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教学笔记
第 2 课时 鸽巢问题（2）
教学内容
教科书P68例2，完成教科书P70“练习十三”中第1、2、5题。
教学目标
1.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，
会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.经历从直观到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地
进行思考和推理的能力，渗透模型思想。
3.在探究过程中，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学
生的模型思维。
教学重点
掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用除法算式来解决实际问
题。
教学难点
对“把多于kn（k是正整数）个物体任意分放入n个空抽屉，总
有一个抽屉里至少有（k+1）个物体”形成一般性理解。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习导入，揭示课题
课件出示习题。
【学情预设】预设1：我们把4把椅子看成4个“鸽巢”，把5个
人放进4个“鸽巢”中，总有1个“鸽巢”里至少有2个人，即总
有一把椅子上至少坐2人。
预设2：
1我用算式表示：5÷4=1……1,1+1=2，所以总有一把椅子上至少坐2
人。 教学笔记
师：同学们研究了物体数比盛放物体的工具数多1的情况，得
出了总有一个盛放物体的容器里至少放有两个物体的结论。“鸽巢
原理”真是这样吗?今天我们继续来研究相关问题。［板书课题：鸽
巢问题（2）］
【设计意图】通过复习，帮助学生回忆例1学习的有关知识，并
直接揭示课题，为新课学习作准备。
二、自主探究，建立模型
1.课件出示教科书P68例2。
【教学提示】
鼓 励 学
师：请你试着证明这个结论。（学生用自己的方式证明。）
生用自己喜
【学情预设】预设1：我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2
欢的方式来
本，一个抽屉4本。可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。
理解并确认
预设2：我用假设法来思考，如果每个抽屉最多放2本，那么3
“总有一个
个抽屉最多放6本，最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一
抽屉里至少
个，可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。
放 进 3 本
预设3：我用算式来证明：7÷3＝2（本）……1（本），2＋1＝3
书”的结论
（本）。
学生运用图
师：你能理解这道算式表示的意思吗？［板书算式：7÷3＝2
示、分解数、
（本）……1（本），2＋1＝3（本）］
【学情预设】指导学生规范表达：把7本书平均放进3个抽屉， 假设等方法
每个抽屉里放2本，还剩一本。剩下的一本不管怎么放，总有1个抽 来思考问题
屉至少放进3本书。 都要予以肯
师：其实用有余数的除法算式来证明的方法，它的思路就是假 定。
设法，是按照平均分的思路来分析证明的。这种表达方式非常简洁
清晰！
22.拓展建模。 教学笔记
（1）运用有余数的除法算式解决问题。
师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
放进3本书。如果有8本书会怎样呢？你能用算式来表达自己的想
法吗？
【教学提示】
学生思考并汇报交流。
本 环 节
【学情预设】预设1：8÷3＝2（本）……2（本），2＋2＝4（本），如
是本节课的
果把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有 1个抽屉里至少放4
难点，利用
本书。
有余数除法
预设2：8÷3＝2（本）……2（本），2＋1＝3（本），如果把8本书
解决几个具
放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放3本书。
体的问题后
师：你同意哪一种说法呢？为什么？
要注意引导
【学情预设】引导学生分析并说出，虽然余数是2，但要求的是
学生总结归
“至少数”，把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里放2本，还剩
纳解决这一
2本。剩下的2本再平均分，所以总有1个抽屉里至少放进3本书。
类“抽屉问
［教师根据学生的汇报板书算式：8÷3＝2（本）……2（本），2＋1＝3
题”的一般
（本）］
方法。允许
（2）概括规律，建立模型。
师：如果我们把9本书、10本书放到3个抽屉里，你能快速说出 学生用“至
总有一个抽屉里至少放的书的本数吗？
少数=商+1”
学生独立完成后在小组内交流，再集体汇报。 的公式，也
【学情预设】预设1：9÷3＝3（本），如果把9本书放进3个抽屉，不 可 以 用
管怎么放，总有1个抽屉里至少放3本书。 “ a÷n=b…
预设2：10÷3＝3（本）……1（本），3＋1＝4（本），如果把10本 …c，总有一
书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放4本书。［教 个抽屉至少
师根据学生的汇报板书算式：9÷3＝3（本） 10÷3＝3（本）……1 可 以 放
（本），3＋1＝4（本）］ （b+1）个物
师：听了大家的汇报，认真观察这些算式，想一想，至少数都 体”的抽象
3形式来表现。 成 6 个“物
体”。6÷2
＝3（个），
是怎么求出来的？
所以不论怎
【学情预设】预设1：用书本数除以抽屉数，要是有余数，就用所
么涂，至少
得的商加1。
有 3 个面涂
预设2：至少数=商+1。
的颜色相同
师：同学们的发现真了不起。把书本放进抽屉，如果平均分后有
注意提示学
剩余，那么总有1个抽屉里至少放“商+1”本书，如果没有剩余，至
生，如果没
少数等于商。而且当余数等于1时,至少数为商加1；当余数大于1
有余数，商
时，至少数仍为商加1。
就是至少数。
引导学生小结：a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。（板书）
师：想一想，每个抽屉的书本数一直到什么时候至少数还是
教学笔记
4？什么时候至少数变成5？
【学情预设】引导学生讨论后得出，每个抽屉的书本数一直到
12本的时候至少数还是4，书本数到13本的时候至少数变成5。
【设计意图】“鸽巢原理”规律性强，具有建模的必要性。此环
节引导学生进行辨析、观察、思考，强化学生对新知的深刻认识，并
建立正确的计算模式，有利于提高学生解决问题的能力。
三、综合运用，利用模型解决问题
1.完成教科书P68“做一做”第1、2题
学生独立思考后，汇报交流。
【学情预设】学生会用算式“11÷4＝2（只）……3（只），2＋1＝3
（只）；9÷4＝2（张）……1（张），2＋1＝3（张）”来解释。如果学生出
现“商＋余数”的错误解答，可以让学生讨论后订正。
2.小组内完成教科书P70“练习十三”第1、2、5题。
完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。
【学情预设】第1题：41÷5＝8（环）……1（环），所以张叔叔至少
有一镖不低于8＋1＝9（环）。
第2题：把两种颜色看成两个“抽屉”，把正方体的6个面看
4师：通
过本节课的
学习，你有
哪些新的收
获？
板书设计
教学反思
对 于
第5题：如果给每个格子涂上红色或蓝色，每列的涂法共有8 “ 鸽 巢 问
种。如下所示： 题”,大部
分学生很难
判 断 谁 是
“物体”，
谁 是 “ 抽
把这8种涂法看成8个“抽屉”，把9列格子看成9个要分放
屉”。教学
的“物体”，9÷8＝1（列）……1（列），所以无论怎么涂，至少有1＋
中，应该有
1＝2（列）的涂法相同。
意识地让学
如果只涂两行，每列的涂法共有4种。如下所示：
生理解“抽
屉原理”的
一般化模型
将问题转化
同理，把这4种涂法看成4个“抽屉”，把9列格子看成9个要
为有余数的
分放的“物体”，9÷4＝2（列）……1（列），所以无论怎么涂，至少
除法的形式
有2＋1＝3（列）的涂法相同。
使学生在运
【设计意图】运用数学知识解释生活现象，在解决实际问题的过
用新知识灵
程中发展应用能力。
活巧妙地解
四、课堂小结
5决实际问题的过程中逐步体验数学的价值，感受数学的魅力。
教学笔记
6作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业
本》对应课时作业。
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