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专题15 机械振动与机械波
（考试时间：75 分钟试卷满分：100 分）
一、单项选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（2024·浙江·模拟预测）如图所示是主动降噪耳机的降噪原理图。在耳机内有专门用于收集环境噪声的
麦克风，耳机收集环境噪声后通过电子线路产生与环境噪声相位相反的降噪声波，再与环境噪声叠加，从
而实现降噪效果。如图是理想的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应耳机产生的等幅反相降噪声波，
则此图中的（ ）
A．降噪过程属于多普勒效应
B．降噪声波频率等于环境噪声频率
C．降噪过程属于声波的干涉且P 点振动加强
D．P 点空气经一个周期向外迁移距离为一个波长
【答案】B
【详解】ABC．由题图可知，降噪声波与环境声波波长相等，在同一种介质中传播速度相等，则频率相同，
叠加时发生干涉现象，由于两列声波振幅相同、相位相反，所以振动减弱，起到降噪作用，
点振动减弱，
故AC 错误，B 正确；
D．波传播过程质点并不随波迁移，故D 错误
故选B。
2．（2024·广东惠州·统考二模）“战绳”是健身的一种流行的项目，如图（a）所示，健身者将绳拉平后
沿竖直方向上下抖动，可在绳中形成一列向右传播的简谐横波，图（b）是某一时刻绳子的波形，若健身
者每秒钟上下抖动绳头1 次，不考虑绳波传播过程中的能量损失，则（ ）
1
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A．该绳波的传播速度为2m/s
B．该时刻质点P 的振动方向沿y 轴正方向
C．该时刻Q 质点的振动速度比P 质点的振动速度大
D．1s 后P 质点将往右移动4m
【答案】C
【详解】A．根据题意，波源振动的周期为1s，波长为4m，所以
，故A 错误；B．根据“上下
坡”法可得，该时刻质点P 的振动方向沿y 轴负方向，故B 错误；
C．该时刻Q 质点处于平衡位置，速度最大，所以Q 的振动速度比P 质点的振动速度大，故C 正确；D．
介质中的质点不会随波迁移，故D 错误。
故选C。
3．（2024·广东佛山·统考一模）如图为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图．某次鱼咬钩时将鱼漂往下拉一小
段距离后松口，鱼漂做上下振动，一定时间内鱼漂在竖直方向近似做简谐运动，取竖直向上为正方向，鱼
松口时为计时起点，用t、x、a 分别表示鱼漂运动的时间、位移和加速度，关于鱼漂此过程中的运动，下
列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2
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【答案】B
【详解】鱼漂静止在水面上的位置是平衡位置，取竖直向上为正方向，鱼将鱼漂往下拉了一小段距离后松
口，则开始振动的位移为负，之后位移减小一直到0，即回到平衡位置，之后位移为正，可得位移随时间
变化关系为
，根据
，可得
，可知a 与x 成正比关系，a 与t
成余弦函数关系。
故选B。
4．（2024·广西贵港·统考模拟预测）从波源质点
起振开始计时，经时间
，轴上距波源
处的质
点第一次到达波峰，此时波形如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向沿
轴负方向
B．该列波的传播速度为
C．
点的简谐振动方程为
D．在
时间内，轴上平衡位置为
处质点通过的路程为
【答案】B
【详解】A．由波形图可知，10m 处的质点向上振动，质点的起振方向沿
轴正方向，故A 错误；B．由波
形图可知，
内，传播的距离为10m，则该列波的传播速度为
，故B 正确；C．周
期为
，
则O 点的简谐振动方程为
，故C 错误；D．轴上6m 处质点
3
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开始振动的时刻为
，则在
时间内，轴上6m 处质点振动的时间为
，
则通过的路程为
，故D 错误。
故选B。
5．（2024·辽宁沈阳·统考一模）如图所示为血管探头发射的沿x 轴正方向传播的简谐横波图像，
时刻
