文档内容
专题10.2 机械波【练】
1.(2022·湖北·黄冈中学二模)一列绳波在水平方向上传播,现对其频闪照相,拍摄频率为 。
在同一底片上多次曝光后形成照片如图所示,照片与实物比例为 。照片中A、B、C、D四点
为同一水平线上的四点,且 。以下说法正确的是( )
A.该绳波波长一定为8m
B.该绳波波速可能为40m/s
C.质点A一定向左运动
D.质点A一定向右运动
【答案】 A
【解析】A.波长为AB中点到CD中点长度的2倍
故A正确;
B.根据题意
波速为
当n=0时
当n=1时
故B错误;
CD.质点振动方向与水平传播方向垂直,故CD错误。
故选A。
2.(2022·广东广州·模拟预测)有主动降噪功能的耳机可以拾取噪声信号,经智能降噪处理器对
不同的噪声精准运算,通过 Hi-Fi扬声器播放与噪声相位相反、振幅相同的降噪声波,从而起到
抵消噪声的作用。如图为噪声在某时刻的简谐波图像,则( )A.此时刻质点P一定正从平衡位置向下振动
B.再经过一个周期质点P水平移动一个波长
C.降噪声波的振幅为10cm
D.降噪声波和噪声叠加后,波的振幅变为20cm
【答案】 C
【解析】A.因不知道简谐波的传播方向,所以无法判断此时刻质点P的振动方向。故A错误;
B.质点P在平衡位置附近振动,不随波动传播迁移,故B错误;
C.由图可知降噪声波的振幅为10cm,故C正确;
D.降噪声波与噪声相位相反、振幅相同,降噪声波和噪声叠加后,波的振幅变为0,故D错误。
故选C。
3.(2022·湖南·高三开学考试)一根长 的软绳拉直后放置在光滑水平地板上,以绳中点为坐
标原点,以绳上各质点的平衡位置为 x轴建立图示坐标系。两人在绳端 P,Q沿y轴方向不断有
节奏地抖动,形成两列振幅分别为 、 的相向传播的机械波,已知P点形成的波的传播速
度为 。 时刻的波形如图所示。下列判断正确的有( )
A.两波源的起振方向相反
B.两列波无法形成稳定的干涉图像
C. 时,在 之间(不含 两点)绳上一共有2个质点的位移为
D.叠加稳定后, 处的质点振幅小于 处质点的振幅
【答案】 C
【解析】A.由图可知,P、Q两波源的起振方向都向下,A错误;
B.波速由介质决定,故而两列波的波速相同,由图可知,两列波的波长相同,由 可知,
两列波频率相等,又因为相位差一定,所以能形成稳定的干涉图像,B错误;C.两列波的周期
后,波形如图所示,
由图可知:在 之间(不含 两点)绳上一共有2个质点的位移为 ,C正确;
D.叠加稳定后, 时波形如图所示,
由图可知:叠加稳定后, 处的质点振幅大于 处质点的振幅,D错误。
故选C。
4.(2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时,
质点N的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.t=0.7s时,质点N位于波谷处
B.该横波在该介质中传播的速度为10m/s
C.由该时刻起经过0.1s,质点N将沿x轴负方向移动到M点
D.由该时刻起经过1.1s,质点K经过的路程大于质点L经过的路程
【答案】 A
【解析】A..根据质点N的振动图像可知,t=0.7s= T时,质点N位于波谷处,选项A正确;
B.该横波在该介质中的波长为2m,周期为0.4s,可知传播的速度为选项B错误;
C.机械波在传播的过程中,质点只能在自己平衡位置附近振动,但不随波迁移,选项C错误。
D.质点K从波峰位置开始振动,质点K从平衡位置开始振动,则由该时刻起经过 1.1s= ,
质点K经过的路程等于质点L经过的路程都等于11A,选项D错误。
故选A。
5.(2022·山东·高三阶段练习)一列简谐横波在均匀介质中沿 x轴传播,t=4s时的波形图如图甲
所示,P、Q是介质中的两个质点。质点P的振动图像如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.该简谐横波沿x轴正方向传播
B.该简谐横波的波速大小为1.5m/s
C.质点Q的平衡位置坐标
