文档内容
第 01 讲 确定位置与平面直角坐标系
1.了解在平面内确定一个物体的位置的方法（一般都需要两个数据）；
2.理解平面直角坐标系的相关概念（横轴、纵轴、原点、坐标等）；
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横纵坐标的符号确定点所在象限；
4.能够根据图形建立适当的平面直角坐标系，表示图形上的点的坐标.
知识点01 确定一个物体的位置的方法
1）有序实数对确定点的位置--行列定位法；
2）方位角+距离确定点的位置--极坐标定位法；
3）用“经纬度”确定点的位置--经纬定位法；
4）区域定位法.
知识点02 有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作 ．
注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置， 和 表示的意义是不同的．
知识点03 平面直角坐标系的概念
两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做
纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．
知识点04 平面直角坐标系点的坐标规定
如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂
y
足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为 ，其中a为点P的横坐标，b B
b P
为点P的纵坐标．
知识点05 平面直角坐标系中象限和坐标轴的性质 A
O a x
（1）第一象限内的点 的坐标满足： ， ；
（2）第二象限内的点 的坐标满足： ， ；
（3）第三象限内的点 的坐标满足：x＜0， ；
（4）第四象限内的点 的坐标满足： ， .
（5）x轴上的点 的坐标满足： ；
（6）y轴上的点 的坐标满足： ；
（7）一、三象限角平分线的点的坐标满足： ；
（7）二、四象限角平分线的点的坐标满足： ；
注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．
知识点06 平面直角坐标系中点到特殊直线（点）的距离
（1）点 到x轴的距离为 ； 到直线 （m为常数，表示与x轴平行的直线）的距离为 ；
（2）点 到y轴的距离为 ； 到直线 （n为常数，表示与y轴平行的直线）的距离为 ；
（3）点 到原点的距离为
.
题型01 用有序数对表示位置
【典例1】若教室内第1行、第3列的座位表示为 ，则第2行、第7列的座位表示为 ．
【变式1】如图，小刚在小明的北偏东 方向的 处，则小明在小刚的 方向的 处（请用方向
和距离描述小明相对于小刚的位置）【变式2】画一条水平数轴，以原点 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点 按逆时针方向
依次画出与正半轴的角度分别为 的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在
建立的“圆”坐标系内，我们可以将点 的坐标分别表示为 ，则
点 的坐标可以表示为 ．
【变式3】如图为某校局部分布图.如果规定列号写在前面，行号写在后面（竖列横行），试用数对的方法
表示出图中各个地点的位置.
实验楼______. 教学楼______. 图书馆______. 花坛______. 校门______.行政楼______.
题型02 写出直角坐标中点的坐标
【典例2】如图，在平面直角坐标系中，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标．A：______，B：______，C：______，D：______，E：______，F：______，G：______．
【变式1】如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为 ， ， ，在图中作
出 关于y轴对称的 （A，B，C的对应点分别为 ， ），并写出 的坐标．
题型03 判断点所在的象限
【典例3】（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（
）
A． B． C． D．
【变式1】（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期末）点 所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2】（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）已知， ，那么点 关于 轴的对称点，
在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题型04 已知点所在的象限求参数
【典例4】（2023春·四川广元·七年级校联考期中）已知点 在坐标轴上，则点P的坐标为
．
【变式1】（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知点 在 轴上，则点 的坐
标为 ．
【变式2】（2023春·河南漯河·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点 在 轴上，则
点 的坐标是 ．
【变式3】（2023春·广西河池·七年级统考期末）点 在第三象限，则 的取值范围是 ．
【变式4】（2023春·河北唐山·八年级统考期中）已知点 在第一、三象限的角平分线上，则
点A的坐标是 ．
题型05 求点到坐标轴的距离
【典例5】已知点 到 轴距离为 ，到 轴距离为 ．
【变式1】点 到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ，到原点距离为 ．
【变式2】设点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ．
（1）当 时， ；
（2）若点P在第四象限，且 （ 为常数），则 的值为 ；
（3）若 ，则点 的坐标为 ．
题型06 坐标系中描点、坐标与图形
【典例6】如图(1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标．
(2)在平面直角坐标系内描出点 、 、 、 ．
【变式1】如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点： ， ， ， ， ，
， ， ．依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什么？