波恰好传到质点M。已知该简谐波的频率为
，则下列说法正确的是（ ）
A．简谐波在血管中的传播速度为8000m/s
B．
时，质点M 运动到横坐标上的N 点
C．
时，质点N 沿y 轴正方向开始振动
D．
时，质点N 处于波谷
【答案】C
【详解】A．由图可知简谐波的波长为
，根据波的速度公式可得
，故A 错
误；B．质点只会上下振动，不会随波迁移，故B 错误；CD．由图可知该波的起振方向为y 轴正方向，由
“平移法”可知，
时，波的图像向右移动的距离为
，说明振动恰好传播到
质点N，它将沿y 轴正方向开始振动，故C 正确、D 错误。
故选C。
6．（2024·全国·校联考一模）如图所示，波源
相距
，产生的简谐横波可沿介质均匀分布的轴
传播，波速
，两波源的中点为坐标原点
。
时两波源同时开始振动，且振动方程均为
。质点A 的横坐标为
。下列说法正确的是（ ）
4
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A．一段时间后，A 点为振动的加强点
B．
时，A 点的速度方向沿
轴负向
C．
内，A 点振动的路程为
D．一段时间后，A 点的振幅为
【答案】D
【详解】A．根据振动方程，可知波传播的周期为
，波长为
，由于
，
既不是半波长的偶数倍、也不是半波长的奇数倍，所以A 点是干涉的非加强非减弱点，A 错误；B．
波
经过
，传到A 点，
波经过
，传到A 点，故
时，
波驱动A 点至平衡
位置，
波驱动A 点从最大位移处往
轴负向振动，
波驱动A 振动的速度更大，故
时A 点的速度
方向沿
轴正向，B 错误；D．取
作为新的计时起点，此时
波引起A 振动方程为
，
波引起A 振动方程为
，故A 点的振动方程为
，得
，
故A 的振幅为
，D 正确；C．0.75∼0.85s 内，A 点的路程为2cm。0.85∼0.95s 内，A 点的路程小于
。则从0 开始振动到
时间内路程小于
，C 错误。
故选D。
7．（2024·广西南宁·南宁三中校联考模拟预测）图（a）为一列简谐横波在某一时刻的图像，P、Q 为平衡
位置在xp=3m 和xQ=6m 的两质点，图（b）为质点P 从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是（
）
5
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A．该波波速为3m/s
B．该波沿x 轴负方向传播
C．P 在平衡位置时Q 质点总在波谷
D．质点P 在t=5s 时沿y 轴负方向运动
【答案】D
【详解】A．根据图（a）可知，该波的波长为12m，根据图（b）可知，该波的周期为8s，则可得该波的
波速为
，故A 错误；B．根据两图像可知，0 时刻质点P 在平衡位置，而0 时刻以后质点沿
着
轴正方向振动，则由“同侧法”可知，该波沿x 轴正方向传播，故B 错误；C．质点在平衡位置上下
振动，且质点P 与质点Q 的振动总是相差
个周期，则可知P 在平衡位置时Q 可能在波峰也可能在波谷，
故C 错误；D．根据图（b）可知可知，质点P 在t=5s 时沿y 轴负方向运动，故D 正确。
故选D。
8．（2024·浙江·校联考一模）如图所示波源
和
间距为
，起振方向相同，频率均为
，两波源
产生的简谐横波在均匀介质中朝四周各个方向传播且同时到达
点，已知
且
，波速为
，判断以下选项正确的是（ ）
A．波源
比
先振动
B．
产生的波到达
时，
处质点正在靠近平衡位置
6
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C．两列波完全叠加后线段
上振幅最小的点有3 个
D．两列波完全叠加后线段
上振幅最大的点有3 个
【答案】D
【详解】A．根据几何关系可知
，波在同种介质中的传播速度相同，波源
比
提前振动的时间
，A 错误；B．波的振动周期
，
产生的波到达
所
需时间
，
因此
处质点正在远离平衡位置，B 错误；C．两列波叠加后在S1S2 间形成驻波，两个相邻的振动加强点
间的距离为
，两个相邻的振动减弱点间的距离也为
，加强点与减弱点间的最近距离为
，起振方
向向上，两列波相遇点为振动加强点，由于波源
比
提前振动了0.5s，因此两列波相遇点位置到S1 的距
离为
，又由于波长
，因此到S1 距离为0.25m，2.75m，
5.25m，7.75m 点为振动减弱点，C 错误；D．P 点为振动加强点，到两波源距离差为2m，到两波源距离再