D.t=6s时质点P将运动到x=6m处
【答案】 B
【解析】A.根据题图乙知,t=4s时P向y轴负方向振动,所以该简谐横波沿 x轴负方向传播,A
错误;
B.根据题图甲知,该简谐横波的波长为 12m,根据题图乙知,该简谐横波的周期为 8s,则该简
谐横波的波速大小为
B正确:
C.对质点Q,有
解得
质点Q的平衡位置坐标C错误;
D.质点只在平衡位置上下振动,不随波的传播而传播,D错误。
故选B。
6.(2022·山东日照·高三开学考试)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图像,a、b两质点的
横坐标分别为 和 ,图乙为质点a从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是
( )
A.该波沿x轴负方向传播,波速为 B.质点a经4s振动的路程为4m
C.此时刻质点b的速度沿y轴正方向 D.质点a在 时速度最大
【答案】 B
【解析】A.由图乙可知,该时刻质点a位于平衡位置且向y轴正方向运动,由图甲结合“同侧
法”可知,该波沿x轴正方向传播,由图甲可知,波长为 8m,由图乙可知,周期为8s,则波速
为
故A错误;
B.质点a振动4s,是经过了半个周期,质点运动过的路程为振幅的2倍,即为4m,故B正确;
C.由图甲结合“同侧法”可知,此时刻质点b的速度沿y轴负方向,故C错误;
D.在t=2s时,质点a在正的最大位移处,此时a的速度为零,故D错误。
故选B。
7.(多选)(2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试)一列简谐横波沿x轴负方向传播,t=0
时波的图像如图所示,质点P的平衡位置在x=8m处,该波的传播速度为40m/s。下列说法正确的
是( )A.该列波的周期T=0.2s
B.在0~1s内质点P通过的路程为2m
C.t=0.3s时质点P的速度方向沿y轴负方向
D.x=4m处质点的振动方程是
【答案】 AB
【解析】A.根据图像可知
则该列波的周期
A正确;
B.由分析有
则在1s时间内质点P通过的路程为
B正确;
C.由于该波沿x轴负方向传播,根据同侧法,0时刻,质点P沿y轴负方向振动,又由于
经过一个周期,质点回到初始状态,再经过半个周期,质点P沿y轴正方向振动,C错误;
D.根据同侧法,x=4m处质点,在0时刻,处于平衡位置且沿y轴正方向振动,则其振动方程为
D错误。
故选AB。
8.(多选)2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学模拟预测)如图所示,a、b、c、d是一简谐横波
上的质点,某时刻a、d位于平衡位置且相距为9m,c在波谷,该波的波速为 2m/s。若此时a经
平衡位置向上振动,则( )A.此波向右传播 B.b点振动周期为3s
C.c点运动速度大小为2m/s D.此波在a、d两点之间传播需4.5s
【答案】 BD
【解析】A.此时a经平衡位置向上振动,根据“上下坡法”可知,波是向左传播的,故A错误;
B.由图可知,这列波的波长为
波的周期为
故B正确;
C.c点在波谷,所以此时c点运动速度大小为0,故C错误;
D.此波在a、d两点之间传播所需时间
故D正确;
故选BD。
9.(2022·全国·高三开学考试)如图所示, 两点为沿x轴正方向传播的简谐横波中的两质点,
两质点的横坐标分别为 , 。已知在 时,质点P的位移为4cm,质点Q位于正向
最大位移处;在 时,质点P第一次回到平衡位置;在 时,质点Q第一次回到平衡位置。
该波的波长 。求:
(1)波的传播速度和波长;
(2)质点P的振动方程。
【答案】 (1) ;(2)
【解析】(1)设该波的传播周期为T,由于质点Q在0~3s内由正向最大位移处第一次回到平衡位置,经历的时间是 个周期,由此可知
波沿x轴正方向传播,由质点P在
时第一次回到平衡位置,质点Q在
时第一次回到平衡位置,可知波由原点位置传播到
处用时为
则波速
解得波速
由波速公式有
代入数据解得
(2)设质点P的振动方程为
