文档内容
绿卡图书——走向成功的通行证
第 2 课时 鸽巢问题（2）
课题 鸽巢问题（2） 课型 新授课
教学内容 教科书第69页例3。
1.进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实
际问题。
2.经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的
教学目标
学习方法。
3.通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使
学生感受数学的魅力。
教学重点 “鸽巢原理”的逆运用。
教学难点 运用“鸽巢原理”解决日常生活中的实际问题。
教学准备 多媒体课件、若干不同颜色的小球等。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课
唤起学生
教师：同学们，上节课我们学习了“鸽巢问题”,你们还记得“鸽
对已学知
巢问题”的解决方法吗? 识的回
顾，为新
课堂预设：鸽子数÷鸽巢数=商……余数，至少数=商+1。
知识的学
教师：大家知道了“鸽巢问题”的解决方法，我们一起来解决一下 习作铺
垫。设置
这个问题吧!
学生感兴
课件出示：一副取走两张王的扑克牌，要从中取出两张点数相同的 趣的问
题，激发
牌，至少要取出几张牌?
学生的学
(学生思考并讨论，教师巡视课堂)
习兴趣。
课堂预设：至少要取出14张牌。
教师：你是怎样知道的呢?在数学上这个问题该怎么解决呢?我们
今天继续来研究“鸽巢问题”。（板书：鸽巢问题（2））
二、自主活动，探索新知绿卡图书——走向成功的通行证
1.学习例3。
（1）课件出示：例3。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少要摸出几个球？
教师：请同学们通过读题，说出你知道了哪些信息，要解决的问题
是什么。 本环节是
本节课的
课堂预设：
重点，教
学生1：我知道了盒子里有红色和蓝色两种颜色的球，每种颜色的 师可提出
让学生自
球有4个。要想摸出的球一定有2个同色的，就要保证摸出的球中有2
己用画一
个红球或2个蓝球。
画、写一
学生2：要解决的问题是至少要摸出几个球，“至少”就是最少的 写等方法
来说明理
意思，就是最少要摸出几个球。
由。结合
教师：好，我们找出了信息和问题，现在想一想至少要摸出几个球 学生的个
性化表
才能满足条件。小组内部讨论交流一下。
达，教师
(学生讨论交流，教师巡视课堂) 进行展
示，通过
（3）结果汇报。
分析逐步
课堂预设： 消除学生
的各种错
学生1：只摸出2个球就能保证是同色的。
误认识，
教师：同学们，你觉得学生1的想法对吗?为什么? 让学生形
学生2：我列出摸出2个球的所有情况。 成对这类
问题中
“抽屉”
的模型结
构的初步
感知。
我发现摸出2个球可能是同色的，也可能不是同色的，所以摸出2
个球不能保证一定是同色的。
教师：这样学生1的想法就不准确了，谁还有不同的想法呢?
学生3：摸出5个球，肯定有2个是同色的，因为每种颜色的球都有
4个。
教师：同学们，你觉得学生3的想法对吗?为什么?
学生4：我把摸出5个球的所有情况列举出来。绿卡图书——走向成功的通行证
把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2=2……1，所以摸出
5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。学生
3的想法也不准确。
教师：谁还有不同的想法呢?
学生5：有两种颜色，那摸出3个球就能保证2个球是同色的。
教师：同学们，你觉得学生5的想法对吗?为什么?
学生6：我把所有情况列举出来。
通过观察，我发现，每种情况都能保证有2个球是同色的，所以至
这两道题
少摸出3个球就能保证有2个球是同色的。所以我同意学生5的想法。
分别是顺
学生7：我从最不利的角度想，先摸出1个球，假设是红色的；再摸
向思考和
出1个球，不是红色的，它是蓝色的，这样有1个红球和1个蓝球；当我 逆向思考
的问题，在
摸出第三个球时，不管是红球还是蓝球都能保证有2个球是同色的，所 解决问题
中，引导学
以至少摸出3个球就可以满足要求了。
生说出具
体问题中
谁是“抽
屉”，“抽
屉”有多
少个，待分
的物体是
已知的还
教师：看来从最不利的角度去思考是最简便的方法。其实球的两种
是要求的，
颜色就相当于2个鸽巢，要保证有1个鸽巢里至少有2个物体，只要保 学会灵活
解决“抽
证物体的数量比鸽巢数多1就行了。
屉问题”。
课堂小结：
教师：只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1，就能保证有2
个球是同色的，也就是摸出的球的个数=颜色种数+1。
教师：同学们，现在你们能解答取扑克牌这个问题了吗?绿卡图书——走向成功的通行证
课堂预设：
学生1：“两张点数相同的牌”说明与扑克牌的花色无关。
学生2：一共有13种不同点数的牌，相当于有13个鸽巢，要取出两
张点数相同的牌，至少要取出比鸽巢数多1的扑克牌，所以至少要取出
13+1=14(张)牌。
教师：动脑想一想，用“鸽巢原理”解决实际问题的一般步骤。
课堂预设：
（1）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清“鸽巢是
什么，有几个鸽巢”和分放的物体的总个数；
（2）设计“鸽巢”的具体形式，即“鸽巢原理”；
（3）运用鸽巢原理，得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体的个
数，从而求出实际问题的解。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P69“做一做”第1题。
教师：向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。
六年级里至少有2个人在同一天过生日。六（2）班中至少有4个人在同
一个月过生日。问：他说得对吗？为什么？想一想，独立完成问题解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
课堂预设：
学生1：367÷365=1（人）……2（人） 1+1=2（人）
学生2：37÷12=3（人）……1（人） 3+1=4（人）
学生3：他说得对。
2.课件出示教科书P69“做一做”第2题。
教师：把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少
取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？想一想，独立完成问题
解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
课堂预设：4＋1＝5（个）
四、课堂总结
教师：通过本节课的学习，我们进一步理解了“抽屉原理”，会运
用“抽屉原理”进行逆向思维解决问题。你有什么收获呢？
学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第70页练习十三：第3~5题。
鸽巢问题（2）
板书
1.只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球是
设计
同色的，也就是摸出的球的个数=颜色种数+1。绿卡图书——走向成功的通行证
2.用“鸽巢原理”解决实际问题的一般步骤：
（1）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清“鸽巢是什
么，有几个鸽巢”和分放的物体的总个数；
（2）设计“鸽巢”的具体形式，即“鸽巢原理”；
（3）运用鸽巢原理，得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体的个数，从
而求出实际问题的解。
本课以抽取扑克牌引入新课，让学生真实感受到问题的存在与有趣。
其次，以教科书提供的情境，让学生经历系统性的探究过程，从猜测验证到
分析推理，再到拓展提升等活动，让学生操作、讨论、运用、总结，引导学生
学以致用,解决生活中的实际问题,让学生实现知识的内化，提升学生对
教后
“鸽巢原理”的系统性认识与运用能力。
反思
少数学生在将实际问题转化为“抽屉问题”还存在困难，特别是反向
思考的时候，题目中有些多余信息给学生造成干扰，需要抓住学生错误的
原因进行分析。