多出波长整数倍的点也为振动加强点，因此在S2P 上，到S1 、S2 两波源距离差为3.0m，8.0m 点也为振
动加强点，D 正确。
故选D。
9．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）利用电磁打点计时器可形成驻波。如图，连接电磁打点计时器的交
流电源频率为50Hz，一条弹性绳左端连接电磁打点计时器的振片，右端过支架的P 点挂一重物M。振片的
振动能在绳中形成向右传播的一列机械波，该波在P 点反射后能产生向左传播的机械波，两列机械波的频
率、振幅均相等，此时在绳中形成驻波，如图所示。A、C 质点始终静止不动，B、D 质点振幅最大，其余
各质点振幅依次变化，已知质点平衡位置间距离
，E 质点的平衡位置在A、B 两质点
的平衡位置之间。
时刻，D 质点正处于波谷，下列说法正确的是（ ）
A．两列波的波长均为2.4m
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B．两列波的波速均为120m/s
C．
时，E 质点正位于平衡位置向上运动
D．
时，B 质点正位于平衡位置向下运动
【答案】D
【详解】A．B、D 是相邻的振动加强点，若其中一个点是波峰与波峰相遇的位置，则另一个点是波谷与波
谷相遇的位置，可知B、D 平衡位置间距离为
，可得λ=4.8m，故A 错误；B．根据波速的公式，有
v=λf=4.8×50m/s=240m/s，
故B 正确；CD．根据题意可知
，
，t=0 时刻，D 点处于波谷，是波谷与波谷
相遇处，则B 是波峰与波峰相遇处，再经极短时间E 点参与两列波的振动，速度分别为v1，v2，t=0 时刻
v1、v2 大小相等方向相反，合速度为零，E 处于波峰，经极短时间后合速度向下，E 向下振动，则经
时
间B 和E 均正位于平衡位置向下运动，故C 错误，D 正确。
故选D。
10．（2024·浙江·校联考模拟预测）如图甲所示，在三维直角坐标系O—xyz 的xOy 平面内，两波源S1、S2
分别位于x1= 0.2m、x2=1.2m 处。两波源垂直xOy 平面振动，振动图像分别如图乙、丙所示。M 为xOy 平
面内一点且
。空间有均匀分布的介质且介质中波速为v=2m/s，则（ ）
A．x=0.2m 处质点开始振动方向沿z 轴负方向
B．两列波叠加区域内x=0.6m 处质点振动减弱
C．两列波叠加区域内x=0.5m 处质点振动加强
D．两波相遇后M 点振动方程为
【答案】D
【详解】A．x=0.2m 处的质点，离波源S1 更近，故该质点先按波源的振动形式振动，波源开始沿z 轴正方
向振动，故该质点开始振动时也是先沿z 轴正方向振动，A 错误；B．两列波的振动周期，波速均相等，故
波长也相等，为
，由于两列波的起振方向相反，故质点离两波源距离差为半波长的
偶数倍为振动减弱点，奇数倍为振动加强点，x=0.6m 处的质点，离两波源的距离差为0.2m，为半波长的
奇数倍，故为振动加强点，B 错误；C．x=0.5m 处的质点，离两波源的距离差为零，为半波长的偶数倍，
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故为振动减弱点，C 错误；D．
，为半波长的奇数倍，为振动加强点，振幅为
，
，
，故其振动方程为
，D 正确；
故选D。
11．（2024·江西赣州·赣州中学校考模拟预测）某均匀介质中两持续振动的振源P、Q 分别位于x 轴上
和
处，
时刻两振源同时开始振动，
时刻在x 轴上第一次形成如图所示的波形。
则下列说法正确的是（ ）
A．振源P 的振动方程为
B．振源Q 起振方向沿y 轴正方向
C．两列波在
处相遇后，该质点的振动始终加强
D．两列波在
处相遇后，该质点的振动始终加强
【答案】C
【详解】A．周期
，可得
，由图可知，振源P 起振方向沿y 轴正方向，则振源为
P 的振动方程为
，
故A 错误；B．因振源Q 产生的波在
时刻传到x=6cm 的位置，x=6cm 的位置此时向y 轴负方向，则振
源Q 起振方向沿y 轴负方向，故B 错误；CD．两列波振动步调相反，所以当波程差为半波长的奇数倍时，
振动相互加强。在
处，波程差为
，波长为2cm，
处为振动加强点。
而波程差为半波长的偶数倍时，振动相互减弱，在
处，波程差为
，
处为振动减弱点，故C 正确，D 错误。
故选C。
