文档内容
第3课时 有余数的除法竖式和表内除法的竖式
教学内容
人教版教材二年级下册第13~15页内容。
内容简析
本节课是在学生初步认识有余数除法的意义基础上，深入学习有余数除法的竖式记录方
法，并通过“摆小棒、装酸奶”等生活情境，巩固对“余数要比除数小”规律的理解，同时
培养学生的运算能力与应用意识。
教学目标
1.掌握有余数除法的竖式书写格式，能正确用竖式计算简单的有余数除法；理解除法算式各
部分间的关系，会运用该关系解决问题。
2.通过“摆小棒、列竖式、对比分析”的探究活动，发展动手操作能力和逻辑推理能力；经
历从直观操作到抽象竖式的过程，体会数学的“建模思想”。
3.感受数学与生活的联系，在探究中体验成功的乐趣，培养认真细致的学习习惯。
教学重难点
1.有余数除法的竖式书写方法，以及“被除数、除数、商、余数”的关系应用。
2.理解除法竖式中每一步的含义，尤其是“余数必须比除数小”的规律在竖式中的体现。
教法与学法
1.采用操作探究法让学生通过摆小棒、摆正方形、分酸奶等操作，直观感知有余数除法过
程，抽象出竖式结构；结合直观演示法，在黑板上逐步板书除法竖式，将其与操作过程一
一对应，借助图片或实物演示，帮助学生理解竖式各部分含义；同时运用讲解法，对“被
除数、除数、商、余数”的定义及关系等抽象概念进行精准讲解，结合典型例题明确竖式
计算规范与易错点。
2.引导学生运用自主探究法，独立完成摆小棒、列竖式等任务，自主构建知识体系；借助合
作交流法，以小组为单位讨论“余数和除数的关系”“竖式各部分的含义”等问题，在思
维碰撞中深化理解；通过归纳总结法，在经历多个有余数除法的操作和计算后，归纳出
“被除数=除数×商+余数”的关系及“余数必须比除数小”的规律，从而全面掌握有余数
除法的竖式知识与应用方法。
承前启后链
复习：有余数除法的 学习：有余数除法的
意义，包括表述与算 竖式，以及“被除数、 延学：运用有余数除法
式写法。 除数、商、余数”的 解 决 更 复 杂 的 生 活 问 题 。
关系。
教学过程
一、情景创设，导入课题
预设一：“小棒摆图”操作导入师：同学们，老师这里有13根小棒，咱们来玩个摆图形的操作游戏。如果每4根小棒摆一
个正方形，大家猜猜能摆几个这样的正方形？还剩几根小棒呢？请大家先动手摆一摆，
再用我们学过的除法算式表示出来。
师：大家对有余数除法的意义掌握得很扎实！不过大家发现了吗？这个横式只能告诉我们最
终结果，没法清楚看到“摆3个正方形用了12根小棒”“剩下1根不够再摆”这些过
程。其实数学里有一种更清晰的记录方式，能把分小棒的每一步都写出来，它就是除法
竖式。今天咱们就一起学习它！
【设计意图：贴合学生具象思维，通过小棒操作回顾旧知，凸显横式局限，激发竖式学习需
求，为后续教学铺垫。】
预设二：“生活分物”情境导入
师：超市要给货架装酸奶，有 11盒酸奶，每4盒装一袋，工作人员想知道能装几袋、剩几
盒，还得把分的过程清楚记下来给店长看。大家先用画“○”代表酸奶分一分，再写算
式表示结果。
（学生操作后汇报：装2袋，剩3盒，算式是11÷4=2（袋）……3（盒）
师：大家分的结果很准确，但横式记录太简洁了，店长看不到“装2袋用了8盒”“剩下3
盒不够装一袋”的细节。其实有一种方式能完整记录分物过程，既规范又清晰，这就是
除法竖式。今天咱们就学会用它帮超市工作人员记录分酸奶的过程！
【设计意图：结合生活场景，赋予记录实际意义，降低新知陌生感，培养应用意识，自然引
出竖式。】
预设三：“旧知回顾”情境导入
师：咱们先复习一道旧题：有 10块糖果，每个同学分3块，能分给几个同学？剩几块？请
大家写出算式。
（学生回答：10÷3=3（个）……1（块））