其中
又
当
时
当
时联立解得质点P的振动方程为
10.(2022·山东·高三专题练习)一简谐横波沿 x轴负向传播, 时刻的波形如图甲所示,
处的质点振动图像如图乙所示,以下说法正确的是( )
A. 时刻 处的质点沿y轴负方向运动
B.该质点的振动方程为
C.若该波的波长大于0.50m,则该波波长一定为4m
D.若该波的波长小于0.50m,则该波波长可能为0.4m
【答案】 C
【解析】A.由图乙可知 时刻 处的质点振动方向沿y轴正方向,A错误;
B.由图乙可知, 则
位移为 ,则初相 则有
B错误;
CD.由甲、乙两图可知,该质点的位置满足
当 时,波长大于0.50m,且 ,若该波的波长小于0.50m,则该波波长不可能为0.4m,C
正确,D错误。
故选C。11.(2022·天津·二模)一列简谐横波沿x轴传播,t=0s时刻波形如图中实线所示,虚线为t=0.3s
后的波形,关于平衡位置在x=4m处的质点,其振动图像可能正确的是图中的( )
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】若波沿x轴正向传播,则
(n=0、1、2、3……)
其中n=1时T=0.18s且t=0时刻在x=4m处的质点沿y轴正向振动,但是周期不可能为0.36s;
若波沿x轴负向传播,则
(n=0、1、2、3……)
无论当n取何值,周期不可能等于0.36s,由以上分析可知,A正确,BCD错误;
故选A。
12.(2022·全国·高三专题练习)如图所示,实线是一列简谐横波在 时刻的波形图,虚线是
时刻的波形图。已知该横波沿x轴负方向传播,质点M的平衡位置距O点5m。下列说
法不正确的是( )A.该波的周期可能为
B.若波的周期为 ,质点M在 时间内运动的路程为3m
C.质点M在 时刻沿y轴负方向运动
D.该波遇到尺度为10m的障碍物时,无衍射现象发生
【答案】 D
【解析】A.波沿x轴负方向传播,则波速
周期
当 时
故A正确;
B.当 时
从t 到t 时间内,质点M运动的路程为
1 2
故B正确;
C.波沿负方向传播,根据上下坡法可知质点M在 时刻沿y轴负方向运动,故C正确;
D.该波的波长为4m,则该波遇到尺度为10m的障碍物时会发生衍射现象,但不能发生明显的衍
射现象,故D错误。
本题选不正确项,故选D。
13.(2022·辽宁·模拟预测)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时的波形如图中实线所示, 时
的波形如图中虚线所示,则其波速大小的可能值是( )A.15m/s B.25m/s C.30m/s D.45m/s
【答案】 D
【解析】设波的周期为T,若波沿x轴正方向传播,则
①
解得
②
则波速为
③
若波沿x轴负方向传播,则
④
解得
⑤
则波速为
⑥
将四个选项中波速值代入③⑥中,可知只有D项使⑥式的n有整数解。
故选D。
14.(2022·天津·模拟预测)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图中实线所示,
t=0.1s时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点 O,P是传播介质中平衡位置离坐标原点
2.5m处的一个质点。则以下说法正确的是( )A.波的传播速度可能为50m/s
B.波的频率可能为0.75Hz
C.质点P的振幅为0.05m
D.波的周期可能为0.04s
【答案】 A
【解析】A.波沿x轴传播,则有
(n=0,1,2,3…)
则周期为
(n=0,1,2,3…)
则波速为
(n=0,1,2,3…)
当n取1时,波速为50m/s,A正确;
B.波的频率为
(n=0,1,2,3…)
无论n取多少,波的频率都不可能为0.75Hz,B错误;
C.质点P的振幅为0.1m,C错误;
D.波的周期为
(n=0,1,2,3…)
无论n取多少,波的周期都不可能为0.04s,D错误。
故选A。
15.(多选)(2022·四川省泸县第一中学模拟预测)一列简谐横波沿 轴正方向传播, 为波源。
