文档内容
第2课时 余数和除数的关系
教学内容
人教版教材二年级下册第11~13页内容。
内容简析
本节课是在学生初步理解有余数除法的基础上，深入探究余数与除数的关系。教材通过
用小棒摆三角形、分巧克力等操作活动，引导学生在观察、比较中发现“余数必须比除数
小”的规律，并能运用这一规律解决问题。
教学目标
1.理解余数必须比除数小的道理，掌握这一重要规律，并能运用规律解决简单问题。
2.通过动手操作、观察比较、归纳概括等数学活动，发展观察能力、概括能力和推理能力。
3.在探究活动中感受数学的严谨性和规律美，培养认真思考、合作交流的学习习惯。
教学重难点
1.理解余数必须比除数小的道理。
2.发现并归纳余数与除数的关系。
教法与学法
1.本节课主要采用操作发现法和比较归纳法。教师组织学生系统地进行摆小棒活动，记录不
同数量小棒摆三角形时的余数情况，引导学生在充分的感性材料基础上进行比较分析，从
而自主发现余数与除数的关系。
2.学生将采用动手操作法和观察发现法。通过亲手摆小棒、记录数据、观察比较，从具体实
例中概括出数学规律，经历从具体到抽象的认知过程，培养归纳推理能力。
承前启后链
复习：有余数除法的 学习：余数与除数的
意义和读写方法。 关系（余数必须比除 延学：运用余数与除数
数小）。 的关系解决问题，为学
习除法竖式做准备。
教学过程
一、情景创设，导入课题
预设一：复习导入
师：上节课我们认识了有余数的除法。请大家回忆一下，用小棒摆三角形时，如果小棒数量
不同，会出现什么情况？我们一起来看这几道题。
（出示6-10根小棒摆三角形的算式）
生1：我记得用6根小棒能正好摆2个三角形，没有剩余。
生2：用7根小棒摆三角形时，摆了2个还剩下1根。
师：请大家仔细观察这些算式中的余数，你有什么发现吗？今天我们就来深入研究余数里面
藏着的秘密。
【设计意图：从学生已有的知识经验出发，通过复习导入自然过渡到新知学习，激发学生的
探究欲望。】预设二：问题导入
师：老师这里有一些小棒，要摆五边形。请大家猜一猜，在摆五边形的过程中，可能会出现
哪些不同的余数？为什么不可能出现其他的余数？
生3：我觉得可能会剩下1根、2根、3根或者4根。
生4：不可能剩下5根，因为如果剩下5根，就还能再摆一个五边形。
师：同学们说得很有道理！这就是我们今天要研究的问题——余数和除数的关系。
【设计意图：用猜想的方式引发学生思考，制造认知冲突，为后续的规律探究做好铺垫。】
预设三：游戏导入
师：我们来玩一个“找朋友”的游戏。老师这里有一些数字卡片：1、2、3、4、5、6。如果
除数是3，哪些数字可以当余数，哪些不能？为什么？
生1：1和2可以当余数，因为它们都比3小。
生2：3、4、5、6不能当余数，因为它们等于或大于3。
师：为什么等于3也不行呢？
生3：因为如果余数等于3，就还能再分一份，这样就没有余数了。
师：同学们观察得真仔细！看来余数和除数之间确实存在着特殊的关系，今天就让我们一起
来探索这个有趣的规律。
【设计意图：通过游戏活动激发学生的学习兴趣，在轻松愉快的氛围中引发思考，为新课学
习做好铺垫。】
二、师生合作，探究新知
1.操作感知，收集数据。
师：请同学们拿出小棒，我们还是来摆三角形。请大家用不同数量的小棒摆三角形，记录下
每次的除法和余数。我们从6根开始，一直摆到11根。
（学生分组操作，记录结果）
生1：我们组用6根小棒摆了2个三角形，没有剩余。
生2：7根小棒摆了2个三角形，还剩1根。
生3：8根小棒也是摆2个三角形，剩2根。
生4：9根小棒能摆3个三角形，正好用完。
生5：10根小棒摆3个三角形，剩1根。
生6：11根小棒摆3个三角形，剩2根。
师：请大家把记录的结果贴在黑板上，我们一起来观察。
【设计意图：通过系统的操作活动，为学生提供丰富的感性材料，为发现规律奠定基础。】
2.观察比较，发现规律。
师：请大家仔细观察这些算式，重点看余数和除数，你发现了什么？
生1：我发现余数都是1或者2。
生2：我发现余数都比3小。
生3：余数不会等于3，也不会比3大。师：为什么余数不能是3或者比3大呢？
