文档内容
1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
教学内容 第3课时 多项式与多项式相乘 课时 1
1.经历探索多项式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘
法分配律在多项式乘法运算的作用. 发展有条理的思考能力. 在数学活动中，
发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
核心素养
2.能借助图形解释多项式乘法法则，发展几何直观；体验数形结合思想，整体
目标
思想，转化的思想方法.
3.能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力；感受数学与现实生活的密切联
系.
1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘
知识目标 法运算；
2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．
理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法
教学重点
运算.
教学难点 掌握多项式与多项式的乘法法则的应用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 1. 如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 设计意图：单项式乘以多
① 将单项式分别乘多项式的各项； 项式运算是多项式乘以多
② 再把所得的积相加. 项式运算的基础，所以帮
2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什 助学生回忆单项式乘多项
么? 式的运算非常重要.课前
① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项； 通过单项式乘多项式的热
② 去括号时注意符号的确定. 身活动，帮助学生唤起昨
天课堂的记忆.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：多项式乘多项式 设计意图：以计算矩形面
如图1是一个长和宽分别为m，n 的长方形纸 积的问题引入，使学生感
片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形 到学习多项式乘以多项式
(图2)的面积可以怎样表示? 的运算是必要的，并利用
面积初步得到多项式乘以
多项式的运算法则. 借助
几何图形来解释多项式乘
以多项式的法则，发展几
何直观.
师生活动：通过老师提出层层递进的问题，同学
之间交流合作，让学生从不同的角度，尝试探究
出多项式乘以多项式的运算法则.
提问：你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?
方法一：用不同的形式表示所拼图的面积：
设计意图：在学生交流的
① (m + a)( n + b)
基础上，引导学生从不同
② n(m + a) + b(m + a)
角度，得到多项式乘以多
③ m( n + b) + a( n + b)
项式的展开式.
④ mn + mb + an + ab
从几何的角度，首先从整
于是得到 (m + a)( n + b)＝n(m + a) + b(m +
体来看，最大矩形的长和
1a) ＝m( n + b) + a( n + b)＝mn + mb + an + 宽，表示出来整体大图形
ab 的面积.再从局部看，把
方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整 四个小长方形的面积逐个
体，利用乘法分配律： 加起来.
(m + a)( n + b)＝(m + a)n + (m + a)b＝ma + 由于两次计算的面积是同
mb + na + nb. 一个图形的面积，因此我
或 (m + a)( n + b)＝m(n + b) + a( n + b)＝ma 们知道，两个算式相等，
+ mb + na + nb. 就第一次得到了多项式乘
法的展开式算式.
交流讨论 学生还可能思维发散，头
(1) 你是用什么方法计算上面的问题的? 脑风暴，用长方形的面积
(2) 如何进行多项式与多项式相乘的运算? 表示，最后经过去括号，
化简，依然可以得到四个
师生活动：用乘法分配律展开时要做到不重不漏 多项式的和.
对学生而言是易错点也是难点，结合问题1、2让 这里展现了数形结合思想
学生交流各自方法，进行及时总结.学生类比上节 的魅力，体现了发散思维
课的学习过程，总结得出多项式乘多项式的法 的妙用.
则，并能运用乘法分配律就法则的推导给出合理 从代数的角度看我们直接
的解释. 用乘法分配律进行展开，
最后运用类比单项式乘以
知识要点 多项式的方法，用自己的
多项式乘多项式 语言概括出多项式乘以多
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 项式的运算法则.
分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相
加.
设计意图：理清楚运算的
先后顺序，每一个多项式
典例精析 的项，连同符号一起乘，
例1 计算：(1) (1－x)(0.6－x)； 不要丢项漏项，注意符号
(2) (2x + y)(x－y)； 问题，最后记得有同类项
(3) (x + y)(x2－xy + y2). 要合并.
在计算中，自己不断总结
师生活动：学生先独立完成，再根据学生做题情 技巧，提升运算的本领.
况作出针对性的讲解.首先夯实基础，要求学生明
确每一步运算的算理，发展他们有条理思考的能
力.
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－
a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
设计意图：加深学生对多
师生活动：学生先独立完成，学生代表板书，教
项式乘多项式法则的运
师与其余学生评价并完善板书.
用.
解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝ a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝ －8b3＋2a2b＋15ab2.
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
三、当堂练习，巩固所学
设计意图：考查学生对多
1. 判别下列解法是否正确，若有错请说出理由.
项式乘多项式法则的理
解.
22.计算：(1) (x − 3y)(x + 7y)；
(2) (2x + 5y)(3x − 2y). 设计意图：考查学生对多
项式乘多项式法则的运
3.如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a 用.
+ 2b) 的长方形地块，物业公司计划在小区内修
一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将
阴影部分进行绿化 .
(1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ；
(2) 若 a = 3，b = 6 求出此时绿化的总面积 S
．
1.4.3多项式与多项式相乘
板书设计
课后小结
3本课时的内容多项式乘以多项式，和前两节整式乘法单项式乘以单项
式，单项式乘以多项式的联系非常的紧密，在教学的时候，注重做好知识的
前后衔接,这三个课时是一脉相承的.
本节课给足学生充分的活动时间的，让他们充分思考、交流、理解，用
自己的语言总结出来多项式乘以多项式的乘法法则，不要求学生死记硬背.发
教学反思 展学生的识图能力，发展几何直观，能借助几何图形解释乘法法则；灵活运
用乘法分配律，发展有条理的思考能力，能利用乘法分配律，把多项式乘以
多项式转化为单项式乘以多项式. 熟悉整体思想，转化思想，掌握基本的运算
技能，准确计算，对于漏项，弄错符号等易错问题，要学生自己反思归纳.
对于学有余力的同学，设计了有挑战性的题目，进行适度的拔高，激发
学生学习的兴趣，为后续继续研究乘法公式，打好坚实的基础.
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