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格致课堂
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体
积
一、选择题
1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
A．1∶2 B．1∶
C．1∶ D． ∶2
【答案】C
【解析】设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝ r．∴S ＝πrl＝ πr2，S ＝πr故选C．
侧 底
2．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，
则该圆柱的体积为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得： ，
结合勾股定理，底面半径 ，
由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是 ，故选B.格致课堂
3．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】圆柱的底面半径为r＝1，母线长为l＝2，
则它的侧面积为S ＝2πrl＝2π×1×2＝4π．
侧
故选：D．
4．圆台的上、下底面半径和高的比为 ，母线长为10，则圆台的侧面积为( )．
A．81π B．100π C．14π D．169π
【答案】B
【解析】设圆台上底半径为r,则其下底半径为4r，高为4r，结合母线长10，可求出r=2．然后由圆台侧面
积公式得， ．
5．（多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是
（ ）
A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为格致课堂
C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2
【答案】CD
【解析】依题意得球的半径为R，则圆柱的侧面积为 ，∴A错误；
圆锥的侧面积为 ，∴B错误；
球面面积为 ，∵圆柱的侧面积为 ，∴C正确；
， ，
，∴D正确.
故选：CD.
6．（多选题）如图所示， 的三边长分别是 ， ， ，过点C作 ，垂
足为D.下列说法正确的是（ ）
A．以 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15π
B．以 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为36π
C．以 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为25π格致课堂
D．以 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16π
【答案】AD
【解析】以 所在直线为轴旋转时，所得旋转体为底面半径为3，母线长为5，高为4的圆锥
∴侧面积为 ，体积为 ，∴A正确，B错误；
以 所在直线为轴旋转时，所得旋转体为底面半径为4，母线长为5，高为3的圆锥
侧面积为 ，体积为 ，∴C错误，D正确.
故选：AD.
二、填空题
7． 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.
【答案】
【解析】
设正方体边长为 ，则 ，
外接球直径为 .
8．如图，若球 的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心 在圆台的两底面之间），
则圆台的体积为______．格致课堂
【答案】
【解析】解：作经过球心的截面（如图），由题意得 ， ， ，则 ，
， ，
所以 .
9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正
方形，则该圆柱的表面积为_______．
【答案】
【解析】由题意，圆柱的截面是面积为4的正方形，可得其边长为2，
可得圆柱的底面半径为 ，母线 ，
所以该圆柱的表面积为 。
10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是 ，那么这个三棱柱
的底面边长为 ，体积是 .
【答案】
【解析】由球的体积公式，得 ，解得 ,所以正三棱柱的高h=2R=4．设正三棱柱的底面
边长为a，则其内切圆的半径为： ，得 ，所有该正三棱柱的体积为格致课堂
三、解答题
11．在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面积．
【答案】 ．
【解析】设圆柱的底面半径为r，表面积为S，
底面半径为2母线长为4的圆锥的高为 =2 ，
则圆柱的上底面为中截面，可得r=1
∴2 ，
∴ ．
12．如图所示，半径为R的半圆内（其中 ）的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周
得到一个几何体，求该几何体的表面积及体积。格致课堂
【答案】
【解析】如图所示，过C作 于 ，在半圆中可得 ，
又 ， ，∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴旋转所得到的几何体的表面积为 .
又 ， ， ，
∴ .
