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第 5 课时 解决问题(1) 教学笔记
【教学内容】
教科书P65例5，完成教科书P65“做一做”，P68“练习十五”第8题。
【教学目标】
1.进一步理解有余数的除法的意义，并能运用有余数的除法的知识解决
简单的实际问题。
2.经历解决问题的全过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，养成
认真审题的良好习惯。
3.在解决问题的过程中，感知余数在生活中的应用，获得运用知识解决
问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。
【教学重点】
运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。
【教学难点】
根据实际情况对余数进行合理取舍。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、游戏导入课题
课堂随机收取一些铅笔，组织进行“猜一猜”的游戏。
第一轮：
师：老师手里有一些铅笔，最多有8支，大家猜一猜可能有几支。
【学情预设】学生仔细聆听后，会很快想到可能出现的数量。
教师揭晓答案：可能有1支、2支……8支。
师：现在你们再猜一猜，我手上还有没有多的铅笔。你是怎么知道的？
【学情预设】因为最多有8支，所以不可能超过8，但可以少于或等于
8。
第二轮：
师：老师手里有一些铅笔，至少有5支，大家猜一猜，可能有几支？
【学情预设】学生仔细聆听后，会很快想到可能出现的数量。
教师揭晓答案：可能有5支、6支、7支……
师：看来答案还有很多很多。会不会只有4支呢？你是怎么知道的？
【学情预设】因为至少有5支，所以不可能是4支，老师手中铅笔的数
量一定大于或等于5。第三轮：
教学笔记
师：老师手里有一些铅笔，至少有5支，最多有8支。大家猜一猜，可
能有几支？
【学情预设】学生仔细聆听后，会很快想到可能出现的数量。
教师揭晓答案。
师：只有这几种答案吗?你是怎么知道的？
【学情预设】分析题意，可知铅笔的数量大于或等于 5且小于或等于
8，即可能有5支、6支、7支或8支。
师：今天我们要学习的内容与这个“最多”和“至少”有关。［板书
课题：解决问题（1）］
【设计意图】“最多”和“至少”是本课要解决的问题中的关键词，
正确理解关键词的含义至关重要，因此课始设计了游戏环节，让学生在不
同语境中理解“最多”和“至少”的含义，为新课做铺垫。
二、讨论辨析，解决问题
1.分析问题，理解题意。
课件出示教科书P65例5。
师：你知道了哪些数学信息？有什么不明白的地方？
组织学生自由发言，并结合题意突出表达对“最多”“至少”的理解。
【学情预设】“最多装4块”说明每个盒子装的块数不超过 4块，装4
块就是最多的。“至少”表示最小的限度，说明要使准备的盒子最少。
师：怎样装才能保证准备的盒子最少呢?
【学情预设】让每个盒子尽可能装最多的块数，也就是每个盒子装 4
块。
2.小组合作，探究解决问题的方法。
师：接下来，请同学们4人一组探究至少要准备多少个盒子。
教师巡视，观察引导，对有困难的学生适当提醒，可采取画图或列算
式的方法解答这道题。
【学情预设】学生学习了有余数的除法的意义和计算，有一定的能力
解决问题。同时通过第一个环节对关键词的分析，学生能很快地选择用除
法解决问题，但在结果处理、思路展示上，学生出现了分歧。
学生合作探究，解决问题后，以小组形式交流展示解决问题的不同思
路。师：哪个小组觉得自己的方法最直观，最容易被大家理解接受？请你
教学笔记
们来说一说。
【学情预设】预设1：画图表示。
用一个 代表一块蛋黄酥，因为每个盒子最多装 4块，所以4个
为一份。
有5份就是要装5个盒子，还剩2块，应该再准备1个盒子，至少要准
备6个盒子。
预设2：用符号表示。
一个4表示装了1个盒子：4，4，4，4，4，2。5个4就表示装了5个
盒子，还多了2块，要再装1个盒子，一共是6个盒子。
预设3：列式计算。
22÷4=5（个）……2（块）。学生会出现不带单位、单位带错、结果不
知如何表示等一系列状况，可引导学生结合预设 1分析算式中每个数的含
【教学提示】
义，然后得到至少要准备6个盒子。 多种表征方
如果未出现预设3，可先总结前面两种方法，然后继续下面的环节。 式逐层递进，让
师：要表扬用严密的数学语言表达自己思想的同学！你们简单直接的 学生体会各种方
表达让大家都理解了你们的思路。大家还有什么想问的吗？ 法的优劣，会自
【学情预设】学生会发现画图法和符号法比较好理解，但相对复杂。 主选择最优方法
当总数较大时，不够方便，这时导入列算式法。 解决问题。
