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格致课堂
6.4.1 平面几何中的向量方法
一、选择题
1．在四边形ABCD中,若 ,且| |=| |,则这个四边形是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．等腰梯形 D．菱形
2．（2020·全国高一课时练习）已知 是 所在平面内一点，且满足
，则 为
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．（2020·全国高一课时练习）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
，则 （ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
4．（2020·全国高一课时练习） 为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若
，则 是（ ）
A．以AB为底面的等腰三角形
B．以BC为底面的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形
D．以BC为斜边的直角三角形
⃗a,⃗b,⃗c ⃗a与⃗b
5.（多选题）设 为同一平面内具有相同起点的三个任意的非零向量。且满足 不共线，
⃗a⊥⃗c |⃗a|=|⃗c|
， ，则 的值一定等于（ ）
⃗a与⃗b
A.以 为邻边的平行四边形的面积
⃗b，⃗c
B.以 为邻边的平行四边形的面积
⃗a与⃗b
C.以 为两边的三角形的面积的2倍；格致课堂
⃗b，⃗c
D.以 为两边的三角形面积。
ΔABC
6.（多选题）点O在 所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）
O⃗A+O⃗B+O⃗C=0⃗ ΔABC
A.若 ，则点O是 的重心。
⃗AC ⃗AB ⃗BC ⃗BA
O⃗A⋅( − )=O⃗B⋅( − )=0
|
⃗AC|
|
⃗AB|
|
⃗BC|
|
⃗BA|
ΔABC
B.若 ，则点O是 的垂心。
(O⃗A+O⃗B)⋅ ⃗AB=(O⃗B+O⃗C)⋅ ⃗BC=0
ΔABC
C.若 ，则点O是 的外心。
O⃗A⋅O⃗B=O⃗B⋅O⃗C=O⃗C⋅O⃗A ΔABC
D.若 ，则点O是 的内心。
二、填空题
7.（2019·全国高一课时练习）已知 是 内一点， ，记 的面积为
， 的面积为 ，则 __________．
8．（2019·全国高一课时练习）若点 是 所在平面内的一点，且满足 ，
则 与 的面积比为__．
9．已知 为△ 的外心，若 + − =0，则 =_____．
10．在四边形ABCD中， ＝(1，2)， ＝(－4，2)，则 与 的夹角为 ，该四
边形的面积为___________.
三．解答题
11.（2020·全国高一课时练习）如图，在正方形 中， 分别为 的中点，求证：
（利用向量证明）.格致课堂
12．（2020·全国高一课时练习）如图，已知直角梯形 中， ，
过点 作 于点 ， 为 的中点，用向量的方法证明：
（1） ；
（2） 三点共线.
