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1．如图所示，一个固定在水平面上的绝热容器被隔板A 分成体积均为
的左右
两部分。面积为
的绝热活塞B 被锁定，隔板A 的左侧为真空，右侧中一定质量
的理想气体处于温度
、压强
的状态1。抽取隔板A，右侧中的气
体就会扩散到左侧中，最终达到状态2。然后解锁活塞B，同时施加水平恒力F，仍使其保
持静止，当电阻丝C 加热时，活塞B 能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度
的状态3，气体内能增加
。已知大气压强
，隔板厚度不计。
（1）气体从状态1 到状态2 是___（选填“可逆”或“不可逆”）过程，分子平均动能
____（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）求水平恒力F 的大小；
（3）求电阻丝C 放出的热量Q。
2．如图，竖直放置的质量为
的导热性能良好的汽缸（不计缸壁厚度），在汽缸内
用面积
的活塞密封一定质量的理想气体，活塞与汽缸间能无摩擦滑动，活塞竖
直固定在地面上。开始时气体处于温度
、活塞与汽缸底的距离
的状态
。环境温度升高时容器内气体被加热，汽缸缓慢上升
恰好到达容器内的卡口处，
1
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此时气体达到状态
。汽缸保持不动，气体被继续加热至温度
的状态
，从状态
到状态
的过程中气体内能增加了
。取大气压
，求气体
(1)气体从状态
到状态
，其分子平均动能 （选填“增大”、“减小”、“不
变”），圆筒内壁单位面积受到的压力 （选填“增大”、“减小”、“不
变”）；
(2)在状态
的压强；
(3)由状态
到状态
过程中从外界吸收热量
。
3．如图所示，开口向上的汽缸C 固定于水平桌面上，用一横截面积
、质量为
的活塞封闭了一定质量的理想气体，一轻绳一端系在活塞上，另一端跨过两个定
滑轮连着一劲度系数
的竖直轻弹簧A，A 下端系有一质量
的物块
B。开始时缸内气体的温度
，活塞到缸底的距离
，弹簧恰好处于原长
状态。已知外界大气压强恒为
，重力加速度
取
，不计一切摩擦。
求：
（1）开始时汽缸内的气体压强大小；
（2）现使汽缸内气体缓慢冷却，当物块B 刚要离开桌面时，汽缸内封闭气体的温度；
（3）汽缸内气体缓慢冷却到温度为
时，物块B 离桌面的高度
。
2
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4．鱼在水面下深度为h 处吐出一个气泡，当气泡缓慢上升至水面时，气泡的体积由
增大
至
。已知大气压强为
，水的密度为
，重力加速度为g，水面的热力学温度为
且高
于水下的温度，气泡内的气体可视为理想气体。
（1）气泡在上升的过程中对外界做正功还是负功，向外界吸热还是放热；
（2）求气泡刚被吐出时，其内部气体的温度
。
5．如图所示为一超重报警装置，其主体是水平地面上的竖直薄壁密闭容器且导热性能良好。
容器高
、横截面积
，底部是深
的预警区域，内有一厚度和质
量均不计的活塞。活塞通过轻杆连接轻质平台，当活塞进入预警区域时，系统会发出超重
预警。平台上未放重物时，内部封闭气柱长度
；平台上轻放质量为M 的重物时，
活塞最终恰好稳定在预警区域上边界。已知环境温度
，大气压强
，
不计摩擦阻力，求：
（1）重物的质量M；
（2）放上M 至活塞最终稳定的过程中，密闭气体与外界交换的热量Q；
（3）若环境温度变为
且外界大气压强不变，为保证放上M 后活塞最终仍稳定在预警
区域上边界，应充装与封闭气体同温同压的气体多少体积？
3
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6．如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积
，质量
的活塞封闭一
定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300K 的热源接触，平衡时圆筒内气
体处于状态A，其体积
。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积
。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强
。已
知从状态A 到状态C，气体从外界吸收热量
；从状态B 到状态C，气体内能增加
；大气压
。
（1）气体从状态A 到状态B，其分子平均动能________（选填“增大”、“减小”或“不
变”），圆筒内壁单位面积受到的压力________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）求气体在状态C 的温度Tc；
（3）求气体从状态A 到状态B 过程中外界对系统做的功W。
7．某兴趣小组设计了一温度报警装置，原理图如图所示，竖直放置的导热汽缸内用质量
4
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、横截面积
、上表面涂有导电物质的活塞封闭一定质量的理想气体，
当缸内气体的温度
时，活塞下表面与汽缸底部的距离
，上表面与a、b 两
触点的距离
。当活塞上移至卡口处，上表面恰好与a、b 两触点接触，触发报警器
报警。不计一切摩擦，大气压强恒为
，重力加速度g 取
。
（1）求该报警装置报警的最低热力学温度
；
（2）当环境温度缓慢升高到
时，求封闭气体的压强
；
（3）若环境温度由
缓慢升高到
时，气缸内气体吸收热量1.8J，求该部
分气体内能的增量
。
8．在
小球时代，可以用热水浸泡将踩瘪后的乒乓球恢复。如图，已知乒乓球导热性
能良好，完好时内部气压为大气压强
，踩瘪后体积变为原体积的80％，外界温度恒为
，把乒乓球全部浸入热水里，当球内气压大于等于
时，乒乓球就刚好开始恢复，
已知球内气体内能始终只与温度成正比，踩瘪后球内气体内能为E；
5
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（1）求乒乓球被踩瘪但没有破裂时的内部压强；
（2）求要使乒乓球刚好开始恢复，热水温度至少要多少K；
（3）若热水为即为（2）问最小值，乒乓球从放入热水直到恢复形变时总共吸热为Q，则
恢复形变过程中球内气体做功多少。
9．如图所示是用导热性能良好的材料制成的空气压缩引火仪，活塞的横截面积
；
开始时封闭的空气柱长度为
、温度为
、压强为大气压强
；现在用
竖直向下的外力F 压缩气体，使封闭空气柱长度变为
，不计活塞的质量、活塞与器壁
的摩擦以及漏气。
（1）若用足够长的时间缓慢压缩气体，求压缩后气体的压强；
（2）若以适当的速度压缩气体，压强达到
时，求空气柱的温度
（3）若压缩气体过程中，人对活塞做功为
，气体向外散失的热量为
，求气体的内
能增加值。
10．如图所示，浸没在水中的容器被隔板K 隔开成相等的A、B 两部分，水与外界绝热。
已知A 内有一定量的稀薄气体，达到平衡状态时温度为
，压强为
；B 内为真空。抽开
隔板K 后，A 内气体进入B，在此过程中水温不变，最终达到新的平衡状态。若容器内气
体内能与温度的关系为
（
为已知常量）.
