文档内容
第3课时 组合问题
◎教学笔记
▶教学内容
教科书 P96 例 3 及“做一做”，教科书 P98“练习二十”第 7～9*
题。
▶教学目标
1．能采用列举、连线等方法进行排列，初步学会表达解决问题的大
致过程和结果，找出简单事件的组合数。
2．经历探究简单事物组合规律的过程，进一步提升学生的观察能力
和有序思考的能力。
3．培养学生有序、全面思考问题的意识和习惯。
▶教学重点
引导学生发现和理解稍复杂的组合规律。
▶教学难点
学会有序思考的方法，能正确区分排列和组合。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、游戏活动，激趣引入
师：同学们，我想请3个小朋友上台来玩一个小游戏。（同学们都争
着上台）
师：如果每两个小朋友握一次手，那么3个小朋友一共要握多少次手
呢？
【学情预设】学生可能把 3个小朋友当成 3个数字得出可以握手 6
次。但从3个小朋友上台握手的情况可以看出只可以握3次手。
师：我们说甲和乙握了手，乙和甲握了手，算一次还是两次？如果
是两个不同的数字排列呢？和顺序有关吗？
【学情预设】两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。但在数
【教学提示】
注意区分组
字排列中，交换数字的位置，所组成的数就变了，这就和顺序有关了。
合与排列，找到
师：同学们区分得真清楚，今天我们就来学习新的组合问题。（板 它 们 本 质 的 不
同。
书课题：组合问题）【设计意图】把难点分散在铺垫的环节对于有效探究会有很大的帮
◎教学笔记
助。这种情况不是由于学生思维方法达不到而出错，而是学生忽略了生
活常识导致出错。这也是组合与排列的本质不同的地方，所以要加以区
分，不断强化理解排列与组合之间的差别。
二、自主探究 交流探讨
1．仔细读题，提取信息。
师：体育比赛中也经常遇到这种情况。请同学们读一读教科书 P96
例3的题目，你获得了哪些数学信息？
【学情预设】三年级有4个班要进行足球比赛，每2个班踢一场，求
一共要踢多少场。
师：你会解决吗？想一想，试一试。
2．学生独立思考并尝试解决问题。
师：请同学们用连一连的方法，自己试着解决。
【学情预设】学生经历“想一想、画一画、连一连”这个过程后，
解题的思路被打开了。
3．学生交流并汇报。
师：你是怎么做的？怎样才能做到不重复、不遗漏？
【学情预设】学生用自己理解的方式把想法表示出来：有些学生会
用枚举法，一场一场列举出结果；有些学生把4个班排成一排，用连线
法解答；有些学生把4个班摆成方形，再连线解答……这些方法都能很
清楚地看出比赛的场数。
课件出示方法并适时板书。◎教学笔记
【教学提示】
在整个过程
中，让学生尽情
说。鼓励学生先
独立思考，再合
作交流表达自己
的想法，发现和
理解比较简洁的
组合规律。
在学生汇报时，教师进行适度的提示：将4个班一字排开或摆成方
形，采用两两相连的方法比较简洁。
师：从上面的连线中，你发现了什么？
【学情预设】学生能够发现有4个班，每2个班都要踢一场，说明每
个班都要和另外的 3个班踢一场，那么每个班都要连 3条线。假如1班
和3班踢了一场，则3班和1班也已经踢了一场，所以每2个班之间连一
条线就可以了。
【设计意图】因为有前面的握手游戏做铺垫，所以画图连线只是一
种手段，重要的是让学生说说如何组合和排列。鼓励学生独立思考，合
理表达自己的想法。让学生能借助已有的经验寻找解决问题的方法，能
逐步掌握利用排列组合的思想解决问题的策略。
三、巩固练习，强化提升
1．完成教科书P96“做一做”第1题。
师：每2个人握一次手与每2个班踢一场球实质上相同吗？利用经验
解决这个问题。
教师巡视、指导，同桌互查订正。【设计意图】学练结合，让学生在实践中得以熟练和提升。设计同 ◎教学笔记
桌互查的环节，是班级化教学中保证活动有效性的策略。
2．完成教科书P96“做一做”第2题。
师：有时候看似不同的题目，其实质是一样的。这道题你会解决
吗？
【学情预设】所有学生都能很快说出 6 种情况：1 元 5 角，1 元 1
角，1元5分，6角，5角5分，1角5分。
3．完成教科书P98“练习二十”第7、8题。
【教学提示】
放手让学生
学生独立完成后，在小组内讨论交流，教师巡视指导，集体订正。
独立思考，用自
【学情预设】第7题，学生都能得出比赛的场次为甲乙、甲丙、甲 己的方式表达思
考过程，表述问
丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6场。
题的结果。订正
中尽可能多地展
第8题，第（1）题，学生很容易得出有6种选法。第（2）题，要先
示学生的不同表
考虑组合问题，再分别排列。可以用①～④代表4本书，选出的2本书 达 ， 重 点 关 注
“他是怎样不重
可以是①②、①③、①④，有 3 种选法；将 2 本书分别送给小红和小 不漏地找到全部
答案的”。
丽，就涉及了顺序问题，共有6种送法。
4．完成教科书P98“练习二十”第9*题。
学生自主读题思考，再相互交流，要求学生利用排列组合的知识来
解答。
【学情预设】可以分步思考。第一步，十位和个位相同的数有 11，
22，…，99，共9个；第二步，百位上可以是 1和2，有两种情况，9×2
＝18，共有18个数。100、200、300也符合要求，所以共有21个数。
说明：此题是星号题，供学有余力的学生选做。
四、课堂小结
师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
▶板书设计
组合问题
枚举法、连线法
▶教学反思
本节课为学生提供了典型而又丰富的研究材料，让学生借助已有的
◎教学笔记
经验，在自主探究、合作交流中体验、总结解题的思路和方法，渗透了有序的数学思想。将数字和图形引入组合中，让学生体会数形结合的思
想。在巩固练习的环节，部分学生对一些变式训练题解答还存在困难，
后期需加强巩固。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
小华带的钱正好能买到两种体育用品，他可能带了多少钱？写出所
有的可能。
参考答案
30＋20＝50（元） 30＋50＝80（元）
30＋5＝35（元） 20＋50＝70（元）
20＋5＝25（元） 50＋5＝55（元）
他可能带了50元、80元、35元、70元、25元或 55元。