师：完全正确！但老师要提个更高的要求：如果要把“分3个同学用了9块”“剩1块不够
分”这些步骤一步步写清楚，横式就不够用了。就像咱们写作文要写清楚过程一样，除
法运算也有“过程写法”，它就是除法竖式。今天咱们就解锁这种新的书写方法，让除
法记录更完整！
【设计意图：衔接旧知，通过提更高要求制造认知冲突，让学生感知竖式的补充作用，激发
探索欲。】
二、师生合作，探究新知
核心探究：“13根小棒摆正方形”的竖式建构
步骤1：操作回顾，锚定认知基础
师：请大家再次拿出13根小棒，跟着老师的提问边摆边说“摆的完整过程”——我们要分的总数是多少？每份分几根？能分几份？分掉了多少根？最后剩几根？
（学生同步操作并齐说：总数13根，每份4根，分3份，分掉12根，剩1根）
师：谁能把这个过程用咱们学过的横式表示出来？（指名书写：13÷4 = 3（个）……1
（根））咱们一起标注横式中各部分的名称，还记得它们分别叫什么吗？（引导学生齐
说：13是被除数，4是除数，3是商，1是余数）。这一步既是对导入环节旧知的巩
固，也是为竖式各部分名称的学习做铺垫。
【设计意图：借助小棒操作激活学生对有余数除法意义的已有认知，通过具体问题引导学生
梳理分物关键要素，为竖式各部分含义的理解搭建具象支撑，同时通过横式名称回顾做好知
识衔接。】
步骤2：核心讲解，明确竖式书写规范
师：横式没法体现“分掉12根”的过程，竖式可以解决！大家看黑板，竖式由除号“⟌”、被
除数、除数、商、积和余数组成，咱们结合摆小棒的过程一起写：①除号里面写被除数
13，左边写除数4；②能摆3个，商3要对齐被除数的个位写在除号上方；③摆3个用
掉12根，把12（4×3的积）写在13下面，数位对齐；④用13减12得1，把余数1写
在12下面，对齐个位。（边说边完整板书竖式）
师：大家快速记一记书写顺序：先写除号，再填被除数、除数，接着写商（对个位），再算
积（对齐写），最后求余数（对齐减）。在练习本上写1遍，同桌互相检查商的位置对
不对。
师：横式能清楚告诉我们分的结果，但刚才大家说的“分掉12根”这个关键过程没有体现
出来，而竖式就能把分的每一步都“记录在案”！咱们就跟着摆小棒的步骤，一步一步
把竖式“造”出来。
① 写除号：师边说边在黑板板书“⟌”，向学生说明：这是竖式专用的除号，像一座“小房
子”，等会儿要把要分的总数“子”进房子里。
② 填数定位：师：“子子”里装的是要分的总数，也就是刚才摆小棒的 13根，它在横式里
叫什么？（学生：被除数）对，所以把被除数13写在除号里面；“子子”外面站着的是
每份的数量，也就是每 4根摆一个正方形的 4，它是横式里的——（学生：除数）没
错，把除数4写在除号左边。（板书：4⟌13）大家在练习本上跟着写这部分，注意除号
要写规范，13和4的位置要对齐。
③ 定商写商：师：每4根摆一个正方形，13根最多能摆几个？（学生：3个）这个“3”是
分的份数，在横式里叫商。它在竖式里要写在哪里呢？大家看，商是“3个”，表示3
个一，所以要和被除数的个位“3”对齐，写在“小房子”的顶上。（板书：在除号上
方对齐个位写3）为什么不能写在十位上？（引导思考：如果写在十位，就变成30个了，13根小棒根本分不出30份，显然不对）
④ 算积写积：师：摆 3 个正方形，一共用掉了多少根小棒？怎么列式计算？（学生：
3×4=12根）这个12是除数和商相乘的积，要写在被除数 13的下面，而且数位要对齐
——12 的个位“2”对着 13 的个位“3”，十位“1”对着 13 的十位“1”（板书：
12，对齐13书写）。师追问：这一步在竖式里表示什么意思？和我们摆小棒的哪个环
节对应？（引导学生关联操作：分掉的12根小棒，也就是把12根小棒从总数里拿走