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（1）求达到新平衡态过程中气体吸收的热量Q 和所做功A；
（2）求达到新平衡态时容器的压强p；
（3）若抽开隔板K 后再将水温升至
，求容器内最终的压强
和吸收的热量
。
11．某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角
的直轨道
，半径
的圆弧轨
道
，长度
、倾角为
的直轨道
，半径为R、圆心角为
的圆弧管道
组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F 的右侧光滑水平面上紧靠着质量
滑块b，
其上表面与轨道末端F 所在的水平面平齐。质量
的小物块a 从轨道
上高度为
h 静止释放，经圆弧轨道
滑上轨道
，轨道
由特殊材料制成，小物块a 向上运动
时动摩擦因数
，向下运动时动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当小物块a 滑块b 上滑动时动摩擦因数恒为
，小物块a 动到滑块右侧的竖直挡板能发生
完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）若
，求小物块
①第一次经过C 点的向心加速度大小；
②在
上经过的总路程；
③在
上向上运动时间
和向下运动时间
之比。
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（2）若
，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
12．如图所示，竖直平面内有一倾角
的轨道AB，与半径均为R 的光滑细圆管轨道
BCD 和DE 构成一游戏装置，DE 为四分之一圆弧，B、D 两处轨道平滑连接。该装置固定
在水平地面上，保持
水平，现将质量为m 的滑块从轨道上A 点由静止释放，已知
AB 间距离
，滑块与轨道AB 间的动摩擦因数
，重力加速度大小为g，求：
（1）小球从E 点抛出后的水平位移；
（2）将滑块从E 轻轻放入轨道，经足够长时间之后，经过C 点时受到的支持力；
（3）第（2）问中，滑块在斜面上滑行的总路程。
13．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A 点由静
止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，
然后自己刚好能回到高处A。已知男演员质量恰为女演员质量的2 倍，其女演员质量为m
，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，重力加速度为g，C 点比O 点低5R。
求（1） 秋千绳的最大拉力大小F
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（2）男演员落地点C 与O 点的水平距离s。
（3）男演员落地点C 处的重力瞬时功率的大小P。
14．如图所示，竖直平面内的四分之一圆周轨道AB，半径为
，O 为其圆心；半圆
轨道CD，半径
，
为其圆心；两者通过水平轨道BC 相连。长
的竖直挡板
下沿离水平轨道BC 高
，O2到挡板的水平距离
。将质量为
的可看
作质点物块从四分之一圆周轨道的某处无初速度释放。不计一切摩擦。
（1）若从与
等高处释放，求物块到达四分之一圆周轨道最低点B 时对轨道的压力；
（2）为使物块经半圆轨道最高点飞出后能击中挡板，求释放点距水平轨道的高度范围；
（3）若BC 段中点有一质量
的小物块，物块M 从AB 段某处释放，与m 碰撞，碰
后两物块一起运动，恰能通过D 点，求物块M 释放时距BC 段的高度。
15．如图所示是一款弹射游戏装置，由处在同一竖直平面内的水平弹射器、半径R=0.5m
的圆形细圆管道ABC（H 为最高点）、倾角θ=37°的斜面CD、半径R=0.5m 的圆轨道DEF
（E 为最低点）构成。A、C、D 三处平滑连接，CD 长度可调。游戏时，滑块从水平弹射
器弹出，经过圆管、斜面和圆轨道后从F 点水平抛出落回斜面，离D 点越近成绩越好。滑
块质量m=100g，弹射时滑块从静止释放且弹射器势能全部转化为动能，忽略一切阻力。
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（1）若滑块离开F 点后能落至CD 上与O2点等高处，求滑块离开F 点时的速度vF；
（2）若调节CD 长度使C 点与F 点等高，游戏中滑块落在斜面上G 处（图中未画出）并获
得最好成绩，求此时的vF和滑块弹射时的初速度vA；
（3）当斜面长度L 超过某一值，无论如何操控弹射器，都不能取得（2）问中的最好成绩。
为了能取得该最好成绩，求斜面长度L 的最大值。
16．如图为某游戏装置原理示意图，水平桌面上固定一个半圆形、内侧表面光滑的竖直挡
板，其半径
，挡板两端A、B 在桌面边缘，A 处固定一个弹射器，B 与半径
的光滑圆弧轨道CDE 在同一竖直平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向夹角
，半
径
的四分之一光滑竖直圆管道EF 与圆弧轨道CDE 稍有错开。在水平光滑平台左
侧，有一质量
的足够长木板左端恰好与F 端齐平，右侧固定有一根劲度系数
的弹簧。质量
的小物块经弹射装置以某一水平初速度由A 点切入挡板内
侧，从B 点飞出桌面后，沿C 点切线方向进入圆弧轨道CDE 内侧，并恰好能到达轨道的最
高点F。小物块与桌面之间的动摩擦因数
，与木板的动摩擦因数
。已知弹
性势能表达式
（x 为弹簧形变量）。重力加速度
，物块可视为质点，
不计空气阻力和其它能量损失。求：
（1）物块到达C 点时对轨道的压力大小；
（2）物块被弹射前弹簧的弹性势能
；
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（3）若弹射器内弹性势能
，在竖直平面内移动桌子右侧整个装置，使物块滑上长
木板。在木板右端与弹簧接触前已共速，则该过程小物块相对木板滑动的长度
；
（4）在（3）的基础上，木板继续压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，则物块与木板刚要
相对滑动时，木板的速度。
17．如图所示，AB 为水平长直轨道，右端与一传送带相连，CD 为水平长直轨道，左端与
该传送带相连，右端与半径为
的竖着的光滑半圆弧轨道DE 相切，轨道最高点左侧
有一无限长直轨道EF，AB、CD 轨道以及传送带长度均为
。质量为
的小物
块（可视为质点）由弹簧发射装置在A 点进行弹射，物块与AB、CD 以及传送带之间的动
摩擦因数均为
，若物块能到达E 点则可以进入轨道EF。
（1）若传送带不运行，物块恰好到达E 点，求释放时弹簧的弹性势能；
（2）若释放的弹簧弹性势能为
，传送带顺时针转动速度为
，物块到达D 点时，
求物块对D 点的压力大小；
（3）若传送带以（2）问中的速度传动，改变弹簧的弹性势能，为了使物块能够到达D 点
且始终不脱离轨道，求释放弹簧时弹簧弹性势能的取值范围。
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18．“离心轨道演示仪”是学习机械能守恒定律的经典演示装置，如图甲所示，该实验装
置可以简化为如图乙所示的物理模型：竖直平面内由倾斜斜面轨道AB、半径为
的
圆周轨道BCD 和半径为
的部分圆周轨道CE 构成的装置固定于水平地面，B、C
两处轨道平滑连接，轨道正前方放置一个竖直挡板，板面正对着轨道。圆心
、
与C
点在同一竖直线上，
与竖直方向的夹角为
，E 点与竖直挡板的距离
。
现将质量为
的小球从斜面的某高度h 处由静止释放。斜面轨道AB 足够长，忽略小
球尺寸和所受阻力，已知重力加速度取
，
，
。
（1）若小球的初始高度
，求小球第一次到达最低点C 时，对轨道BCD 压力的大
小；
（2）若小球能沿轨道到达E 点，求h 的最小值
；
（3）若小球释放后，第二次到达最低点时与静止在C 点的质量为
的另一个小球发生弹
性正碰，碰撞后被碰小球通过E 点之后恰好能垂直碰到竖直挡板，求小球释放时的高度
。
19．如图所示，在竖直平面内一游戏装置由轨道I 和轨道II 组成。轨道I 固定，由弹簧发射
器、水平轨道AB、倾角为
的轨道BC 组成；轨道II 由倾角为
的轨道DE、半径为R 的圆
弧轨道EFG 和倾角为
的轨道GH 组成，轨道整体可移动并固定，两道轨各部分均平滑连
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接，C、D 和O 等高，除GH 外，其余各段均光滑。一质量为
的滑块P 通过弹簧发射器
获得初动能
，与质量
的滑块Q 在AB 段发生弹性碰撞，碰后滑块P 的速度为原来速
度的一半，方向保持不变。滑块Q 滑上BC 并被抛出，调节轨道II 与轨道I 的间距（C、D
间距）x，使滑块Q 恰好切入轨道DE 并保留在轨道II 内，游戏便成功。已知
，
，GH 长