如图所示,是波源开始振动后 时的波形图,则下列判断正确的是( )
A.这列波的周期为 ,振幅为
B.这列波的波速为 ,波长为
C.再经过 时, 处质点的位置坐标为( , )D.再经过 时, 处的质点第一次到达波峰
E.当 处的质点第一次到达波峰时, 处的质点通过的路程为
【答案】 BCD
【解析】A.由图可知,质点振动半个周期用时0.1s,则周期为0.2s,振幅为偏离平衡位置的最大
距离,为10cm,故A错误;
B.根据波长、波速和周期公式可知
波长
故B正确;
C.在接下来的0.15s内,经过前面0.05s,波刚好转播到x=6m处质点,剩下的0.1s恰好为半个
周期,说明x=6m处质点刚好起振半个周期回到平衡位置,位置坐标为(x=6m,y=0cm),故
C正确;
D.在接下来的0.55s内,经过前面0.5s,波刚好转播到x=24m处质点,剩下的0.05s恰好为0.25
个周期,说明x=24m处质点刚好起振0.25个周期达到波峰位置,故D正确;
E.波从当前位置传播到x=20m处用时为0.4s,再过0.05s到达波峰,此时x=4处的质点振动经
历时间为0.45s,历时2.25个周期,路程为九个振幅,即等于90cm,故E错误。
故选BCD。
16.(多选)(2022·浙江·高三专题练习)甲、乙两列简谐横波(各只有一个波长)沿x轴相向
传播,原点左侧和右侧为不同介质,已知波在原点左侧介质中的传播速度为 3 m/s。在t=0时刻两
列波的位置如图所示,此后发现平衡位置为 x=0.05 m的质点曾经出现 y=+30 cm的位移,则(
)
A.波在原点右侧介质中的传播速度为2.1 m/sB.乙波的振动周期为0.2 s
C.t=0.25 s两列波恰好完全分离 D.原点的质点在t=0.35 s后停止振动
【答案】 BD
【解析】A.根据题意可知,左右两列波的波峰同时到达x=0.05m且叠加时最强,则有:可以解得波在原点右侧介质的传播速度为
v=2m/s
A错误:
B.易得乙波在右侧介质的波长为0. 4 m,结合右侧的传播速度v=2 m/s,可得乙波的传播周期即
振动周期为
B正确;
C.t=0.25 s时,可易得乙波的尾部刚好传到x= 0.2 m处,甲波的尾部传到x=0处所需时间为
易得
t =(0.25-
2
则t=0.25 s时甲波的尾部到达的位置为
显然 ,故两列波还没有分离,C错误;
D.由上述可知,0.35s时,甲波的尾部已经过了原点,而且易得0.35s,乙波的尾部即将离开原点,
故原点的质点在t=0.35s后停止振动,D正确。
故选BD。
17.(2022·河南·模拟预测)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻0~25m部分
的波形图如图中实线所示,经过 =0.6s该部分波形图如图中虚线所示,已知虚线上波峰对应的
平衡位置到原点O的距离为12.5m,质点A平衡位置的横坐标为xA= 7.5m。
(1)求该简谐横波的波速。
(2)当波速取最小值时,求质点A的振动方程。
【答案】 (1) ;(2)
【解析】(1)由波形图可知,波长波沿x轴正方向传播,则
波速
(2) 时,波速最小,此时
则
质点A的振动方程
质点A在零时刻向下振,可知
故质点A的振动方程
18.(2022·新疆·模拟预测)地震波中既有横波又有纵波。图甲是地震波中的一列横波在 t=0.5s
时刻部分质点的波形图,图乙是由这列横波引起的x=2km处质点P的振动图像,求:
(1)该列横波的传播方向和速度;
(2)t=1.75s时,x=66km处的质点偏离平衡位置的位移。(t=0时刻该质点已振动)
【答案】 (1)向右,4000m/s;(2)10m
【解析】(1)由图乙可知,在t=0.5s时刻质点P正在向上振动;由图甲可知,向上振动的质点P
将在四分之一周期后到达最大位移处,即波峰是向右移动,所以该列横波的传播方向是向右的。
由图甲可知波长
由图乙可知周期所以波速
(2)由于
所以,x=66km处的质点,其振动情况与x=2km处的质点(即质点P)完全相同。已知t=0.5s时刻