师：还有什么数学方法能够帮助我们解决这个问题呢？
【学情预设】可以用除法算式来解答。
师：为什么要用除法来计算？
【学情预设】求要准备多少个盒子，就是求22里面有几个4，所以可
以用除法计算，列式为22÷4。
全体学生列式计算，要求用竖式计算出结果，并把横式补充完整。
师：竖式中的22、20、4、5、2各表示什么？
学生汇报，教师板书，并把横式补充完整。
师：余下的2块怎么办？有的同学直接答准备5个盒子就够了，有的同
学觉得要6个盒子。你觉得呢？【学情预设】还多2块，应该再准备1个盒子，才能都装下，所以至少
教学笔记
需要5+1=6（个）盒子。（板书）
师：请注意，不管余下的是1块、2块还是3块，都还要装1个盒子，
所以在求得的商的基础上还要加1。
3.回顾与反思。
师：我们的解答正确吗？谁能口头检验？
【学情预设】学生有以前解决问题的基础和经验，能够尝试把计算的
结果当作已知条件，用乘法进行检验。
师：像这样的情况我们在生活中经常遇到。余下的不管是多少，都要
给商加上1。这样的方法叫作“进一法”。
请举例说说生活中有哪些问题是有剩余，要用“进一法”的。
【学情预设】租车问题，租船问题，运货问题。
【设计意图】本环节的设计遵循“提出问题——解决问题——检验结
果”的思路，使学生在提出问题后学会抓“最多”和“至少”等关键词理
解题意；在自主探究中通过多种不同表征方式理解“进一”的道理，在比
较辨析中进一步理解“进一法”；在回顾反思中渗透思考问题的基本方法
使学生在学习过程中主动获取知识、掌握知识。
三、深化理解，梳理强化
1.完成教科书P65“做一做”第1题。
师：读一读，你知道了什么？结合题意说一说“最多”“至少”是什
么意思。
学生分析题意，选择喜欢的方法解决问题。
集体评析。
师：至少要运多少次才能运完？你是怎么想的？为什么要加1？
2.完成教科书P65“做一做”第2题。
师：集体读题，说一说，你知道了什么？“最多”是什么意思？
独立完成，集体交流。
师：还余下1元，应该再加上1个面包吗？
【学情预设】不需要加1，因为剩下的钱不够再买3元一个的面包。
师：用这些钱能买多少个4元一个的面包？说说理由。
学生口头表达，指名多名学生表达自己的想法。
师：像这样不管余数是多少，都不影响商的大小的计算方法叫作“去
尾法”。请举例说明生活中还有哪些问题是使用“去尾法”的。
【学情预设】剪布做衣服，用长跳绳剪短跳绳等。
【设计意图】本题与例题不同，不需要进一，意在培养学生认真审题的习惯，避免形成思维定式。
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3.对比概括，归纳总结。
师：对比教科书P65“做一做”第1、2题，你发现了什么？
【学情预设】都是有余数的除法问题。第1题有余数，需要用商加1，
因为剩下的也要运 1次；第二题也有余数，但不需要加 1，因为剩下的钱
不够再买一个面包。
师：什么时候需要加1，什么时候不加1呢？
师小结：在实际生活中，我们用有余数的除法来解决问题时，需要根
据实际情况对余数进行合理取舍与安排，具体情况具体分析。
4.完成教科书P68“练习十五”第8题。
学生独立审题思考解答后，汇报交流。引导学生综合考虑 3种花的情
况，以可以扎成束数最少的花为标准确定最终花束的数量。
【设计意图】通过层层递进的练习，让学生在解决实际问题的过程中，
加深理解有余数除法的意义。在理解“进一法”和“去尾法”的基础上，
能针对不同问题情境采用不同的方法确定答案，提高学生的审题能力和辩
证思考问题的能力，培养思维的灵活性。
四、课堂小结
师：这节课你们有什么收获？
【板书设计】
【教学反思】
本节课通过解决常见问题，让学生深入体会有余数的除法的意义，会
合理地运用有余数的除法，同时体现数学与生活的紧密联系。为了避免思
维定式，又设计了不同类型的练习题，让学生学会根据实际情况采用“进
一法”或“去尾法”确定问题的答案，感受数学知识在实际生活中的灵活
运用。活动设计层层递进，有一定的难度，让学生勇于展现自己，挑战新
的困难。同时阶梯式的教学设置，给学生铺垫了道路，让学生有一定的能
力去解决问题，让困难变得并不是那么不可克服。在解决问题后，学生能
获得成功体验，这会给予学生学好数学的信心。【作业设计】
教学笔记
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
36名女生参加户外露营活动。
1.如果都住大帐篷，最多可以住满多少顶？剩余多少人？
2.如果都住小帐篷，至少需要多少顶？
参考答案
1.36÷8=4（顶）……4（人）
最多可以住满4顶大帐篷，剩余4人。
2.36÷5=7（顶）……1（人） 7+1=8（顶）
至少需要8顶小帐篷。