，滑块Q 与GH 间的摩擦因数
，
，
。
（1）求滑块Q 的质量
；
（2）游戏成功，求轨道在F 点所受压力的最小值；
（3）游戏成功，求x 与滑块P 的初动能之间的关系。
20．如图，倾角为
的直轨道AB 与半径为R 的光滑圆轨道BCD 固定在同一竖直平面内，
二者相切于B 点。质量为m 的滑块b 静止在圆轨道的最低点C，质量为
的滑块a 从直轨
道上的A 点（与圆轨道的最高点D 等高）由静止滑下，到C 点时与b 发生弹性正碰，碰后
b 经过D 点时对圆轨道恰好无压力。两滑块均可视为质点，重力加速度为g，
，
。
（1）求碰后瞬间b 对轨道的压力大小；
（2）求a 沿AB 滑下过程中克服摩擦力做的功；
（3）求b 离开D 点后，落到AB 上时的动能。
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21．如图1 所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通
过三根关于
轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在
点，三个相同的关于
轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2 所示，每个减振器由
通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐
向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态
的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图
像如图3 所示。已知
时速度为
，方向向下，
、
时刻的振幅分别为
，
。平台
和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形
变量为
时，其弹性势能为
。不计空气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量
；
（2）
时，每个线圈所受到安培力F 的大小；
（3）在
时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在
时间内，弹簧弹力冲量
的大小。
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22．据统计人在运动过程中，脚底在接触地面瞬间受到的冲击力是人体自身重力的数倍。
为探究这个问题，杨老师利用落锤冲击的方式进行了实验，即通过一定质量的重物从某一
高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况。重物与地面的形变很小，可忽略不计，g
取
，下表为一次实验过程中的相关数据。
重物（包括传感器）的质量
8.5
重物下落高度
45
重物反弹高度
20
最大冲击力
850
重物与地面接触时间
0.1
请你选择所需数据，通过计算回答下列问题：
（1）重物受到地面的最大冲击力时的加速度大小是多少？
（2）在重物与地面接触过程中，重物受到地面施加的平均作用力是重物所受重力的多少倍？
23．如图所示，两平行金属导轨处于水平面内，间距L＝0.5m，导轨电阻忽略不计。金属
杆ab 的质量m＝60g，接入回路的电阻R＝1Ω，金属杆垂直放置于导轨上，它们之间的动
摩擦因数
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知电源电动势为E＝3V，内阻r
＝0.5Ω，定值电阻
。在金属杆所在空间加一磁感应强度B＝0.2T 的匀强磁场，磁
场方向与导轨平面的夹角
，已知重力加速度
，则：
（1）金属杆ab 静止时受到的安培力大小；
（2）若磁感应强度的大小可以改变，为使金属杆ab 始终保持静止，求磁感应强度的最大
值。
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24．如图所示，一高空作业的工人重为600N，系一条长为
的安全带，若工人不慎
跌落，在安全带拉伸过程中给工人的缓冲时间
，g 取10
。求：
（1）人从跌落到安全带最长时，重力对人的冲量；
（2）人从跌落到安全带最长的过程中，安全带对人的平均冲力是多大？
25．如图所示，光滑水平导轨
放置在竖直向上的磁感应强度大小为
的匀强磁场
中，取
中点为坐标原点
，以水平向右为正方向建立
轴。导轨
部分与
轴的夹
角相等，左端
的坐标为
且与装置
相连，装置
能自动调节其输出电压确保回
路电流
恒定，其中
处是光滑绝缘件，导轨
间距为
且足够长。
间通过单
刀双掷开关连接阻值为
的电阻和电容为
的电容器，开关可分别与接线柱1、2 相连。
导轨上的金属棒与
轴垂直，在安培力作用下从
位置静止开始向右运动，经过
处
的速度大小为
。已知金属棒的质量为
，长度为
，电阻为
，金属棒与导轨接触良好，
不计导轨电阻，电容器初始不带电，不计所有阻力。
（提示：可以用
图像下的“面积”代表力
所做的功）
（1）若开关和接线柱1 接通，求金属棒停下的位置坐标；
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（2）若开关和接线柱2 接通，求金属棒稳定后的速度大小；
（3）求导轨左端
的间距
。
26．如图所示，两平行金属导轨间连接着电动势
，内阻
的电源，定值电阻
，导轨间距
，导轨电阻忽略不计。导轨的竖直部分左侧有一根与其接触
良好的水平放置的金属棒ab，在金属棒所在空间加一竖直向上的匀强磁场（图中仅画出了
一根磁感线），金属棒ab 质量
，与两导轨接触点之间的电阻
。已知导轨竖
直部分与金属棒间的动摩擦因数
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），已知重力加
速度
，求：
（1）要使金属棒能处于静止状态，则所加的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度至少多大；
（2）若将竖直向上的匀强磁场绕垂直于棒ab 的方向逆时针转过37°，要使金属棒仍能处于
静止转态，则磁感应强度至少多大。
27．如图甲是一种可测速的跑步机，它的测速原理如图乙所示。该机上底面固定有间距为
L、宽度为d 的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，
左侧与电压表和电阻 R 相连接。绝缘橡胶带上每隔距离 d 就嵌入一个电阻为r 的平行细
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金属条，跑步过程中，绝缘橡胶带跟随脚步一起运动，金属条和电极之间接触良好且任意
时刻仅有一根金属条处于磁场中。现在测出t 时间内电压表读数恒为 U，设人与跑步机间
无相对滑动，电压表内阻很大(视为理想电表) 。 求：
（1）判断流过电阻R 的电流方向(选填从“a 到b”或“b 到a”)；
（2）此跑步机 t 时间内测量的橡胶带运动速度大小；
（3） 若跑步过程中，人体消耗的能量有20%用于克服磁场力做功，求t 时间内人体消耗
的能量。
28．如图所示是两组固定的间距皆为d 的平行金属导轨（倾角为30°的abce 和光滑水平桌
面上的fghj），两者在e、b 两点绝缘但平滑连接。abce 处于垂直导轨平面向上的匀强磁场
中，ac 间接一阻值为R 的电阻。fh 间接一恒流源（电流大小恒为I 且方向如圆圈中箭头所
示），fghj 所在的正方形区域kpqn 处于另一磁场中。正方形金属线框水平放置在fg、hj 间，
左侧紧靠pq。线框右侧水平导轨间有一个长度为
的区域，处于竖直向下的磁感应强度为
的匀强磁场中。将质量为m、电阻为R 的导体棒A 从倾斜导轨上某一位置静止释放，其
在到达be 前已达稳定速度
。A 始终与导轨垂直且接触良好，经过kpqn 时磁场方向水平
向左、磁感应强度大小
（x 为A 到kn 的距离）。已知线框质量为3m、边长为
、自感系数为L，不计线框电阻；A 与线框发生弹性碰撞后即撤出导轨区域。除kp、nq
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两段导轨动摩擦因数为
外，其余部分皆光滑。求：
（1）倾斜导轨所处磁场的磁感应强度
大小；
（2）A 经过区域kpqn 过程中摩擦产生的热量Q；
（3）线框出磁场
时的速度大小。
29．如图甲所示，左侧发电装置由一个留有小缺口的圆形线圈和能产生辐向磁场的磁体组
成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为
。线圈半
径r，电阻不计，缺口处通过足够长轻质软导线与间距
的水平平行光滑金属轨道
相连，轨道间接有电容为
的电容器，
区域内有竖直向下，
的匀强磁场
，紧靠
处有一根质量m，电阻R 的金属杆a。绝缘轨道
区
域内有方向竖直向下，大小随x 轴（
为坐标原点，向右为正方向）变化的磁场，变化规
律满足
，同一位置垂直轨道方向磁场相同，紧靠
处放置质量为m、