质点P处于平衡位置并向上振动,经过一个周期之后,即t=1.5s时刻,质点P将再次处于平衡位
置并向上振动;再经过四分之一周期之后,即t=1.75s时刻,质点P将到达波峰处。所以t=1.75s
时刻,x=66km处的质点偏离平衡位置的位移为
19.(2022·辽宁·高考真题)一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形如图所示,关于质
点P的说法正确的是( )
A.该时刻速度沿y轴正方向 B.该时刻加速度沿y轴正方向
C.此后 周期内通过的路程为A D.此后 周期内沿x轴正方向迁移为
【答案】 A
【解析】AB.波沿x轴正向传播,由“同侧法”可知,该时刻质点P的速度方向沿y轴正向,加
速度沿y轴负向,选项A正确,B错误。
C.在该时刻质点P不在特殊位置,则在 周期内的路程不一定等于A,选项C错误;
D.质点只能在自己平衡位置附近振动,而不随波迁移,选项D错误。
故选A。
20.(多选)(2022·浙江·高考真题)位于 的波源p从 时刻开始振动,形成的简谐
横波沿x轴正负方向传播,在 时波源停止振动, 时的部分波形如图所示,其中质点a
的平衡位置 ,质点b的平衡位置 。下列说法正确的是( )A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B. 时,波源的位移为正
C. 时,质点a沿y轴负方向振动
D.在0到2s内,质点b运动总路程是2.55m
【答案】 BD
【解析】A.波从波源发出后,向 轴正负方向传播,向相反方向传播的波不会相遇,不会发生
干涉,故A错误;
B.由图可知,波的波长
由题意可知0.1s内波传播四分之一波长,可得
解得
根据同侧法可知,波源的振动方向向上, 即 时,波源向上振动,位移为正,故
B正确;
C.波的波速
波源停止振动,到质点 停止振动的时间
即质点 还在继续振动, 到 经过时间 即 ,结合图象可知质点a位
移为正且向 轴正方向运动,故C错误;
D.波传到 点所需的时间
在0到2s内,质点 振动的时间为质点b运动总路程
故D正确。
故选BD。
21.(2021·全国·高考真题)均匀介质中质点 A、B的平衡位置位于 x 轴上,坐标分别为 0和
xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播,波速为v=20cm/s,波长大于20cm,振幅为A=1cm,且
传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同,运动方向相反,此后每
隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t 时刻(t >0),质点A位于波
1 1
峰。求
(1)从t 时刻开始,质点B最少要经过多长时间位于波峰;
1
(2)t 时刻质点B偏离平衡位置的位移。
1
【答案】 (1) ;(2)
【解析】(1) 时刻质点A位于波峰,波长
则
则从t 时刻开始,质点B第一次到达波峰时,波传播的距离为
1
则质点B到达波峰的最少时间为
(2)由题意可知,波的周期是
则波长
时刻的波形图如图所示质点B位于
处,则质点B偏离平衡位置的位移
带入数据解得
22.(2020·全国·高考真题)一振动片以频率f做简谐振动时,固定在振动片上的两根细杆同步周
期性地触动水面上a、b两点,两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点,
a、b、c间的距离均为l,如图所示。已知除c点外,在ac连线上还有其他振幅极大的点,其中距
c最近的点到c的距离为 。求:
(i)波的波长;
(ii)波的传播速度。
【答案】 (i) ;(ii)
【解析】(i)设与c点最近的振幅极大点为d,则
根据干涉加强点距离差的关系:
所以波长为
(ii)由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由 知,