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，……
49＋52，50＋51 而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是：
101×50＝5050。
1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年的元旦，有一个后
来被证认为小行星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近，
天文学家虽然有40天的时间可以观察它，但还不能计算出它的轨道。高斯只作
了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法，而且达到的精确度使得天文学
家在1801年末和1802年初能够毫无困难地再确定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造的最小二乘法（一种可从特定计算得到
最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公认。他在
《天体运动理论》中叙述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计
算机的要求。高斯在小行星”智神星”方面也获得类似的成功。
由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果，他被
选为许多科学院和学术团体的成员。“数学之王”的称号是对他一生恰如其分
的赞颂。
