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专题 6.3 机械能守恒定律及其应用
一、单选题
1．如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，
球a静止于地面，球b离地面的高度为h，h为绳长度的 ，已知球a的质量为m，球b的质量为 ，重力
加速度为g。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。现无初速度释放球b，假设球b碰到地面以后速度立
刻减小到零，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．在球b下落过程中，球a所受拉力大小为
B．球a可达到的离地最大高度为
C．在球b下落过程中，球a的机械能在减小
D．球b落地前瞬间速度大小为
【答案】B
【解析】
A．在球b下落和a球上升过程中，两球的加速度大小相等，则有
对a球由牛顿第二定律可得
解得
故A错误；
BD．由静止到b球落地过程由机械能守恒有解得
由于a球具有向上的速度，b球落地后绳中拉力为0，对a有
球a可达到的离地最大高度为 ，故B正确，D错误；
C．在球b下落过程中，绳子的拉力对小球a做正功，则小球机械能增加，故C错误。
故选B。
2．从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能零势能面，该物体的机械能E和重力势能E，随它离
p
开地面的高度h的变化关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．h＝0时，物体的动能为80J B．h＝2m时，物体的动能为50J
C．h=3m时，物体的动能为60J D．h=4m时，物体的动能为80J
【答案】B
【解析】
A．由图可知，h＝0时，物体的机械能为100J，此时的重力势能为0，则此时物体的动能为100J，故A错
误；
B．由图可知，机械能随h的变化关系为
h＝2m时，物体的机械能为90J，此时重力势能为40J，则物体的动能为50J，故B正确；
C．h=3m时，物体的机械能为85J，物体的重力势能为60J，则物体的动能为25J，故C错误；
D．h=4m时，物体的机械能为80J，物体的重力势能为80J，则物体的动能为0，故D错误。
故选B。
3．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点，已知AB的竖直高度差为h，不计空气阻
力，则 （ ）
A．小球到达B点的动能小于mgh
B．小球由A到B过程重力的功率一直增大
C．小球到达B点时弹簧的弹性势能等于mgh
D．小球由A到B过程机械能守恒
【答案】A
【解析】
A．小球由A到B过程，由动能定理
小球到达B点的动能小于mgh，故A正确；
B．重力的功率等于重力与竖直方向分速度的乘积，小球在B竖直分速度为0，小球在B重力的功率为零，
故小球由A到B过程重力的功率先增大后减小，故B错误；
C．弹簧的弹性势能等于克服弹力做的功，由上式得
故C错误；
D．根据机械能守恒条件，小球由A到B过程机械能不守恒，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错
误。
故选A。
4．如图所示，高为h 的书桌放置在水平地面上，质量为m的小球从离桌面h 高处由静止释放，选桌面为
1 2
零重力势能面，重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计，则小球触地前瞬间的机械能为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
取桌面为零势能面，小球在下落过程中机械能守恒，小球触地前瞬间的机械能为
故C正确，ABD错误。
故选C。
5．下列情境中，机械能守恒的是（ ）
A．月球上的羽毛自由下落 B．跳伞运动员在空中匀速下落
C．观光电梯加速上升 D．小朋友沿着滑梯匀速下滑
【答案】A
【解析】
A．羽毛自由下落时，只有重力做功，机械能守恒故A正确；
B．跳伞运动员在空中匀速下落，动能不变，势能减少，机械能不守恒，故B错误；
C．观光电梯加速上升，动能和势能都增加，机械能不守恒，故C错误；
D．小朋友沿着滑梯匀速下滑，动能不变，势能减少，机械能不守恒，故D错误。
故选A。
二、多选题
6．2022年第24届冬奥会在北京-张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”, 图乙
为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的
速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆
心的圆弧，圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高
度差为h，重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦，则运动员（ ）A．到达C点时的动能为mgH
B．到达C点对轨道的压力大小为
C．到起跳台D点的速度大小为
D．从C点到D点重力势能增加了mg(H-h)
【答案】AC
【解析】
A．由A到C机械能守恒，则到达C点时的动能为
E=mgH
k
选项A正确；
B．根据
解得