电阻为
的“
”形金属框EFGH，FG 边长度为L，EF 边长度为
。
时刻单刀双掷
开关S 和接线柱1 接通，圆形线圈在外力作用下沿竖直方向运动，其速度按照图乙规律变
19
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化，取竖直向上为速度正方向。
时将S 从1 拨到2，同时让金属杆a 以初速度
在磁场中向右运动，金属杆a 达到稳定速度
后在
处与金属框EFGH 发生完全非弹性
碰撞组合成一闭合的长方形金属框。不考虑电流产生的磁场影响，除已给电阻其它电阻不
计。求（结果可用r、m、
、
、
、k 中的字母表）：
（1）
时刻电容器M 板带电极性，及电荷量；
（2）a 杆到达
时的速度大小
；
（3）金属杆a 与“
”形金属框发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框，金
属框最终静止时HE 边所在位置的x 轴坐标。
30．某兴趣小组设计了一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，
平面（纸
面）内有宽为
，关于
轴对称的磁场区域，磁感应强度大小为
，变化规律如图乙所示。
长为
，宽为
的矩形金属线框
放置在图中所示位置，其中
边与
轴重合，
边分别与磁场的上下边界重合。当磁场以速度
沿
轴向左匀速运动时，会驱
动线框运动，线框受到的阻力大小恒为
。已知线框的质量为
，总电阻为
。
（1）求磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向；
（2）求线框稳定运动时的速度大小
；
（3）某时刻磁场停止运动，此后线框运动时间后停止，求时间内线框运动的距离
；
（4）在磁悬浮列车的实际模型中，磁感应强度的大小是随时间和空间同时变化的，即
，若将线框固定不动，求在
时间内线框产生的热量
。
20
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31．类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折
射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应
强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相
等，分别为
和
，其电势差
。一束质量为m、电荷量为e 的质子从O 点以入
射角
射向Ⅰ区，在P 点以出射角
射出，实现“反射”；质子束从P 点以入射角
射入Ⅱ
区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面
内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为
，不计质子重力，不考虑质子间相互作
用以及质子对磁场和电势分布的影响。
（1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d 的最小值；
（2）若
，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）
（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P 点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部
返回Ⅰ区）
（4）在P 点下方距离
处水平放置一长为
的探测板
（Q 在P 的正下方），
长为
，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关
于法线左右对称，同时从O 点射入Ⅰ区，且
，求探测板受到竖直方向力F 的大小与
21
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U 之间的关系。
32．如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x 轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度
；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，y 轴负方向无限大，磁感
应强度
。现有一比荷为
的正离子（不计重力），以速度
从O 点垂直磁场射入，
，离子通过磁场后刚好直接从A 点射出，之
后进入电场。求：
（1）离子从O 点进入磁场B 中做匀速圆周运动的半径R；
（2）离子进入电场后经多少时间再次到达x 轴上；
（3）若离子自O 点进入磁场B 运动到某一特殊位置时，再加一个垂直纸面向里的同方向
的匀强磁场
使离子做一个完整的圆周运动，然后磁场再恢复到初始数值以使粒子仍能从
A 点射出，求所加磁场磁感应强度
的最小值。
33．如图所示，在平面直角坐标系
中，第Ⅰ象限内存在匀强电场，电场方向沿y 轴负
22
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方向，第Ⅱ象限内存在垂直于xOy 平面、半径为R 的有界圆形匀强磁场，边界线与x 轴相
切于A 点、与y 轴相切于M 点，第Ⅳ象限存在矩形边界的匀强磁场（图中未画出），第Ⅱ、
Ⅳ象限匀强磁场的磁感强度大小相等、方向相反。有一电荷量为q、质量为m 的带正电的
离子从P 点（-R，2R）以初速度
向着圆心方向射入磁场，从M 点进入电场，从x 轴上的
N（2R，0）点进入第Ⅳ象限矩形边界的匀强磁场内，经磁场偏转后，粒子打到-y 轴上的Q
点时速度方向与-y 轴成45°角，粒子重力不计。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为多大；
（2）第Ⅳ象限内矩形磁场面积的最小值；
（3）若在第Ⅳ象限整个区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小为第Ⅱ象限磁场的2 倍，方
向垂直平面向外，求粒子经过电场第三次进入磁场时离O 点的距离
。
34．如图所示，xOy 平面第一象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第二象限内存在垂直
xOy 平面的匀强磁场；质量为m、带电量为-q 的粒子以大小为v0的初速度从-x 轴上的P1点
射入磁场，初速度方向与x 轴负方向的夹角为60°，粒子经磁场偏转后从y 轴上的P2（0，
d）点垂直y 轴射入电场，最后从x 轴上的P3（d，0）点射出电场。粒子重力不计，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）匀强电场电场强度的大小。
23
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35．如图所示，半径为
的圆形区域与y 轴相切，内有垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度为B，y 轴右侧为匀强电场，场强为E，方向与
之间夹
斜向左下方。
一带正电的粒子从圆弧顶点P 平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，
粒子重力不计。则：
（1）若粒子对准圆心射入，且速率为
，求它在磁场中运动的时间；
（2）求（1）中的粒子两次经过y 轴时位置间的距离和离开电场时速度的大小。
36．如图所示，在直角坐标系xoy 中，第一、二、三象限存在着磁感应强度大小均为B，
方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中第一象限内是一个半径为a 的圆形匀强磁场区域、与y
轴相切于坐标为（0，a）的A 点，第二、三象限充满匀强磁场。圆形磁场区域下方有两长
度均为2a 的金属极板M、N，两极板与x 轴平行放置且左端与y 轴齐平。现仅考虑纸面平
面内，在极板M 的上表面均匀分布着质量为m，电量为+q 的相同带电粒子，粒子经两极板
间加速后可以顺利从网状极板N 穿出，然后经过圆形磁场均从A 点进入第二象限。粒子可
以打在放置于x 轴的感光板CD 上立即被吸收，感光板足够长且厚度不计，其右端C 点与
原点O 重合并且可以绕O 点上下转动。不计粒子的重力和相互作用，忽略粒子与感光板碰
撞的时间和相对论效应。求
（1）求两极板间的电势差
；
（2） 在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光
24
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区”，计算“二度感光区”
的长度；
（3）感光板绕O 点逆时针转动
，同时改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子