了）
⑤ 求余写余：师：分完之后还剩下几根小棒？怎么算出来的？（学生：13-12=1）我们把
这个剩下的“1”写在12的下面，同样要对齐个位，写完后还要在 12的上面画一条横
线，把分掉的和剩下的区分开。（板书：横线后写 1）师再问：这个“1”在横式里叫什
么？它表示什么？（学生：余数，剩下1根小棒，不够再摆一个正方形了）
【设计意图：以“横式缺陷”引发学习需求，通过阶梯式提问引导学生聚焦竖式各部分的位
置和意义，将抽象的竖式书写与具象的分物过程一一对应，突破“竖式各部分含义理
解”的难点，同时强化“商的位置对齐个位”等书写规范。】
步骤3：关联验证，强化理解
师：谁能结合摆小棒的过程，说说竖式里13、4、3、12、1分别表示什么？（指名回答）
大家再用“被除数=除数×商+余数”验算，4×3+1等于多少？和被除数一致吗？（学生
集体验算）
师：现在咱们把竖式和摆小棒的过程完整地对应起来，老师指竖式的每一部分，大家说对应
的操作环节。（边指竖式边引导集体复述）：被除数 13对应13根小棒，除数4对应每
4根摆一个，商3对应摆了3个，12对应分掉的12根，余数1对应剩下的1根。谁能当
小老师，给同桌讲一遍这个对应关系？（同桌互讲后，指名 2-3名学生全班复述，教师
针对表述不清晰的地方补充纠正，比如“商的位置为什么对齐个位”“积和余数的数位
对齐要求”等）
步骤4：规律提炼，强化核心关系
师：大家观察横式 13=4×3+1，这个算式里的数和竖式里的数有什么联系？（引导学生发
现：被除数13等于除数4乘商3，再加上余数1）师：咱们把这个关系记下来——被除
数=除数×商+余数（板书）。这个关系太重要了，它就像“验算神器”，能帮我们检查竖
式算得对不对。大家用这个关系验算一下刚才的竖式：4×3+1等于多少？（学生：13）
和被除数一样，说明咱们算对了！大家一起读两遍这个关系，把它记在脑子里。
【设计意图：通过算式关联，帮助学生建立“横式-竖式-数量关系”的内在联系，让“被除
数=除数×商+余数”的关系不只是机械记忆，而是基于对分物过程的理解，同时渗透验算意识，培养严谨的学习习惯。】
三、巩固练习，学有所得
1.圈一圈，写竖式。
题目呈现：有11根小棒，每3根分一组，圈一圈，再写竖式。
师：请大家先根据题目要求圈出小棒分组情况，确定商和余数后，按照刚才学的方法写竖
式，写完后标注出竖式中被除数、除数、商、积和余数分别是多少。
预设学生回答：圈出3组，剩2根；竖式为3⟌11，商3对齐个位，积9对齐11，余数2；11
是被除数，3是除数，3是商，9是积，2是余数。
【设计意图：该题是“核心探究”中小棒操作的直接迁移，通过“圈一圈”延续具象支撑，聚焦
“竖
式书写格式”核心重点。标注各部分名称的要求，能快速检验学生对竖式各部分含义的理
解，
及时巩固难点知识。】
2.填一填，验一验。
题目呈现：给出两个不完整的竖式（左图：被除数 12，除数5，商2，积10，余数2；右
图：被除数19，除数6，商3，积18，余数1），要求填出各部分名称，并验算。
师：请大家先在竖式中标出被除数、除数、商、积和余数，再用“被除数=除数×商+余数”
的关
系验算这两个竖式计算是否正确，最后说说右图余数1表示什么意思。
预设学生回答：左图：12 是被除数，5 是除数，2 是商，10 是积，2 是余数；验算
5×2+2=12，正确。右图：19 是被除数，6 是除数，3 是商，18 是积，1 是余数；验算
6×3+1=19，正确；余数1表示分完后剩1个，不够再分一组。
【设计意图：通过填名称强化竖式各部分的识别，验算环节直接落实“被除数、除数、商、
余
数关系应用”的重点。对余数意义的提问，能将竖式解读与实际含义关联，避免学生机械书