则到达C点对轨道的压力大小为
选项B错误；
C．从A到D由机械能守恒定律
解得到起跳台D点的速度大小为
选项C正确；D．从C点到D点重力势能增加了mgh，选项D错误。
故选AC。
7．如图所示，质量均为m的两个小球a和b，中间用一根长为 的不可伸长的轻质杆相连，在杆上的O
点处有一固定转动轴，小球a到O点的距离为L。把杆置于水平位置时，小球a、b分别处于A点、B点。
现将杆静止释放，一段时间后b球从B点摆动到最低位置P点。若小球a、b均可视为质点，不计一切阻力，
摆动过程中两个小球与轻质杆始终处于同一竖直平面内，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．b球不可能运动到A点的上方
B．从B点到P点，重力对b球做功的功率一直增大
C．b球摆动到最低位置时的速度大小为
D．从B点到P点，轻质杆对b球做的功为
【答案】AD
【解析】
A．由能量守恒定律可知b球最高能到达与A等高的位置，即b球不可能运动到A点的上方，A正确；
B．在B点时速度为0重力的功率为0，在P点时重力与速度方向垂直重力的功率为0，可知从B点到P点
的过程中，重力对b球做功的功率先增大后减小，B错误；
C．b球从B点到P点的过程中，设O点所在平面重力势能为0，对系统由能量守恒定律得
小球a和b转动的角速度相同，则
解得
C错误；
D．b球从B点到P点的过程中，由动能定理得解得
D正确；
故选AD。
8．如图甲所示，一质量m=0.1kg的小球位于竖直轻弹簧的正上方，弹簧固定在地面上，某时刻小球由静止
开始下落，下落过程中小球始终受到一个竖直向上的恒定风力F。以小球的初始位置为坐标原点，竖直向
下为x轴正方向，取地面为零势能面，在小球下落的全过程中，小球的重力势能随小球位移变化的关系如
图乙中的图线①所示，弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系如图乙中的图线②所示，弹簧始终在弹性限
度内，则（ ）
A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的原长为0.2m
C．小球刚接触弹簧时的速度大小为2m/s
D．小球受到的恒定风力F大小为0.1N
【答案】BD
【解析】
A．小球始终受到一个竖直向上的恒力F，则小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．取地面为零势能参考面，根据图像可知小球初状态的重力势能为
E=mgh=0.7J
0
解得小球初始位置距离地面的高度为
h=0.7m
图乙中的图线②表示弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系，由此可知小球下落h=0.5m开始接触弹簧，
1
则弹簧的原长为故B正确；
D．从图乙可以看出，当小球下落x=0.6m时，弹性势能从0增加到E =0.54J，根据重力做功与重力势能变
p1
化的关系有
E-E=mgx
0
结合图乙的数据有
E=0.7-x
当x=0.6m时，重力势能E=0.1J，从小球开始下落到将弹簧压缩到最短，根据功能关系可得
1
-Fx=E+E -E
1 p1 0
代入解得
F=0.10N
故D正确；
C．小球从开始下落到刚接触弹簧的过程中，根据动能定理可得
代入数据解得
v=3m/s
故C错误。
故选BD。
9．如图，倾角 的固定光滑杆上套有一个质量为m的小圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，
弹簧的另一端固定在地面上的A点，开始弹簧处于原长，长度为 。今让圆环沿杆自由滑下，重力加速度
大小为g。则从起始位置到底端的过程中（ ）
A．弹簧的弹性势能先增大后减小
B．弹簧与杆垂直时圆环的机械能最大
C．圆环滑到杆的底端时速度大小为D．圆环滑到杆的底端时重力的瞬时功率为mg
【答案】ACD
【解析】
AB．在下滑过程中，弹簧和圆环的系统机械能守恒，当弹簧垂直于杆时弹簧长度最短，弹性势能最大，则
圆环的机械能最小；圆环再向下移动，弹簧长度逐渐恢复，弹性势能减小，故弹簧弹性势能先增大后减小，
A正确，B错误；
C．当环运动到杆的底端时，弹簧处于原长，弹力为零，全过程弹簧弹力做功为零，由动能定理
解得
C正确；
D．圆环滑到杆的底端时，圆环竖直方向分速度为
则此时重力的瞬时功率为
D正确。
故选ACD。
一、单选题
1．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图所示，长为L的水平固定长木板AB，C为AB的中点，AC段光
滑，CB段粗糙，一原长为 的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块，开始时将物块拉
至长木板的右端点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板CB段间的
动摩擦因数为 ，物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，且 ，物块第一次到达C点时，物块的
速度大小为v，这时弹簧的弹性势能为E，不计物块的大小，重力加速度为g，则下列说法错误的是（
0 0
）A．物块不可能会停在CB段上某处
B．物块最终会做往复运动
C．弹簧开始具有的最大弹性势能为
D．整个过程中物块克服摩擦做的功为
【答案】D
【解析】
A．由于
设BC段弹簧形变量为x，