有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C、D 两点的粒子），且每次反弹后速度方向相反，
大小变为原来的一半，则该粒子在第二、三象限磁场中运动的总路程s。
（4）在（3）中，当粒子打在光滑的CD 板距离O 点最远位置（即总路程为s）时，将第三
象限的磁场反向（垂直纸面向外，大小不变），同时沿y 轴负方向加一个匀强电场E，此
后粒子沿y 轴负方向运动的最大距离
。（用m、E、
、q 表示）
37．现代科学研究中经常利用电场、磁场来控制带电粒子的运动．在平面直角坐标系
中存在如图的电磁场，在x 轴上方有方向垂直纸面向外、半径为R 的圆形匀强磁场
区域，
圆心
的位置坐标为
，x 轴下方有宽度为d、电场强度为E、方向沿y 轴负向的匀强
电场，边界
与x 轴平行．在
下方有垂直纸面向外，磁感应强度随y 轴衰减的磁场，
为了研究非均匀磁场对带电粒子的偏转，简化建立如图所示理想模型．设每个磁场间距均
为d，磁场分界线与x 轴平行，从上向下磁场依次减弱，第一区域磁感应强度为
，下面
各区域磁感应强度依次为
、
、……、
的匀强磁场．在第二象限磁场区域左
侧有一平行于y 轴的线状粒子源
（b 点与O 等高）源源不断发射沿x 轴正方向初速度均
为
的正电粒子进入匀强磁场
，从b 点射出的粒子恰好从O 点进入电场．已知
、
25
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、
、
、
、
、
，粒
子重力和其相互间作用力均不计，计算结果可以保留根式，求：
（1）粒子的初速度
；
（2）粒子穿过
边界时的速率v；
（3）粒子从进入匀强磁场
至运动到
边界时所经历的最长时间；
（4）若从a 射出的粒子恰好未进入衰减磁场的第二层，则至少需要几层衰减磁场才能确保
粒子不从衰减磁场下方射出？
38．如图，平面直角坐标系xOy 中，在x 轴上方有方向垂直纸面向外、半径为R 的圆形匀
强磁场
区域，圆心
的位置坐标为
，x 轴下方虚线MN 与x 轴平行，在MN 下方有
垂直纸面向里的矩形匀强磁场
区域，磁场上边界与MN 重合，在MN 与x 轴间有方向沿y
轴负方向的匀强电场。现有两个相同带正电粒子a 和b，以平行于x 轴的速度
分别正对
点和
点射入圆形磁场区域，经磁场偏转后都经过原点O 进入x 轴下方电场区域。
26
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已知MN 下方匀强磁场足够大且磁感应强度
，匀强电场的场强大小
，
MN 与x 轴间距离
，粒子质量为m，电荷量为q，粒子重力不计，计算结果可以保
留根式形式。
（1）求圆形区域匀强磁场磁感应强度
的大小；
（2）若带电粒子a 和b 同时进入圆形磁场区域，求粒子a 和b 先后经过原点O 的时间差
；
（3）带电粒子b 在x 轴下方运动的周期
。
39．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内存在一半径为R、分别与x 轴、y 轴相
切的圆形边界，圆形边界内和第三、四象限内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面
向里的匀强磁场，第一象限圆形边界外无磁场。在第二象限内存在平行于y 轴方向的匀强
电场（在图中未标出）。现将一群质量均为m、电荷量均为+q（q>0）的带电粒子从切点S
以同一速度大小
（其中
大小未知）与x 轴正方向成
角（
）射入第一象限，
其中垂直于x 轴入射的粒子刚好垂直y 轴经过Р 点，与x 轴正方向成
入射的粒子经
过第二象限的电场后从x 轴上的Q 点射入第三象限，其中OQ 距离为R。在x 轴正方向上有
一块收集板MN，不计粒子重力，求：
（1）粒子入射速度大小
；
（2）电场强度E 方向（选“y 轴负方向”或“y 轴正方向”）和大小；
（3）若收集所有粒子，则收集板长度至少要多长。
27
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40．探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x 轴上方存在垂直
平面向
外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。x 轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行
金属薄板M 和N 组成，其中位于x 轴的M 板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N 板连接
电流表后接地。位于坐标原点O 的离子源能发射质量为m、电荷量为q 的正离子，其速度
方向与y 轴夹角最大值为
；且各个方向均有速度大小连续分布在
和
之间的离子
射出。已知速度大小为
、沿y 轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x 轴射入孔
C。未能射入孔C 的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重
力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求孔C 所处位置的坐标
；
（2）求离子打在N 板上区域的长度L；
（3）若在N 与M 板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0 时的电压
；
（4）若将分析器沿着x 轴平移，调节加载在N 与M 板之间的电压，求电流表示数刚为0 时
的电压
与孔C 位置坐标x 之间关系式。
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29
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参考答案：
1．（1）气体从状态1 到状态2 是不可逆过程，分子平均动能不变；（2）
；（3）
【详解】（1）根据热力学第二定律可知，气体从状态1 到状态2 是不可逆过程，由于隔板
A 的左侧为真空，可知气体从状态1 到状态2，气体不做功，又没有发生热传递，所以气体
的内能不变，气体的温度不变，分子平均动能不变。
（2）气体从状态1 到状态2 发生等温变化，则有
解得状态2 气体的压强为
解锁活塞B，同时施加水平恒力F，仍使其保持静止，以活塞B 为对象，根据受力平衡可
得
解得
（3）当电阻丝C 加热时，活塞B 能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度
的状
态3，可知气体做等压变化，则有
可得状态3 气体的体积为
该过程气体对外做功为
根据热力学第一定律可得
解得气体吸收的热量为
1
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可知电阻丝C 放出的热量为
2．(1) 增大 不变
(2)
(3)
【详解】（1）[1][2]气体从状态A 到状态B，对活塞受力分析，变化过程中活塞受力不变，
此过程为等压过程，根据
气体从状态A 到状态B，气体体积增大，温度升高，分子平均动能增大；根据
因为气体压强不变，圆筒内壁单位面积受到的压力不变。
（2）气体从状态A 到状态C，根据理想气体状态方程
可得
（3）气体从状态A 到状态B，外界对气体做功为
对活塞，根据“力平衡法”
解得
根据热力学第一定律
解得
2
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3．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）以活塞为对象，根据受力平衡可得
解得开始时汽缸内的气体压强大小为
（2）当物块B 刚要离开桌面时，根据受力平衡可得
解得弹簧的伸长量为
由于温度缓慢降低，可达到新平衡，则有
解得
由理想气体状态方程可得
解得
（3）从温度
缓慢冷却到温度为
过程，物块B 缓慢上升，根据受力平衡
可知，该过程气体压强保持不变，根据盖—吕萨克定律可得
解得
则有
3
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物块B 离桌面的高度为
。
4．（1）正功；吸热；（2）
【详解】（1）气泡体积增大内部气体对外做正功，故
，由于气泡内的气体温度升高，
故
，根据热力学第一定律有
可知
故气泡在上升的过程中从外界吸热。
（2）气泡刚被吐出时内部气体的压强为
水面处有
根据理想气体状态方程
得
5．（1）
；（2）气体对外界放出的热量为
；（3）
【详解】（1）最终稳定时，封闭气体温度不变，则
可得
又因为
代入相关已知数据求得
4
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（2）设外界大气压力和重物对封闭气体做功为
，则
代入数据求得
在（1）问的情况下，封闭气体内能不变（
），根据热力学第一定律
可
得，气体对外界放出的热量为
（3）外界大气压强不变，所以环境温度变化时，满足