生4：因为如果余数是3，就还能再摆一个三角形，这样就没有余数了。
生5：如果余数比3大，比如是4，那说明还能再摆一个三角形，然后剩下1根。
师：说得太好了！也就是说，在有余数的除法中，余数必须比除数小。（板书：余数＜除
数）
【设计意图：通过观察比较，引导学生自主发现规律，并通过追问促使学生深入理解规律的
道理。】
3.生活应用，深化理解。
师：现在我们把这个规律用到生活中。老师买来一些铅笔要平均分给同学们（出示铅笔
图）。如果每人分2支铅笔，最后可能会剩下几支？
生1：可能会剩下1支。
师：为什么不会剩下2支呢？
生2：因为如果剩下2支，就还能再分给一个人，这样就没有剩余了。
师：说得真好！那如果每人分5支铅笔，最后可能会剩下几支？
生3：可能会剩下1支、2支、3支或4支。
生4：不可能剩下5支或更多，因为如果剩下5支，就还能再分给一个人。
师：看来大家真的理解了“余数必须比除数小”这个重要规律。现在让我们用这个规律来解
决更多有趣的问题。
【设计意图：将数学规律与生活实际相结合，让学生体会数学的实用性，同时通过不同情境
的练习，加深对规律的理解和掌握。】
三、巩固练习，学有所得
1. 基础练习（做一做第1题）
师：用一些小棒摆五边形。如果有剩余，可能剩几根？
生1：可能剩1根、2根、3根、4根。
师：为什么不可能剩5根或更多？
生2：因为余数必须比除数小，除数是5，所以余数最大是4。
【设计意图：直接应用规律解决问题，巩固基础知识。】
2.变式练习（做一做第2题）
师：有一些巧克力，平均装在6个盒子里。如果有剩余，最多剩几颗？
生1：除数是6，余数要比6小，最大的余数是5，所以最多剩5颗。
师：最少剩几颗呢？
生2：最少剩1颗，因为如果剩0颗就是正好分完，没有剩余了。
【设计意图：通过变式练习，培养学生灵活运用规律的能力。】
3.综合应用（练一练）
师：请完成练一练中的三道题目。
第1题：选择一种装法圈一圈，写出算式。第2题：平均分给3只小刺猬，列出算式。
第3题：按要求分一分，填一填。
生：独立完成，教师巡视指导。
师：重点引导学生用“余数比除数小”的规律检查自己的答案是否合理。
【设计意图：在具体情境中综合运用所学知识，培养学生的应用意识。】
4.拓展提升
师：在算式□÷8=□……□中，余数最大是几？
生1：除数是8，余数要比8小，最大的余数是7。
师：如果除数是9呢？如果除数是n呢？
生2：我发现余数最大总是比除数小1。
【设计意图：通过拓展性问题，发展学生的概括能力和推理能力。】
四、课末小结，融汇贯通
师：通过今天的学习，你有什么收获？谁能用一句话总结我们今天发现的规律？
生1：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
生2：我还知道余数最小是1，最大比除数小1。
师：这个发现真了不起！它就像除法王国里的一条重要法则，帮助我们判断计算是否正确，
解决问题是否合理。希望大家记住这个重要的发现，让它成为我们学习除法的好帮手。
【设计意图：通过总结提炼，帮助学生将新知纳入已有的知识体系，形成完整的认知结
构。】
五、教海拾遗，反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：本节课通过系统的操作活动，让学生亲身经历规律的发现过
程，体现了“做数学”的理念。练习设计层次分明，从基础应用到拓展提升，满足了知识
掌握不同层次学生的发展需求。
2.反思过程，有待改进之处：在发现规律环节，可以给予学生更多的思考时间和交流机会，
让更多的学生参与规律的概括过程。对于理解能力较弱的学生，可以提供更直观的教具演
示，帮助他们理解“为什么余数必须比除数小”的道理。
六、我的反思:
七、板书设计
余数和除数的关系
6÷3=2(个) 观察发现：余数总是比除数小
7÷3=2(个)……1(根) 规律：余数＜除数
8÷3=2(个)……2(根) 验证：摆五边形时，余数可能是1、2、3、4 余数＜59÷3=3(个) 应用：□÷8=□……□中，余数最大是7 最大余数=除数-1
10÷3=3(个)……1(根)
11÷3=3(个)……2(根)
