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教学笔记
9 数学广角——推理
数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象
能力。有关逻辑推理的知识是人们在生活和工作中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济
和法律活动(如侦破、审理案件)都要用到推理。
同时，《义务教育数学课程标准》中指出：数学课程要培养的学生核心素养，主要包括会
用数学的眼光观察、会用数学的思维思考、会用数学的语言表达现实世界；“在义务教育阶段，
数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力”。因此，逻辑推理是进一步学习数学的
基础，同时也是发展学生思维能力的良好素材。在这样的理念下，本套教科书安排了一系列的
内容渗透和应用推理的数学思想。本单元就是要求学生能根据提供的信息，进行判断、推理，
得出结论，让学生进行简单、有条理的思考。
本单元的教学难点是用简洁的语言有条理地表达推理的过程，教学重点是让学生在解决问
题的过程中，理解并体验什么是逻辑推理，并能用一定的方式（如连线、列表等）辅助推理，
有条理地表述自己推理的过程。教学过程中，不要求呈现完整地表达推理过程的三段论式文字，
降低了教学的难度。
在一年级下册学生学习过《找规律》这一单元，已经开始渗透和应用推理的数学思想，有
一定的学习经验和基础。本单元的“推理”学习，使学生逐步形成有序、全面思考问题的意识。
教学内容比较抽象，学生的年龄较小，逻辑推理对于小学生来讲，既生僻又深奥。二年级学生
的认知水平仅处于能够直观感受与简单归纳的阶段，对简单的推理理解难度不是很大，但是用
简洁的语言有条理地表达推理的过程还是有一定难度的。
1.利用学生熟悉的素材设计富有趣味性的活动，让学生切实理解逻辑推理。利用好教科书上
的内容，重视本班学生已有的经验和体验，设计一些有趣的数学活动，让学生切实参与进活动
中，体验用已知条件推出结论进而解决问题的过程，既让学生在趣味中体验什么是推理的过程，
又能感受推理的重要作用。
2.把握教学的重点，落实教学目标。例1的教学应重在让学生读题后梳理信息并提炼出关键信息，放手让学生去解答问题，然后留出充足的时间让学生交流，使学生会借助口头语言表述
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自己推理的过程，并在此过程中体验推理的含义。例2的教学可以简化题目，改成3×3的方格，
使学生有所体会后再呈现例题的素材。
3.注重学生有条理地阐述推理过程，但要把握好教学的“度”。教师在教学中要注意引导学
生表述清楚自己的推理过程，如教科书例1中通过“你是怎样想的？”“通过小雨的话，你能
得出什么结论？”“你是怎样确定A（或B）是几的？”等让学生进行表述，并在学生表述不
畅的地方加以辅助。但同时要注意对学生的语言表述要求不要过高，只要能表达清楚即可。第 1 课时 推理(1) 教学笔记
【教学内容】
教科书P106例1,完成教科书P106~107“做一做”，P108“练习二十一”
第3题。
【教学目标】
1.通过观察、猜测等活动，经历简单的推理过程，初步理解逻辑推理的
含义，并获得一些简单推理的经验。
2.能借助连线、列表等方式辅助推理，学会简单的推理。
3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地
进行数学表达的能力，学会有序地、全面地思考问题。
【教学重点】
通过观察、猜测等活动，初步理解逻辑推理的含义。
【教学难点】
学会有序地、全面地思考问题，培养学生有条理地进行数学表达的能
力。
【教学准备】
课件、礼物两件。
【教学过程】
一、游戏导入，感受简单推理
“猜一猜”游戏。
(1)“随意”猜。
教师任意选取两样文具作为礼物（不告诉学生包含的品种），然后两
手握拳，一上一下放好。让学生猜一猜：上面手中有什么礼物？下面手中
【教学提示】
有什么礼物？
操作前选好合
(2)“犹豫”猜。
适的礼物（小、
师：礼物是橡皮和卷笔刀。让学生再次猜上面手中是什么，下面手中
方便操作）。
是什么。
(3)“确定”猜。
教师继续提示：下面手中不是橡皮。
在猜物品的过程中，适时提问学生：你们为什么这么猜呢？
教师打开双手，证明学生的猜测正确。
师：从这个游戏可以看出，只要动脑筋，就能解决很多类似的问题。
这种思考方法通常叫作“推理”，这节课我们就来利用推理解决一些生活中的问题。［板书课题：推理（1）］
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【设计意图】让学生初步感受推理是一种既实用、又好玩的数学思维
方式，激发学生的学习热情，让学生初步感知推理是根据已知条件推出结
论。
二、分析推理，探究新知识
课件出示教科书P106例1。
1.理解题意，分析问题。
师：从题中你获得了什么数学信息？
【学情预设】学生会完整表达，但不会有意识地去对信息进行分类整
理。
独立思考：他们三人分别拿的是什么书？用自己喜欢的方式记录解决