即
解得
所以应充装同温同压的气体体积为
6．（1）不变；增大；（2）350K；（3）11J
【详解】（1）圆筒导热良好，则气体从状态A 缓慢推动活塞到状态B，气体温度不变，则
气体分子平均动能不变；气体体积减小，则压强变大，圆筒内壁单位面积受到的压力增大；
（2）状态A 时的压强
温度TA=300K；体积VA=600cm3；
C 态压强
；体积VC=500cm3；
根据
5
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解得
TC=350K
（3）从B 到C 气体进行等容变化，则WBC=0，因从B 到C 气体内能增加25J 可知，气体从
外界吸热25J，而气体从A 到C 从外界吸热14J，可知气体从A 到B 气体放热11J，从A 到
B 气体内能不变，可知从A 到B 外界对气体做功11J。
7．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）当环境温度缓慢上升，活塞刚到达卡扣处，此过程中封闭气体处于等压膨胀
过程，则有
解得
（2）加热之前，根据平衡条件有
解得
当环境的热力学温度升高到
时，根据理想气体状态方程有
解得
（3）环境的热力学温度由
升高到时
时，外界对气体做功为
由热力学第一定律可得
可得
6
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8．（1）
；（2）
；（2）
【详解】（1）设乒乓球原体积为V，踩瘪后压强为
，有
可得
（2）踩瘪后到开始准备恢复为等容过程，设开始温度
，开始准备恢复时温度为
，有
可得
（3）由于气体内能只与内能有关，乒乓球最终内能为
可知内能增加了
，根据热力学第一定律
可得恢复形变过程中球内气体做功为
9．（1）
；（2）312K；（3）84J
【详解】（1）设压缩后气体的压强为p，活塞的横截面积为S，L0=22cm，L=2cm，
V0=L0S，V=LS，缓慢压缩气体温度不变，由玻意耳定律得
解得
（2）由理想气体状态方程
7
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解得
T=312K
（3）大气压力对活塞做功
由热力学第一定律得
解得
10．（1）
，
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）由于B 内为真空，当抽开隔板K 后，气体将发生扩散，充满整个气室，此
过程气体不对外做功，即
，而根据热力学第一定律
可知式中
，而水与外界绝热，则浸没在水中的容器内的气体温度不变，即
，
由此可知
，即气体既不对方放热也不从外界吸热。
（2）A 室中的气体经扩散再次达到平衡的过程中，发生等温变化，设容器的体积为V，则
由波义耳定律有
解得
（3）根据题意由理想气体的状态方程有
解得
而根据容器内气体内能与温度的关系为
8
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可知此过程中吸收的热量
11．（1）①16m/s2；②2m；③1 2∶；（2）0.2m
【详解】（1）①对小物块a 从A 到第一次经过C 的过程，根据机械能守恒定律有
第一次经过C 点的向心加速度大小为
②小物块a 在DE 上时，因为
所以小物块a 每次在DE 上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE 上的滑动使机
械能损失，最终小物块a 将在B、D 间往复运动，且易知小物块每次在DE 上向上运动和向
下运动的距离相等，设其在
上经过的总路程为s，根据功能关系有
解得
③根据牛顿第二定律可知小物块a 在DE 上向上运动和向下运动的加速度大小分别为
将小物块a 在DE 上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式
有
解得
（2）对小物块a 从A 到F 的过程，根据动能定理有
9
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解得
设滑块长度为l 时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定
律和能量守恒定律有
解得
12．（1）2R；（2）2mg；（3）
【详解】（1）从A 到E，根据动能定理可得
代入数据解得小球经过E 点的速度大小为
小球经过E 点后做平抛运动，则有
联立解得小球水平位移
（2）经过足够长时间后，滑块在B 处速度为0。从B 到C 过程，根据动能定理可得
解得
在C 点，根据牛顿第二定律，有
10
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解得
（3）从E 到B 过程，根据动能定理，有
解得
13．（1）9mg；（2）8R；（3）4mg
【详解】（1）两演员从A 到B 的过程中，据机械能守恒定律得
在B 点秋千绳的拉力最大
解得
（2）设刚分离时男演员的速度大小为v1，方向与v0相同，女演员的速度大小为v2，方向与
v0相反。取v0方向为正方向，据动量守恒定律得
分离后，女演员刚好能回到高处A，则对女演员有
男演员做平抛运动，据平抛运动可知
11
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联立解得
x=8R
（3）男演员落地点C 处的重力瞬时功率的大小
14．（1）
，方向竖直向下；（2）
；（3）
【详解】（1）物块下落过程中，机械能守恒定律，则
物体在圆周最低点，支持力与重力的合力提供圆周运动向心力知
代入得
由牛顿第三定律知，则压力为
物块对圆周轨道的压力大小为
，方向竖直向下。
（2）物块在D 点飞出，做平抛运动，若打到挡板上端点，水平方向有
由题知，竖直方向有
，则
代入得
同理，打到挡板下端点，水平方向有
由题知，竖直方向有
，则
12
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代入得
且要使物块过圆轨道最高点，则
代入得
综上，可知
在整个运动过程中，由机械能守恒定律知
将
代入得
将
代入得
综上，释放点高度的范围为
。
（3）物块M 与m 碰撞，碰撞过程根据动量守恒知
一起运动到D 点过程中由机械能守恒知
在D 点由
M 从释放点到水平轨道有
13
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由以上得
15．（1）
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）设滑块撞击位置为P，平抛的水平竖直距离分别为x、y，如图
则根据平抛运动规律有
联立，代入相关已知数据解得
（2）滑块从水平弹射器弹出后经过圆管、斜面和圆轨道后从F 水平抛出落回斜面，离D
越近成绩越好，则在F 点速度最小即可，在F 点由牛顿第二定律有
解得
从A 到F 过程，根据功能关系有
求得
14
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（3）设最长斜面长度为
时，能取得最好成绩。小滑块从弹出刚好到H 点为临界条件，此
时
，则
从H 到F 点，根据动能定理可得
解得
16．（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达圆管轨道的最高点F，则
小物块从C 到F 的过程中，根据动能定理有
解得
在C 点根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律物块对轨道的压力
（2）小物块从静止到B 的过程中，根据能量守恒有
15
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小物块从B 到C 做平抛运动，在C 点沿圆弧切线方向
解得小物块刚在弹射器内时弹性势能
（3）小物块从A 到B 的过程中，根据动能定理有
从C 到F 的过程中，根据动能定理有
解得
由小物块与木板系统动量守恒
由系统能量守恒
联立解得小物块相对木板滑动的长度
（4）小物块与木板刚好相对滑动时，对整体由牛顿第二定律
对小物块牛顿第二定律
解得
对系统能量守恒
16
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解得
17．（1）
；（2）
；（3）
或
【详解】（1）物块恰好到达E 点，则
解得
若传送带不运行，物块从A 点到E 点，根据动能定理
解得释放时弹簧的弹性势能为
（2）若释放的弹簧弹性势能为
，根据能量守恒
解得
AB、CD 轨道以及传送带长度均为
，可知物块在传送带上一直做匀加
速运动，物块从A 点到D 点，根据动能定理
在D 点，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律，物块对D 点的压力大小为
17
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（3）物块能够到达D 点且始终不脱离轨道，第一种情况，物块能通过E 点。物块恰能通