得
由此，物块不可能停在BC段，A正确；
B．只要物块滑上BC段，就要克服摩擦力做功，物块的机械能就减小，所以物块最终会在AC往返运动，
B正确；
C．物块从开始运动，到第一次运动到C过程中，根据能量守恒定律得
C正确；
D．物块第一次到达C，物块的速度大小为 ，物块最终会在AC段做往返运动，到达C点的速度为0，可
知物块克服摩擦做的功最大为
D错误。
本题选择错误的，故选D。
2．（2022·安徽淮北·二模）如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧
绳与水平方向夹角α=53°，某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到Q点，OQ两点的
连线水平，OQ=d，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，sin53°=0.8，
cos53°=0.6。则（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．物体乙释放瞬间加速度等于g
C．小球甲到达Q点时的速度大小为
D．小球甲和物体乙的机械能之和保持不变
【答案】A
【解析】
A．设弹簧的原长为l，由题意可知小球在P时弹簧的压缩量等于小球在Q时弹簧的伸长量，设形变量为
0
x，根据几何关系可得
解得
开始时轻绳刚好伸直，拉力为零，则
解得
故A正确；
B．物体乙释放瞬间，设轻绳中拉力大小为T，对甲、乙根据牛顿第二定律分别有根据运动的合成与分解可得
联立以上三式解得
故B错误；
C．根据运动的合成与分解可得
小球甲到达Q点α=0，所以物体乙的速度为零。对小球甲从P到Q的过程，小球甲、物体乙和弹簧组成的
系统机械能守恒，且易知弹簧在初、末状态的弹性势能相等，则
解得
故C错误；
D．弹簧对小球甲和物体乙组成的系统先做正功、后做负功，所以小球甲和物体乙的机械能之和先增大后
减小，故D错误。
故选A。
3．（2022·四川省泸县第一中学模拟）如图所示，把质量为0.4kg的小球放在竖直放置的弹簧上，并将小
球缓慢向下按至图甲所示的位置，松手后弹簧将小球弹起，小球上升至最高位置的过程中其速度的平方随
位移的变化图像如图乙所示，其中0.1~0.3m的图像为直线，弹簧的质量和空气的阻力均忽略不计，重力加
速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．小球与弹簧分离时对应的位移小于0.1m
B．小球的v2-x图像中最大的速度为v=2m/s
1
C．弹簧弹性势能的最大值为E=1.2J
pD．压缩小球的过程中外力F对小球所做的功为W =0.6J
F
【答案】C
【解析】
A．由于不计空气阻力，则小球与弹簧分离后，小球加速度为g，说明小球在x=0.1 m时刚好回到弹簧原长
位置，小球与弹簧分离，即分离时对应的位移为0.1m，A错误；
B．对直线段有
解得
由图可知最大速度
B错误；
C．从释放到小球速度为0的过程，弹性势能全部转化为小球的机械能，以最低点为重力势能参考平面，
小球的机械能为
故弹簧弹性势能最大值为1.2J，C正确；
D．向下按的过程，外力F对小球做的功和小球的重力势能的减少量的和等于弹性势能的增加量，则外力
F对小球所做的功小于0.6J， D错误。
故选C。
4．（2022·上海嘉定·二模）玩蹦床的小朋友，在接触床面向下运动至最低点的过程中，小朋友的动能和机
械能的变化情况分别为（ ）
A．动能减小 机械能减小 B．动能先增大后减小 机械能减小
C．动能减小 机械能不变 D．动能先增大后减小 机械能不变
【答案】B
【解析】玩蹦床的小朋友，在接触床面向下运动至最低点的过程中，合外力先做正功，再做负功，故动能先增大后
减小。以小朋友作为研究对象，弹簧对小朋友的弹力做负功，机械能减小。故B正确。
故选B。
5．（2022·上海青浦·二模）如图，物块以某一初速度于固定斜面底端冲上斜面，一段时间后物块返回出发
点。若物块和斜面间动摩擦因数处处相同。在物块上升、下降过程中，运动时间分别用t、t 表示，损失的
1 2
机械能分别用ΔE、ΔE 表示。则（ ）
1 2
A．tt，ΔE>ΔE
l 2 1 2 l 2 1 2
【答案】A
【解析】
设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，上升和下降过程的加速度大小分别为a 和a，根据牛
1 2
顿第二定律有
比较以上两式可知
设物块上升和下降过程的位移大小均为s，根据运动学规律有
所以
易知物块上升和下降过程克服摩擦力做的功相等，根据功能关系可知上升和下降过程损失的机械能相等。
故选A。6．（2022·上海市市西中学二模）从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零势面，上升过程中，
该物体的机械能E 和重力势能E 随离开地面的高度h的变化如图所示，g取10m/s2。由图中数据可得（
总 p
）
A．抛出时，物体的速率为20m/s
B．上升经过h=2m时，物体的动能为80J
C．下降经过h=2m时，物体的动能为60J
D．从抛出至落回地面的过程中，物体的动能减少40J
【答案】C
【解析】
A．由题意可知， 时， ，由
可得
抛出时， ， ，则
由
可得
故A错误；
B．由图可知，上升经过h=2m时， ， ，因此故B错误；
C．由图可知，物体每运动1m，物体的机械能就损失 ，当物体下降经过h=2m时，物体运动的路程为