12．（2024·浙江·校联考模拟预测）在匀质轻绳上有两个相距10m 的波源S1、S2，两波源上下振动产生两
列绳波，可将其看作简谐波。两波源的连线上有两质点A、B，A 距S1波源3m，B 距S2波源5m，如图甲
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所示。t=0 时波源S1开始向上振动，其振动方程为
cm，而波源S2的振动图像如图乙所示。
t=0.2s 时质点A 开始振动，则下列说法不正确的是（ ）
A．1s 后S1、S2两波源之间有7 个振动加强点
B．波源S1产生的波的波长为3m
C．波源S1产生的波的波速为15m/s
D．0～
s 内质点B 通过的路程为40cm
【答案】A
【详解】BC．由振动方程可知A 波源的振动周期为
，在一个周期内振动从
传到了A 点，
所以波源
产生的波长为
，波速为
，故BC 正确；A．由图乙可知，
振动的周期为
，
由于在同种介质中，所以
激发的波的速度为
，所以
，由于两个波源的振动步
调相反，1s 后两波源之间的振动加强点到两波源之间的距离差满足
，其中
，由于
，解得
，则加强点为6 个，故A 错误；D．由于B 点到波源
、
的距离相等，所以两列机械波同时到达B 点；并且两个波源的振动步调相反，所以B 点始终是振动减弱
处，其振幅为
，则B 点在一个周期内经过的路程为8cm；在
内B 点的振动时间为
，则经过的路程为
，故D 正确。
本题要求选择错误的，故选A。
二、多项选择题（本题共2 小题,每小题5 分,共10 分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
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要求的。全部选对的得5 分,选对但不全的得3 分,有选错的得0 分）
13．（2024·四川内江·统考一模）花样游泳被誉为水中芭蕾，某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用
手拍皮球，水波向四周散开，这个场景可以简化为如图所示的模型，波源O 起振方向向下，振幅的水波沿
垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。当
时，离O 点10m 的质点
A 开始振动；当
时，离O 点20m 的质点B 开始振动，此时质点A 第3 次（刚开始振动时记为0 次）回
到平衡位置.下列说法正确的是（ ）
A．当
时，质点A 振动方向向上
B．当
时，AB 连线中点的质点刚开始振动
C．该波与周期为
的波相遇，会发生稳定的干涉现象
D．该波的传播速度为5m/s，且当A 在波峰时，B 在波谷
E．A 质点的振动方程为
【答案】ACD
【详解】A．波源O 起振方向向下，则质点A 起振方向向下，
时，质点A 第3 次回到平衡位置，可
知此时质点A 振动方向向上，故A 正确；B．根据题意可知波由A 点传到B 点经历2s，解得波速为
，
可知
时，距离O 点15m 的质点刚开始振动，并非AB 连线中点，故B 错误；C．根据当波传到B 点时，
A 点第三次回到平衡位置可知
，解得
，故该波与周期为
的波相遇，会发生稳定的干
涉现象，故C 正确；
D．根据B 项分析知波的传播速度为5m/s，根据C 项分析知质点A 与质点B 相距1.5 个波长，故当A 在波
峰时，B 在波谷，故D 正确；E．根据题意知波源O 起振方向向下，振幅
，周期
，A 质点
的振动方程为
，故E 错误。
故选ACD。
14．（2024·四川成都·成都七中校考一模）图示为地球表面上甲、乙单摆的振动图像。以向右的方向作为
11
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摆球偏离平衡位置的位移的正方向，地球上的自由落体加速度为10m/s2，月球上的自由落体加速度为
1.6m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两个单摆的摆长之比为4:1
B．甲摆在月球上做简谐运动的周期为5s
C．甲摆振动的振幅4cm
D．甲单摆的摆长约为4m
E．乙单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为
【答案】BCE
【详解】A,．如图可知，在地球上甲单摆的周期为2s，乙单摆的周期为4s，甲乙两单摆的周期比为1:2，