过E 点时，物块从C 点到E 点，根据动能定理
解得
释放弹簧时弹簧弹性势能最小时，物块从A 点到C 点，根据动能定理
解得
第二种情况，物块能够到达D 点，且最大高度不超过O 点的高度。物块能够到达D 点，物
块从A 点到D 点，根据动能定理
解得
物块从A 点到O 点等高处，根据动能定理
解得
综上所述，释放弹簧时弹簧弹性势能的取值范围为
或
。
18．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小球第一次到达最低点C 时，根据动能定理有
在最低点C，根据牛顿第二定律有
18
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解得
根据牛顿第三定律，小球第一次到达最低点C 时，对轨道BCD 压力的大小为
（2）小球能沿轨道到达D 点，根据动能定理有
根据牛顿第二定律有
解得
小球能沿轨道到达E 点，根据动能定理有
解得
综上所述，小球能沿轨道到达E 点，h 的最小值为
（3）被碰小球通过E 点之后，做平抛运动，恰好能垂直碰到竖直挡板有
解得
根据机械能守恒，被碰小球碰撞后的速度满足
19
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解得
根据动量守恒以及能量守恒可得
解得
根据机械能守恒
解得小球释放时的高度为
19．（1）0.1kg；（2）1.4N；（3）
（
）
【详解】（1）滑块P 与滑块Q 在AB 段发生弹性碰撞，则有
，
解得
，
（2）滑块最终在EG 间来回运动，从E 到F
在F 点有
根据牛顿第三定律有
20
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解得
（3）滑块Q 做斜抛运动恰好切入轨道DE 则有
，
解得
根据上述有
，
从B 到C
解得
讨论x 的取值范围，从GH 上由静止返回到D 时，速度恰好为0，斜面的长度为
解得
从D 到
处，
解得
代入
可知为了游戏成功，则有
（
）
20．（1）
；（2）
；（3）
21
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【详解】（1）根据题意，设碰撞后b 的速度为
，经过D 点时速度为v，根据牛顿第二定
律有
b 从C 到D 过程中，根据机械能守恒定律得
设碰后瞬间轨道对b 的支持力F，则
整理得
根据牛顿第三定律可知，碰后瞬间b 对轨道的压力大小为
。
（2）设a 到达最低点C 与b 碰撞前的速度为
，小球a、b 碰撞前后，根据动量守恒定律
和机械能守恒定律有
联立解得
a 从A 到C 过程中，根据动能定理
解得
（3）设b 离开D 后经过时间t 再次落到AB，沿水平方向通过的距离为x，沿竖直方向下降
的高度为y。根据平抛运动的规律可知
，
由几何关系知
22
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解得
根据机械能守恒定律
整理得
21．（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）平台静止时，穿过三个线圈的的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈
不受到安培力作用，O 点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量
（2）在
时速度为
，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应
电流
每个线圈所受到安培力F 的大小
23
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（3）由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在
时间内，振动时
能量的减少量为
，由能量守恒定律
在
时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热
（4）取向上为正方向，全程由动量定理可得
其中
联立解得弹簧弹力冲量
的大小为
22．（1）
；（2）6
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得
解得
（2）设竖直向上为正方向，在重物与地面接触过程中，由动能定律可得
根据运动的可逆性可知，物体离开地面的速度为
24
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物体下落过程中与地面接触前的速度为
联立可得
【点睛】重物和地面形变很小，故可看出是弹性形变，再结合运动情况，求出刚离开和刚
接触地面的速度，再根据动量定理进行解答。
23．（1）0.1N ；（2）0.6T
【详解】（1）金属杆ab 静止时，由闭合电路欧姆定律得通过它的电流为
此时金属杆ab 所受的安培力大小为
FA＝ILB＝0.1N
（2）根据左手定则可知金属杆ab 所受安培力斜向左上，与竖直方向夹角为37°，如图所示，
当磁感应强度最大时，金属杆ab 所受的摩擦力达到最大静摩擦力，且等于滑动摩擦力，则
解得
24．（1）1200N·s，方向竖直向下；（2）1200N
【详解】（1）根据题意，工人由静止下落L 的过程中，由
可得，工人下落L 的过
程中的时间为
25
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人从跌落到安全带最长时重力对人的冲量大小为
方向竖直向下。
（2）取向下为正方向，在整个下落过程中，设人从跌落到安全带最长的过程中，安全带的
平均冲力为F，对工人由动量定理得
解得
25．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对金属棒分析，用动量定理，有
解得
（2）对金属棒分析，用动量定理，有
解得
26
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（3）对金属棒用动能定理，则有
解得
26．（1）2T；（2）1T
【详解】（1）由受力分析，根据共点力平衡条件得
由闭合电路欧姆定律有
联立解得
所以所加的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度至少为2T。
（2）当
较小时，静摩擦力竖直向上，则
解得
故磁感应强度
至少为1T。
27．（1）a 到b；（2）
；（3）
【详解】（1）根据右手定则可知，电流方向是“a 到b”
（2）根据法拉第电磁感应定律有
E=BLv
回路中电流大小为
27
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电压表的示数
U=IR
解得
（2）金属条中的电流为
金属条安培力大小
时间 t 内金属条克服安培力做功
时间t 内人体消耗的能量
28．（1）
；（2）
；（3）若
，则线框向左出磁场，速度
大小为
；若
，则线框向右出磁场，速度大小为
【详解】（1）导体棒在到达be 前已达稳定速度
，根据受力平衡可得
又
，
联立解得
（2）A 经过区域kpqn 过程中，受到的支持力为
28
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受到的摩擦力为
可知阻力与
满足线性关系，则摩擦生热为
（3）根据动能定理可得
解得导体棒离开区域kpqn 时的速度为
导体棒与线框发生弹性碰撞，则有
解得弹性碰撞后，框的速度为
根据
可得
则有
可得线框受到的安培力为
若线框刚好从右侧穿过磁场，则有
29
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解得
若
，则线框向左出磁场，速度大小为
；
若
，则线框向右出磁场，根据动能定理可得
解得
29．（1）M 板带负电，
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据右手定则可知M 板带负电
时刻线圈速度为v0，切割磁感线产生的感应电动势为
所以电容器电荷量为
（2）杆a 稳定时切割产生的电动势与电容器电压相等，有
时电容器电压大于杆a 切割磁感线产生的感应电动势，所以杆a 在安培
力作用下加速运动到稳定状态，此过程列对杆a，根据动量定理，有
其中
30
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由此可解得
（3）杆a 与金属框EFGH 碰撞，根据动量守恒定律，有
GF 边所在位置与HE 边所在位置的磁场差恒为
金属框运动中始终有逆时针方向电流，由2 个安培力作用下减速运动至静止，对此过程列
动量定理方程，有
其中
代入可得
30．（1）
，沿顺时针方向；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）由右手定则得，感应电流沿顺时针方向