6m，因此减少的机械能为
设物体的初始机械能为 ，由题意知 ，此时的重力势能为 ，因此此时的动能为
故C正确；
D．从抛出至落回地面的过程中物体运动的路程为8m，在地面时物体的重力势能为零，因此物体的动能减
少量即为物体机械能的减少量，减少量为
故D错误。
故选C。
二、多选题
7．（2022·安徽合肥市第八中学模拟）从地面上的A点竖直上抛一个物体，初动能E ＝100J，最高点为B
kA
点，从B点下落到C点的过程机械能损失ΔEBC＝5J，C点时的动能EC＝30J，上升和下落的过程中空气
k
阻力大小恒定。规定地面为零重力势能点，则（ ）
A．最高点时的重力势能为87.5J B．上升过程损失的机械能为20J
C．落地时的动能为60J D．重力的大小是阻力大小的7倍
【答案】AD
【解析】
D．最高点为B点，从B点下落到C点的过程，克服摩擦力做功使得机械能损失，故
从B点下落到C点的过程，由动能定理得
联立得D正确；
A．从A点上升到B点的过程，由动能定理得
解得最高点时的重力势能为87.5J，A正确；
B．上升损失的机械能为
B错误；
C．落地时的动能为
C错误。
故选AD。
8．（2022·江苏南京外国语学校模拟）如图，竖直平面内放一直角杆，水平和竖直部分套有质量均为1kg
的滑块A、B，两滑块之间用长0.5m的轻绳连接，杆的水平部分粗糙，滑块与杆的动摩擦因数 ，杆
的竖直部分光滑。图示时刻，轻绳与竖直杆的夹角为45°，物块A在恒为F＝20N的水平拉力作用下从静
止开始向右运动。从图示时刻起在A向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F的功率一直增大
B．滑块B的机械能不变
C．滑块A受到的摩擦力逐渐增大
D．运动过程中滑块B的速率不可能比滑块A的速率小
【答案】D
【解析】
A．从图示时刻起的过程中，A的初速度为零，当B物体接近O点后，A的速度也为零，则A的速度先增大后减小，根据功率公式
F的功率先增大后减小，A错误；
B．滑块B在绳子的作用下，向上运动，重力势能变大，同时带有动能，滑块B的机械能变大，B错误；
C．对A、B整体受力分析，受拉力F、重力G、支持力N，向左的摩擦力f和向右的弹力N ,根据牛顿第二
1
定律可知，水平方向
竖直方向
其中
B加速度先增大后减小，则A对水平杆的压力先变大后变小。A受到的摩擦力先增大后减小，C错误；
D．因为绳子不可伸长，根据运动的合成与分解，则有
θ角从 逐渐增大，则
45°
D正确；
故选D。
9．（2022·安徽师范大学附属中学模拟）如图所示，光滑斜面倾角θ=60°，其底端与竖直平面内半径R的
光滑圆弧轨道平滑对接，位置D为圆弧轨道的最低点。两个质量均为m的小球A和小环B（均可视为质
点）用L=1.5R的轻杆通过轻质铰链相连。B套在固定竖直光滑的长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，
杆过轨道圆心，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球通
过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）A．小球A由静止释放运动到最低点时，机械能一直减小
B．小环B速度最大时轻杆弹力为mg
C．刚释放时，小球A的加速度大小为
D．小球运动到最低点时的速度大小为
【答案】CD
【解析】
A．小球A运动到最低点时，轻杆呈竖直状态，小环B的速度为零，可知小环B先加速后减速，在小环B
减速过程中轻杆对其做负功，轻杆对其是斜向上的推力，那么轻杆对小球A是斜向下的推力，轻杆对小球
做正功，此过程小球A的机械能增加，故A错误；
B．小环B速度最大时，小环在竖直方向上的合力为0，轻杆弹力的竖直为mg，所以轻杆弹力大于mg。故
B错误；
C．刚释放小球时，由牛顿第二定律得
解得
故C正确；
D．小球A初始位置距水平面高度为 ，由几何关系可得
解得小环B初始位置距水平面高度设为 ，由几何关系可得
由系统机械能守恒可得
式中
， ，
解得
故D正确；
故选CD。
一、单选题
1．（2022·湖北·高考真题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平
地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始
终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于
其初始位置的最大位移大小为（ ）
A．μmgk B． C． D．
【答案】C
【解析】
Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足
若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位
置的最大位移大小为故选C。
2．（2022·浙江·高考真题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心
舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【答案】C
【解析】
AC．根据
可得
可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道
