文档内容
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目标：
1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；（重
点）
2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．（难点）
自主学习
一、情境导入
1. 如何进行单项式与多项式的乘法运算？
2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
合作探究
一、要点探究
知识点一：多项式乘多项式
如图 1 是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所
得长方形(图 2)的面积可以怎样表示?
交流讨论
(1) 你是用什么方法计算上面的问题的?
(2) 如何进行多项式与多项式相乘的运算?
1知识要点
多项式乘多项式
典例精析
例1 计算：(1) (1－x)(0.6－x)；
(2)(2x + y)(x－y)；
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
二、课堂小结
2当堂检测
1. 判别下列解法是否正确，若有错请说出理由.
2.计算：(1) (x − 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x − 2y).
3.如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业公司计划在
小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进行绿化 .
(1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ；
(2) 若a = 3，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
拓展 计算：
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
3参考答案
一、创设情境，导入新知
1. 如何进行单项式与多项式的乘法运算？
① 将单项式分别乘多项式的各项；
② 再把所得的积相加.
2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
二、要点探究
知识点一：多项式乘多项式
如图 1 是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得
长方形(图 2)的面积可以怎样表示?
方法一：用不同的形式表示所拼图的面积：
① (m + a)( n + b)
② n(m + a) + b(m + a)
③ m( n + b) + a( n + b)
④ mn + mb + an + ab
于是得到 (m + a)( n + b)＝n(m + a) + b(m + a) ＝m( n + b) + a( n + b)＝mn + mb +
an + ab
方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律：
(m + a)( n + b)＝(m + a)n + (m + a)b＝ma + mb + na + nb.
或 (m + a)( n + b)＝m(n + b) + a( n + b)＝ma + mb + na + nb.
交流讨论
(1) 你是用什么方法计算上面的问题的?
(2) 如何进行多项式与多项式相乘的运算?
知识要点
多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加.
4典例精析
例1 计算：(1) (1－x)(0.6－x)；
(2) (2x + y)(x－y)；
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
解： (1) 原式= 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x
= 0.6－x－0.6x + x2
= 0.6－1.6x + x2.
(2) 原式= 2x·x－2x · y + y · x－ y · y
= 2x2－2xy + xy－y2
= 2x2－xy－y2.
(3) 原式= x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2
= x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3
= x3 + y3.
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝ a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝ －8b3＋2a2b＋15ab2.
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
当堂小结
当堂检测
1. 判别下列解法是否正确，若有错请说出理由.
52.计算：(1) (x − 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x − 2y).
解：(1) 原式 = x2 + 7xy − 3yx − 21y2
= x2 + 4xy − 21y2.
(2) 原式 = 2x • 3x − 2x • 2y + 5 y • 3x − 5y • 2y
= 6x2 − 4xy + 15xy − 10y2
= 6x2 + 11xy − 10y2.
3.如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业公司计划在
小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进行绿化 .
(1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ；
(2) 若a = 3，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a)
＝(3a＋2b)(a＋3b)
＝3a2＋11ab＋6b2.
(2) 当 a = 3，b = 6 时，
S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441.
答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441.
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