解得
（2）线框稳定运动后，电流大小为
31
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安培力大小为
由受力平衡可知
解得
（3）由动量定理可得
即
解得
（4）该磁场可等效为磁感应强度为
，且以速度
运动的磁场，在线
框中产生正弦式交流电，电动势的最大值为
故产生的热量为
解得
31．（1）
；（2）
；（3）
；（4）见解析
【详解】（1）根据牛顿第二定律
32
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不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，d 的最小值为
（2）设水平方向为
方向，竖直方向为
方向，
方向速度不变，
方向速度变小，假设
折射角为
，根据动能定理
解得
根据速度关系
解得
（3）全反射的临界情况：到达Ⅲ区的时候
方向速度为零，即
可得
即应满足
（4）临界情况有两个：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情况，根据几何关系可得
所以如果
的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨
论如下：
①当
时
又
33
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解得
全部都打不到板的情况
②根据几何知识可知当从Ⅱ区射出时速度与竖直方向夹角为
时，粒子刚好打到D 点，
水平方向速度为
所以
又
解得
即当
时
③部分能打到的情况，根据上述分析可知条件为（
），此时仅有O 点右侧的
一束粒子能打到板上，因此
又
解得
32．（1）0.2m；（2）
（3）
34
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【详解】（1）根据
离子从O 点进入磁场B 中做匀速圆周运动的半径为
（2）离子射出磁场时与x 轴夹角为
，即射入电场方向与电场垂直，则离子在电场
中做类平抛运动。再次到达x 轴上时，根据
，
得
（3）离子在磁场中的运动轨迹如图
离子在磁场运动一半时间时加磁场
，运动一周且轨迹与x 轴相切，撤去该磁场。由几何
关系
根据
得
的最小值为
33．（1）
，
；（2）
；（3）
35
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【详解】（1）粒子向着圆心方向射入圆形磁场做匀速圆周运动
解得磁感应强度大小为
粒子在电场中做类平抛运动，则有
，
解得电场强度大小为
（2）到达N 点时，沿电场方向的速度为
。
粒子到达N 点时的速度为
方向与x 轴成45°角，速度为
，粒子在磁场中运动的半径为
，
如图所示
最小矩形磁场区域的宽度为
长度为
36
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最小矩形磁场面积为
（3）粒子在新磁场中半径为
在第Ⅳ象限中转270°返回磁场，水平后移
在电场中再次前进水平距离4R 后第2 次进入磁场，在磁场中转270°又返回电场，再次后移
R，当第3 次进入磁场时
34．（1）
；（2）
【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
根据直角三角形得
解得
（2）粒子在电场中做类平抛运动，在竖直方向上
在水平方向上
37
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解得
35．（1）
；（2）
；
【详解】（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得
其中
带电粒子在磁场中运动的轨道半径为
其运动轨迹如图所示
从图中几何条件分析可知
轨迹所对的圆心角为60°，可知粒子运动周期为
粒子在磁场中的运动时间为
（2）粒子进入电场区域做类平抛运动，轨迹如图所示
38
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设两次经过y 轴的位置O'K 间的距离为L，则有
联立解得
从O'至K 由动能定理得
解得
36．（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）在圆形磁场中，洛伦兹力提供向心力
由几何关系得：
在匀强电场中由动能定理得
解得
39
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（2）由图可知EF 为“二度感光区”，根据几何关系，有
则
（3） 第一碰前半径
，反弹后速度大小减为碰前的二分之一，根据
可知每次反弹后圆周运动半径变为原来的二分之一
面积为
40
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代入数据得
（4）受力分析如图所示
开始时小球沿斜面匀加速滑动，其加速度为
当
时，小球离开斜面，此过程小球y 轴负方向运动的距离为h1，则有
（纯字母未带入
也给分）
之后脱离斜面，x 轴正方向由动量定理得
即
求和得
x 方向初始速度
41
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小球y 轴负方向运动到最大距离时，其速度
沿x 轴负方向。
由动能定理得
联立上述两式得
故小球y 轴负方向运动最大距离为
将
代入得
37．（1）
；（2）
；（3）
；（4）3 层
【详解】（1）从
点射出的粒子恰好从
点进入电场，则粒子在匀强磁场
区域做圆周运
动的半径
质子在磁场中作匀速圆周运动，根据
联立可得
（2）电子经过电场区域，由动能定理
代入数据可得
（3）从
点射出的粒子在磁场和电场中运动的时间最长，故总时间最长，设该粒子在磁场
42
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中运动的时间为
，则
设粒子在电场中运动的时间为
，则电场中恰好做类平抛运动
代入数据可得
故总时间
（4）设向下速度为
，水平速度为
，在水平方向上很短时间，有
粒子恰好未进入衰减磁场第二层，则有
点进入的粒子在衰减磁场中沿
轴的偏移量最大，在衰减磁场中依
次有
最低点时水平速度为，联立方程组代入可得
最多3 层就能确保粒子不从衰减磁场射出。
38．（1）
；（2）
；（3）
43
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【详解】（1）设粒子在圆形磁场区域运动半径为
，由于a、b 粒子均能经过O 点，所以
另有
解得
（2）设粒子在圆形磁场区域运动的时间分别为
、
，运动周期为
，有
解得
（3）若矩形磁场区域足够大，对于带电粒子b，设过O 点后经时间
进入矩形磁场区域，
进入磁场时的速度大小为
，速度方向与MN 夹角为
，粒子b 在矩形磁场区域做圆周运动
周期为
，有
44
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解得
39．（1）
；（2）y 轴负方向，
；（3）
【详解】（1）根据粒子在圆形边界内做圆周运动，如图
由洛伦兹力提供向心力可得
由图可得
r=R
联立可得粒子入射速度大小
（2）根据粒子偏转方向可知，电场强度E 方向为沿着y 轴负方向，粒子在电场中做类平抛
运动，则
，
由几何关系可知
，
联立可得电场强度E 的大小为
45
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（3）如图
根据几何关系可知
可知
其中
，
可知
由洛伦兹力提供向心力
解得
或
46
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由以上可知所有粒子在第三、四象限内运动轨迹圆为一系列的同心圆，故
，
，
所以若收集所有粒子，则收集板长度至少为
40．（1）
；（2）
；（3）
；（4）当
时，
【详解】（1）速度大小为
、沿y 轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图
由洛伦兹力提供向心力
解得半径
孔C 所处位置的坐标
（2）速度大小为的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力
解得半径
47
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若要能在C 点入射，则由几何关系可得
解得
如图
由几何关系可得
（3）不管从何角度发射
由（2）可得
根据动力学公式可得
，
联立解得
（4）孔C 位置坐标x
48
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其中
联立可得
，
解得
在此范围内，和（3）相同，只与
相关，可得
解得
根据动力学公式可得
，
解得
49