根据单摆的周期公式
可得
甲乙两单摆的摆长比为1:4，A 错误；B．在地球上甲单摆
的周期为2s，根据单摆的周期公式
可知
，可得
，B 正确；C．振幅为偏离平衡位置的最大距离，如图可知甲摆振动的振
幅为4cm，C 正确；D．甲单摆的周期为2s，根据单摆的周期公式
，可得摆长为
，D 错误；
E．如图可知乙单摆的振幅为2cm，周期为4s，可得
，t=0 时，位移为正向最大，所以初
相位为
，根据简谐运动位移随时间变化的关系
，可得，乙单摆位移x 随时间t 变化
的关系式为
，E 正确。
12
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故选BCE。
三、计算题（本题包括3 小题，10 分+10 分+10 分共30 分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2024·四川绵阳·统考一模）一列沿x 轴负向传播的简谐横波在t＝0 时刻波的图像如图所示，经
0.1s，质点M 第一次回到平衡位置，求：
（1）这列波的波长和波的传播速度大小；
（2）质点M 在1.2s 内，走过的路程。
【答案】（1）1.2m，5m/s；（2）4m
【详解】（1）根据数学知识得
由题知
则波长为
波沿x 轴负方向传播，当M 第一次回到平衡位置，此过程中波传播的距离为
则波速为
（2）波沿x 轴负方向传播，周期为
质点M 振动的时间
则质点M 在1.2s 内走过的路程为
16．（2024·陕西安康·校联考模拟预测）图1 为一列沿x 轴传播的简谐横波在t=0 时刻的波动图像，此时振
动恰好传播到5m 处的P 点，质点P 此后的振动图像如图2 所示。质点Q 在x 轴上位于10m 处，求：
（1）该波的传播速度；
（2）质点P 的振动方程；
（3）再经过2.75s，质点P 运动的位移和质点Q 运动的路程。
13
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【答案】（1）4m/s；（2）
；（3）0.1m，0.6m
【详解】（1）由图可知，波长为4m，周期为1.0s。则波速为
（2）质点P 的振动方程为
（3）由于
，则质点P 的位移为0.1m。波从P 点传播到Q 点的时间为
则质点Q 的振动时间为
则质点Q 的路程为
17．（2024·山东潍坊·寿光现代中学校考模拟预测）某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千
的不同之处是钢铁做成的秋千架上装有273 个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从
而形成一个有孔洞的水帘。假设秋千摆长
。人坐在座板上，头顶到座板的距离为
，鞋底
到座板的距离为
，忽略绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周
期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向
下摆动时作为计时起点，此刻，比座板略宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取
，
，
，
，
。计算结果均保留到小数点后面两位。求：
（1）在秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；
（2）在秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位；
（3）接第（2）问，当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，那么，出水孔关闭了多长
时间。
14
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）秋千的摆动周期为
水刚好不能淋湿人的头顶，即水恰好运动到头顶，有
代入数据解得
水落到头顶需要的时间为
，则有水刚好不能淋湿人的头顶，打开出水孔的时刻为
（2）水刚好不能淋湿人体的任何部位，即水刚好运动鞋底，有水运动到鞋底的时间为
，则有
解得
则在秋千第二次到达最低点之前关闭出水孔的时刻为
（3）当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，则关闭的时间为
15