这个问题的过程，然后在小组内交流自己的想法。
学生活动，教师巡视。
【学情预设】学生用“排除法”叙述的比较多。也可能会根据课件中
的信息，连线解决。少数学生会采用列表法。
2.互动互议，精讲引导。 【教学提示】
师：谁能向大家说一说，你是怎么思考的？ 注意推理过程
全班汇报解题方法，教师主要引导学生利用推理的思路说出结果。 的表达。组织好语
【学情预设】排除法。学生会直接表述。因为小雨拿的是语文书，所 言，简洁、有条理
以小雪拿的不会是语文书，又知小雪拿的也不是数学书，所以只能是道德 地表达自己的思维
与法治书。最后小刚拿的是数学书。 过程。
教师注意多找几个同学起来问一问：“你听明白了吗？”“谁听懂了
他是怎样想的？”
如果后期没有出现连线法或列表法，教师可以适时引导。
师：只有语言表达好像还是不够清楚，怎样可以更简洁直观地表达呢？
引导学生发现信息混合在一起时不好观察，收集信息后及时对信息进
行整理，有助于厘清思路。学生整理信息，教师板书，然后边表达边连线，体会连线法的优点。
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【学情预设】预设1：边写边画，用连线法叙述。把人名和书名写成两
行，再根据每一个条件分别连线。
小雨 小雪 小刚
《语文》 《数学》 《道德与法治》
教师根据学生汇报板书，并引导学生对比发现，解决问题时对信息进
行分类整理，便于后期解决问题。
指名多名学生表述连线法的过程。
预设2：边展示表格边叙述。（如下图，只要合理就予以肯定）
【教学提示】
理解每一格指
的是什么。
汇报时教师要注意引导学生说说自己是怎么想的。指名多名学生表达
列表法的过程。
3.总结方法，求同引思。
师：为什么几位同学叙述自己的思考过程时都是从“小雨拿的是语文
书”开始的？
以此使学生体会到推理时应先抓住关键的信息，层层分析，最终推导
【教学提示】
出结论。（板书）
教师总结时，
师追问：你为什么能肯定小雪拿了道德与法治书？说说你的想法。
注意突出关键词。
师：从同学们的推理过程可以看出，在用推理解决问题时，往往不只
一种方法，但不论用什么方法，一般先找到一个关键的信息（用手指向
“小雨拿的是语文书”），由这个信息往往能直接得到一个结论，这个结
论可以帮助我们进行下一步的推理。实际推理的时候，方法有很多，边阅
读边思考是推理的好方法，连线法和列表法能让我们的推理过程简洁、直
观，我们可以根据需要选择合适的方法。
【设计意图】让学生在独立思考的基础上自主探究解决问题的策略，
学会从众多信息中选择关键信息推理出某个结论，重点掌握用连线法和列
表法来辅助推理。
三、巩固应用，内化提升
1.完成教科书P106“做一做”第1题。
学生独立完成，全班交流方法。交流时注意学生叙述语言的逻辑顺序
【教学提示】
不仅仅让学生
会做题，更要让学【教学提示】
不仅仅让学生
会做题，更要让学
与层次性。
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关注：从哪里入手？可以推理出什么结论？怎么表达让这题的推理过
程更简洁呢？
2.完成教科书107上面“做一做”第2题。
师：信息比较多，也比较乱，如何来整理呢？
学生分类整理信息，表达自己整理信息的思路。
学生独立完成，全班交流。
关注：用简洁的语言叙述推理的全过程。
3.完成教科书P108“练习二十一”第3题。
学生整理信息，说一说从哪里入手。
学生理解有困难时，可提醒学生借助合适的数学策略去解决这个问题
可以选择用表格的方法降低思维难度。
独立完成，汇报交流推理过程。
【学情预设】学生首先根据两个“我不是最后一名”的信息综合判断
出小雨是最后一名，再根据“小松的成绩比我好”确定小松是第一名，小
东是第二名。
师：把小东说的话改成“我也不是最后一名，但小松的成绩比我的
差”，最后的结果变了吗？
【教学提示】
指名学生口头表达，培养学生灵活推理的能力。
最后展示“我
4.游戏——猜图形。（出示课件）
不是三角形”。让
学生随时都要全面
思考问题。
学生独立思考，然后表达自己的推理过程。
四、课堂小结
师：本节课我们学会了什么？师：通过今天的学习，你们能解决生活
中的什么问题？
【板书设计】教学笔记
抓住关键信息，层层分析，最终推导出结论。
【教学反思】
由于学生年龄较小，对于抽象思维（口头表述）的接受比较困难，但
形象思维（连线、表格）就显得比较直观，学生易于接受。因此，教师不
论是讲授例题，还是让学生练习，当题目比较简单时，可以让学生用口头
表述的方法进行推理，当题目比较复杂时，就引导学生用比较直观的连线
或表格去进行分析和推理。这样，学生可以根据难易程度的不同而选择合
理的、适合自己的方法。学生对这一内容很感兴趣，学习热情很高。由于
问题比较简单，很多学生很容易就知道结果，但是要有条理地、清晰地表
述推理过程还有些困难，需要多引导，让他们能很好地表达出来。
【作业设计】
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
茶几上有香蕉、苹果、橘子三种水果。奶奶既不吃苹果，也不吃橘子。
参考答案
爸爸吃的是苹果，奶奶吃的是香蕉，妈妈吃的是橘子。