运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确；
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心
力，故B错误；
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D错误。
故选C。
3．（2022·全国·高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静
止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离D．它与P点的连线扫过的面积
【答案】C
【解析】
如图所示
设圆环下降的高度为 ，圆环的半径为 ，它到P点的距离为 ，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得
联立可得
可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．（2022·全国·高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静
止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对
滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一
段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【解析】
运动员从a到c根据动能定理有
在c点有
F c ≤ kmg
N
联立有
故选D。
5．（2021·重庆·高考真题）如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的 圆弧轨道，固定在竖
直平面内，地面水平， 为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，
当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
图中 连线与水平方向的夹角 ，由几何关系可得
可得
设小物块通过N点时速度为v，小物块从左侧圆弧最高点静止释放，由机械能守恒定律可知解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
6．（2021·海南·高考真题）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如
图所示，滑梯顶端到末端的高度 ，末端到水面的高度 。取重力加速度 ，将人
视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为 ，根据机械能守恒定律可知
解得
从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据 可知落水时间为
水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为
故选A。7．（2021·河北·高考真题）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为 、不可伸长的轻
细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳
刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加
速度为g，不计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
小球下落的高度为
h = πR - R + R = R
小球下落过程中，根据动能定理有
mgh = mv2
综上有
v =
故选A。
8．（2021·全国·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端
与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底
板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（
）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒【答案】B
【解析】
因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平
地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系
统动量守恒，机械能不守恒。
故选B。
9．（2021·浙江·高考真题）如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度静
止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们（ ）
A．沿雪道做匀速直线运动 B．下滑过程中机械能均守恒
C．前后间的距离随时间不断增大 D．所受重力沿雪道向下的分力相同
【答案】C
【解析】
A．同学坐在轮胎上从静止开始沿雪道下滑，做加速运动，受力分析如图
根据牛顿第二定律可知加速度
又因为 相同，所以同学们做匀加速直线运动，A错误；