【变式2】（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点： ， ， ，并依次
连接成三角形；
（2）计算出 的周长．题型07 点坐标规律探究
【典例7】（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）如图，在直角坐标系中，点 在 轴正半轴上，
在 轴正半轴上， 在 轴负半轴上， 在 轴负半轴上， 在 轴正半轴上， ，且
，则 坐标为 ．
【变式1】（2023春·四川绵阳·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点 经过某种变换后得到点
，我们把点 叫做点 的终结点，已知点 的终结点为 ，点 的终结
点为 ，点 的终结点为 ，这样由 依次得到 、 、 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐
标为 ．
【变式2】（2023春·河南信阳·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点 出发，按向
上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点
的坐标是 ．一、单选题
1．（2023春·云南临沧·七年级统考期中）下列表述中，能确定位置的是（ ）
A．教室第二组 B．人民中路 C．北偏东 D．东经 ，北纬
2．（2023春·山东济宁·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标
可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·湖北黄石·七年级统考期末）下列语句正确的是（ ）
A．平行于 轴的直线上所有点的横坐标都相同 B．点 与点 之间的距离为2
C．若点 在 轴上，则 D．若点 ，则 到 轴的距离为3
4．（2023春·山东德州·七年级校考期中）已知A点的坐标为 ，B点的坐标为 ，
轴，则线段 的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2023春·四川广元·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点
叫作点P的伴随点，已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得
到点 ， ，…， ．若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023春·甘肃庆阳·七年级统考期末）点 在第 象限．
7．（2023春·福建莆田·七年级校考阶段练习）如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对 表示，
“相”用有序实数对 表示，则“炮”用有序实数对 表示．
8．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点 ．
（1）若点 在 轴上，则 ．
（2）若 ，点 与点 之间的距离是5，则 的值是 ．
9．（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）已知在平面直角坐标系中，线段 轴， ，且
，则点 的坐标为 ．
10．（2023春·山东滨州·七年级统考期末）已知平面直角坐标系中， ， ， ，点P是x
轴上一动点，若 ，则P点的坐标为 ．
三、解答题
11．（2023春·四川泸州·七年级统考期中）如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为
1．(1)请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．
12．（2023春·四川广元·七年级校联考期中）如图， ， 轴，且 ．
(1)求点B的坐标；
(2)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不
存在，请说明理由．
13．（2023春·七年级单元测试）根据格子图填空．
(1)如果学校的位置用数对 表示，那么医院的位置应用数对（_____，____）表示；
(2)经测量学校到医院的图上距离约为_____厘米（保留一位小数），实际距离约是_____千米；
(3)医院位于学校的_____方向上（用量角器测量角度，精确到 ）．14．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期末）如图，三角形 在正方形网格中（图中每个小正方形的边
长均为1个单位长度），若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，按要求解下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点C的坐标；
(3)求三角形 的面积．
15．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，已知点 ．
(1)若P到y轴的距离为2，求m的值；
(2)若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，在坐标系内有一点Q，使直线 轴，且线段 ，求点Q的坐标．
16．（2023春·四川南充·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、
向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标： （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）．
(2)写出点 的坐标（n是正整数）；
(3)指出蚂蚁从点 到点 的移动方向．
17．（2023春·四川广元·七年级统考期末）已知当m，n都是实数，且满足 时，称点
为“如意点”．
(1)当 时，写出“如意点”：______；
(2)判断点 是否为“如意点”，并说明理由；
(3)若点 是“如意点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
18．（2023春·四川绵阳·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，其中 ，
满足 ．
(1)填空： ________， ________；
(2)如果在第三象限内有一点 ，请用含 的式子表示 的面积；
(3)在（2）条件下，当 时，在 轴上是否存在点 ，使 ，若存在，请求出点 的坐标，
若不存在，请说明理由．
