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格致课堂
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
一、选择题
1．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的
侧面积是( )．
A．130 B．140 C．150 D．160
2．若正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 （ ）
A． B． C． D．
3．长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为 ，则这个长方体的体积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
4．三棱柱 中， ， ， ， ，
侧棱长为 ，则其侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（多选题）下列结论中，正确的是（ ）
S =cl（其中c为底面周长，l为棱柱侧棱长)仅适用于正棱柱。
A. 棱柱侧
B.在棱柱
ABC−A'B'C'
中，
V
A'−ABC
=V
B'−ABC；
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S = ch(其中c为底面周长，h为斜高）
C .在正棱锥P−ABC中， 侧 2 ；
D.棱锥的体积是棱柱体积的三分之一。
6.（多选题）如图，直三棱柱 中， ， ， ，侧面
中心为O，点E是侧棱 上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）格致课堂
A．直三棱柱侧面积是 B．直三棱柱体积是
C．三棱锥 的体积为定值 D． 的最小值为
三、填空题
7．【2019年江苏省高考数学试卷】如图，长方体 的体积是120，E为 的中点，则
三棱锥E-BCD的体积是_____.
8．如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边 作一个平行于棱 的平
面 ，记平面分三棱台两部分的体积为 （三棱柱 ）， 两部分，那么
______.
9．正六棱柱的高为 ，最长的对角线为 ，则它的侧面积为______．格致课堂
10．【五省优创名校2019届高三联考（全国I卷)数学（文)试题】
已知正三棱柱ABC—A B C 的高为6，AB＝4，点D为棱BB 的中点，则四棱锥C—AABD的表面积是
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________，三棱柱的体积为 。
四、解答题
11．如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且
，求该四棱锥的侧面积和表面积．
12．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－ABC D，下部的形状是正
1 1 1 1
四棱柱ABCD－ABC D(如图所示)，并要求正四棱柱的高OO是正四棱锥的高PO 的4倍，若AB＝6 m，
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PO＝2 m，则仓库的容积是多少？
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