文档内容
3.1 图形的平移
第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移
教学内容 第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移 课时 1
1. 经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，
增强动手实践能力，发展空间观念.
核心素养 2. 依托具体的图形平移研究图形变化引起坐标变化的规律，养成独立思考、
目标 合作交流等学习习惯.
3. 掌握任意方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，培养应用意
识，提高综合运用所学解决问题的能力.
1.深入探索“沿坐标轴方向平移2次后的图形与原图形对应点坐标之间的关
知识目标 系”.
2.可将两次平移视为一次平移，掌握平移前后的对应点的坐标之间的关系.
教学重点 探究沿x轴、y轴的两次平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系.
教学难点 探究沿x轴、y轴的两次平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、温习旧知，导入新知
导入 引导学生回顾平移知识，
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样 吸引学生的课堂注意力，
变化？ 同时结合新旧知识，培养
1. (x，y) → (x，y＋4) 学生自主学习的习惯.
2. (x，y) → (x，y－2)
3. (x，y) → (x－1，y)
4. (x，y) → (x＋3，y)
师生活动：教师提问，学生积极举手发言，预测
学生能正确回答这些问题.
思考：(x，y) → (x－3，y＋4)
师生活动：学生小组讨论，教师引导学生根据点
横坐标减3和纵坐标加4，逐步分析点的变化并
画图讲解：
教师追问：A经过两次平移到C，能否经过一次
平移到C呢？
二、探究
新知
设计意图：继续以“鱼”
为素材，在具体背景中研
二、小组合作，探究概念和性质
究图形变化引起坐标变化
的规律.
知识点一：坐标系中图形的两次平移
1先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再
向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.
(1) 在图所示
的平面直角坐
标系中画出
“鱼”F'.
师生活动：
学生生动手描
点画图，预测
学生可能会有
分两步画图或
直接画出最终
结果，教师都
应予以鼓励.
(2) 能否将
“鱼”F' 看
成是“鱼”F 经
过一次平移得到
的？如果能，请
指出平移的方向
和平移的距离，
并与同伴交流.
师生活动：学生
小组讨论，学生
代表发言，教师
适时引导得出：
可以将“鱼”F'
看成是“鱼”F 经过一次平移得到的；平移方向
是点 O(0，0) 到 点A(3，-2) 的方向，平移距离 设计意图：反过来，研究
是 OA＝ . 坐标变化引起图形变化的
规律. 考虑到学生前面学
(3) 在“鱼”F 和“鱼”F' 中，对应点的坐标之 习的经验，这里只提出了
间有什么关系？ 两种情况让学生研究，教
学时，也可以根据教学实
际多给出几种情况让学生
师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，预
分组研究，以节省时间.
测学生能通过观察和前面所学的规律，可答出：
横坐标加 3，纵坐标减 2.
做一做
先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分
别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将
“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横
坐标不变，得到“鱼”H. “鱼”H与原来的
2“鱼”F相比有什么变化？
师生活动：教师让学生分组分别探究“鱼”G和
“鱼”H的“顶点”坐标并填写表格，分别请两
组小组代表展示结果：
1.“鱼”G 各“顶点”坐标如下表：
2.“鱼”H 各“顶点”坐标如下表：
设计意图：运用已学知识
解决问题，提高学信心；
培养自主学习习惯.
设计意图：通过讨论、交
流让学生梳理下前面的研
究成果，归纳出依次沿两
个坐标轴方向平移后所得
问题：能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次
到的图形与原来图形之间
平移得到的？与同伴交流.
的位置关系.
锻炼学生的观察和总结归
师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师
纳能力；发挥教师在教学
适时引导，预测能得出正确结论：
中的主导和学生在教学中
的主体地位；发展符号意
结论：1. 形状、大小相同，只是位置改变，先向
识.
右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位
长度.
2. 可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移
得到的，平移方向是点 (0,0) 到点 (2,3) 的方
向，平移距离是.
议一议
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图
形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对
3应点的坐标之间有怎样的关系？
设计意图：巩固学生对平
移前后点的变化规律的掌
握，提高解题技巧，发展
空间观念、空间想象力和
师生活动：学生小组讨论，教师请4名学生代表
作图能力.
发言填写表格：
由此，教师引导学生得出结论：
归纳总结：
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图
形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到
的.
典例精析
例 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A (-3,5)
，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四边形ABCD
先向上平移 3 个单位长度，再向右平移4个单位
长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形
A′B′C′D′与四边
形ABCD对应点
的横坐标有什么
关系？纵坐标
呢？分别写出点
A′，B′，C′，D′
的坐标.
师生活动：学生
独立思考，教师
巡堂查看，学生代表发言，可能会两种思路，即
直接根据规律得到，也可能画图观察，教师都应
予以正向评价，并
引导学生通过规律
作答.
解：四边形
A′B′C′D′与四边形
设计意图：考查学生对平
ABCD对应点的横
面直角坐标系中点的平移
坐标分别增加了 规律的掌握. 提高学生的
4，纵坐标分别增
综合应用能力.
加了3，
4A′ (1，8)，B′ (0，6)，
C′ (3，4)，D′ (3，7).
(2) 如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD
经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方
向和平移距离.
师生活动：
学生独立思
考，教师巡堂
查看，学生代
表发言，教师
三、当堂
适时引导，得
练习，巩
出结果：
固所学
解：平移方向
是 A到A′，
设计意图：考查学生对平
如图所示；
面直角坐标系中点的平移
平移距离是
规律的掌握，助力学生灵
AA' 的长，由勾股定理得 AA' = 5.
活应用所学知识.
针对训练
1. 将点A(3，2) 向上平移2个单位长度，向左平
移4个单位长度得到 A ，则 A 的坐标为
1 1
.
2. 在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移
3个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到
点 A′，则点A′的坐标是 ( )
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
3. 如图，A，B的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线
段AB平移至AB，则a＋b的值为 ( )
1 1
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
师生活动：学生独立
思考，教师请学生分
别回答，并适时给予
学生指导和评价，帮
助学生形成正确的认
知.
三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，△ABC上任意一点P(x，y) 经平移后
0 0
得到的对应点为P (x + 2，y + 4)，将△ABC
1 0 0
5作同样的平移得到△ABC . 求A、B、C 的坐
1 1 1 1 1 1
标.
坐标系中的点沿 x 轴、y 轴的两次平移
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本课时主要探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形
教学反思 之间的关系，分为三个部分：在具体背景中研究图形变化引起坐标变化的规
律；在具体背景中研究坐标变化引起图形变化的规律；总结概括一般规律.
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