写，
深化理解。】
3.想一想，填一填。
题目呈现：□×2＜9、□×3＜10、□×4＜17、□×5＜33，填出最大的数。
师：请大家结合乘法口诀，快速找出每个方框里能填的最大的数，完成后和同桌说说你是怎
么想的，比如“□×2＜9”，为什么填4而不填5？
预设学生回答：□×2＜9填4，因为2×4=8＜9，2×5=10＞9；□×3＜10填3，3×3=9＜10，
3×4=12＞10；□×4＜17 填 4，4×4=16＜17，4×5=20＞17；□×5＜33 填 6，5×6=30＜33，
5×7=35＞33。【设计意图：该题是竖式“试商”的核心前置练习，通过乘法口诀找最大数的过程，直接为后
续“如何确定商的大小”铺垫方法。同桌交流的形式能让学生互相借鉴思路，同时强化“积要小
于被除数且最接近被除数”的试商逻辑，为突破试商难点打下基础。】
四、课末小结，融汇贯通
师：今天这节课我们一起学习了有余数除法的竖式，大家都有哪些收获？可以从“竖式怎么
写”“竖式各部分表示什么”“余数有什么规律”这几个方面来说说。（引导学生总
结）
师生共同梳理：1. 竖式书写要规范，除号、被除数、除数、商、积、余数的位置要准确，
商要和被除数个位对齐；2. 竖式各部分对应分物或摆小棒的过程，积是分掉的数量，余数
是剩下的数量；3. 关键规律：余数必须比除数小；4. 验算方法：用“被除数=除数×商+余
数”检查。
【设计意图：通过总结提炼，帮助学生将新知纳入已有的知识体系，形成完整的认知结
构。】
五、教海拾遗，反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：本节课围绕“有余数除法竖式书写”重点和“竖式含义理解”
“余数与除数关系”难点展开，整体遵循“情境导入-探究新知-分层巩固-总结提升”的逻
辑。导入环节通过“小棒摆图”“生活分物”等预设，成功唤醒学生旧知并激发竖式学习
需求；核心探究以“操作-问答-关联”链条为核心，通过小棒操作具象化分物过程，再以
阶梯式提问衔接竖式各部分书写与含义，最后提炼“被除数=除数×商+余数”关系；分层
巩固依托教材“做一做”设计梯度任务，从直观操作到技巧练习逐步深化；小结与作业则
聚焦知识梳理和实践延伸，形成完整教学闭环。课堂中，学生参与操作、问答的积极性较
高，对竖式书写规范和基础含义的掌握较为扎实。
2.反思过程，有待改进之处：①个体差异关注不足：核心探究和巩固环节中，部分学困生对
“商的确定”“数位对齐”仍存在困惑，但课堂节奏偏向整体推进，未预留足够的一对一
指导时间，导致分层关注不够精准。后续可设计“基础任务单”，为学困生提供步骤化提
示（如竖式书写步骤图示），同时安排小组内“师徒互助”，针对性解决个体问题。
②余数规律强化不足：课堂中“余数必须比除数小”的规律多依托具体案例推导，未设计
反向辨析任务（如判断“17÷5=2……7”是否正确），部分学生对规律的理解停留在“案
例感知”层面，未形成“理性认知”。后续可增加“错例辨析”环节，通过典型错误让学
生明确“余数≥除数时商偏小”的道理，强化规律应用。
③生活应用拓展不足：巩固环节的“酸奶装袋”情境虽贴合生活，但未延伸至“进一法”
“去尾法”的初步感知（如“11 盒酸奶每 4 盒装一袋，需要几个袋子”），导致知识与
实际问题的衔接不够深入。后续可增加 1 个拓展问题，让学生感受余数在生活中的实际
意义，提升应用意识。六、我的反思:
七、板书设计
有余数的除法竖式和表内除法的竖式
13÷4=3（个）……1（根）
竖式：
被除数：13（要分的总数）
除数：4（每份的数量）
商：3（份数）
余数：1（剩余的数量）
关系：被除数÷除数=商……余数
验算：除数×商+余数=被除数
