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第 2 课时 余数与除数的关系 教学笔记
【教学内容】
教科书P59例2及“做一做”，完成教科书P62～64“练习十四”第1、
2、14题。
【教学目标】
1.深化理解有余数的除法的含义，并通过观察、比较，理解余数和除数
的关系。
2.引导学生观察、思考，培养学生归纳、概括的能力。
3.用所学知识解决实际问题，感知数学与生活的紧密联系。
【教学重点】
发现并理解“余数一定比除数小”。
【教学难点】
结合具体情境，理解余数为什么一定比除数小。
【教学准备】
课件、小棒、记录单。
【教学过程】
一、复习铺垫，导入新课
【教学提示】
1.课件出示练习题。口算。
口算练习可采
取多种形式，如课
件展示、听题口算，
让学生能快速进入
思维运转状态。
2.回顾有余数的除法。
课件出示练习题。
先摆一摆，再列式，并说一说算式中各部分分别表示什么。
师：这节课我们将继续研究余数。（板书课题：余数与除数的关系）
【设计意图】回顾除法的计算、余数的意义，用有余数的除法算式表
示平均分活动，为后面研究余数与除数的关系、有余数的除法的计算打好
基础。
二、动手操作，探究发现1.课件出示教科书P59例2。
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2.按要求操作并记录。
师：想一想，摆一个正方形需要多少根小棒？
师：如果用 8根小棒摆正方形，你还能不能快速摆出呢？能摆几个？
怎样列式？
【学情预设】学生在这方面已有经验，能很快地完成操作并列出算式。
学生汇报，列式：8÷4＝2（个）。
师：老师给每个小组都准备了不同数量的小棒，请大家用手中的小棒
【教学提示】
一个一个地摆出像这样的独立的正方形（出示下图），并把摆的结果及各
有条理地记
自所列算式写在下面的记录单上。
录摆的过程，便
于观察、感受余
数的变化。
教师课前为每组学生准备小棒，小棒的数量在 8~16根之间，且尽可能
保证每组学生的小棒数量都不同。
学生动手操作并做记录，教师巡视，了解学生情况。
3.组织交流。
教师组织学生进行全班交流，并板书：
【学情预设】学生通过摆一摆发现会有剩余小棒，利用上节课所学知
识，能将摆的结果用除法算式的形式表示。在教师引领下认识到有几个4，就有几个正方形，余数不够1份，就不能再分了。
教学笔记
【设计意图】通过动手操作、直观感知、符号表达、语言描述等一系
列活动将学生的动作表征、符号表征与语言表征有机结合，渗透借助直观
研究问题的意识和方法。利用小组分工合作的形式，既减轻了学生的学习
负担，又提高了课堂学习效率。有助于学生对有余数的除法的理解，感知
余数的大小是有限制的。
4.观察对比，发现余数与除数的关系。
师：观察算式中的余数和除数，你们发现了什么？
组织学生讨论：
（1）你们发现余数有什么规律？
（2）余数可能是4、5、6……吗？为什么？
（3）余数和哪个数有关系？是怎样的关系？
学生举例验证。
师小结：因为余数与除数相等或比除数大就表明没有分完，还能继续
分，所以余数只能比除数小。（板书：余数<除数）
【设计意图】通过对操作活动的整体观察，让学生发现余数的大小与
除数有关。结合余数的由来分析出余数要比除数小，这一规律具有普适性。
5.在活动中进一步巩固。
课件出示教科书P59“做一做”。
组织学生讨论下面几个问题：
（1）可能剩几根小棒？有几种情况？
（2）为什么只有这几种可能性？你是怎样想的？
根据学生的回答，课件动态呈现摆 的过程。
师：如果用这些小棒摆三角形可能剩几根小棒？说说你的想法。
不给出具体的小棒根数，把学生关注的重点放在除数上，促进学生进
一步理解余数的含义及余数和除数的关系。
三、巩固练习
1.完成教科书P62“练习十四”第1题。
学生独立完成，然后在小组里说一说，最后全班交流。
【学情预设】预设 1：选装法 1，可以装 5 袋，还剩 1 个。21÷4=5
（袋）······1（个）。
预设2：选装法2，可以装4袋，还剩1个。21÷5=4（袋）·····1（个）。
预设3：选装法3，可以装3袋，还剩3个。21÷6=3（袋）·····3（个）。
学生能够用圈一圈的方法获取平均分的结果，然后用除法算式表示出平均分的过程和结果。但会有学生出现剩余的还能够再分的情况，则要继
教学笔记
续追问：“剩下的真的不能再分了吗?”让学生再次感受余数的概念。
2.完成教科书P62“练习十四”第2题。
学生先独立完成，然后小组里说一说，最后全班交流。
3.课件出示练习题。
师：先猜一猜，并说一说你的依据。
学生独立完成解题过程，教师进行评讲。
【设计意图】让学生从已知的信息中，根据学过的有关余数的知识判
断余数的大小。先猜再验证，让学生经历抽象思考余数形成的过程，再通
过实际的平均分活动验证自己的想法，让学生获得成功的体验，为后期处
理有关余数的问题增添信心。
4.完成教科书P64“练习十四”第14题。
引导学生理解题意：已知除数是多少，在被除数和商未知的情况下，
求余数最大是几。然后指名回答。
【学情预设】预设1：学生盲目地乱猜。教师可继续提问：告诉我们除
数是8有什么作用呢？它对余数有没有影响呢？余数是哪里来的？这个数
字8我们可以怎样理解？
预设2：学生无从下手。可以让学生首先尝试着从被除数填起，多试几
个数，然后发现规律，继而推广到这个题目，引导学生归纳概括出其中的
规律。
【设计意图】本环节练习有平均分的不同情况，学生在没有学习有余
数除法的计算的前提下，通过平均分的操作活动（圈一圈、连一连）感知
【教学提示】
余数的大小与除数有关。让学生边说边写，感受操作、文字、横式或竖式
让学生养成判断
所表达意思的统一，理解本质。
也要有依据的习惯
四、课堂小结
杜绝盲目猜测，体
师：在今天的学习中你们都有哪些收获？
会在有依据的情况
师：余数和什么有关？为什么？
下去判断的好处。
【板书设计】教学笔记
【教学反思】
“余数要比除数小”是计算除法必须遵守的法则，教学中并没有硬性
地将这个法则讲给学生听，而是遵循“实践——认知——再实践”的认知
规律，通过动手操作的方式引导学生探索发现余数比除数小的规律，并从
正反两方面去探讨这样规定的理由。最后还组织了及时、必要的练习，使
学生透彻地理解并掌握这种计算法则。
【作业设计】
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业本》对
应课时作业。