B．下滑过程中摩擦力做负功，雪道上的同学们机械能减小，B错误；
C．根据匀加速直线运动位移与时间的关系 ，可知同学们前后距离随着时间不断增大，也可以从
速度的角度分析，同学们做匀加速直线运动，随着时间的增加，速度越来越大，相等时时间内通过的位移
越来越大，所以同学们前后距离随着时间不断增大，C正确；D．各同学质量可能不同，所以重力沿雪道向下的分力 也可能不相同，D错误。
故选C。
二、多选题
10．（2022·河北·高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 和 用不可伸长的轻绳相连，悬
挂在定滑轮上，质量 ， 时刻将两物体由静止释放，物体 的加速度大小为 。 时刻轻绳突
然断开，物体 能够达到的最高点恰与物体 释放位置处于同一高度，取 时刻物体 所在水平面为零
势能面，此时物体 的机械能为 。重力加速度大小为 ，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。
下列说法正确的是（ ）
A．物体 和 的质量之比为 B． 时刻物体 的机械能为
C． 时刻物体 重力的功率为 D． 时刻物体 的速度大小
【答案】BCD
【解析】
A．开始释放时物体Q的加速度为 ，则
解得
选项A错误；B．在T时刻，两物体的速度
P上升的距离
细线断后P能上升的高度
可知开始时PQ距离为
若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为
则此时物体Q的机械能
此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为 ，选项B正确；
CD．在2T时刻，重物P的速度
方向向下；此时物体P重力的瞬时功率
选项CD正确。
故选BCD。
11．（2021·广东·高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事
内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点
的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
【答案】BC
【解析】
【分析】
A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；
B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；
C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量
故C正确；
D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选BC。
12．（2015·全国·高考真题）如图，滑块a、b的质量均为 ，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距
，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力
加速度大小为 。则（ ）A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为
【答案】BD
【解析】
A．当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻
杆对b先做正功，后做负功，故A错误；
B．a运动到最低点时，b的速度为零，根据系统机械能守恒定律得
解得
故B正确；
C．b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力
就先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度，故
C错误；
D．ab整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力
的作用，所以b对地面的压力大小为 ，故D正确。
故选BD。
三、解答题
13．（2020·江苏·高考真题）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相
互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为 。在轮上绕有
长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为 。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度
为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】
(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为
(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F，合力提供向心力，则有
结合(1)可解得杆对球的作用力大小为
(3)设重物下落高度为H，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知
而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有
联立各式解得
