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第八章 立体几何初步
一、单选题
1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．（1）是棱台 B．（2）是圆台
C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱
2．若 为两条异面直线 外的任意一点，则（ ）
A．过点 有且仅有一条直线与 都平行
B．过点 有且仅有一条直线与 都垂直
C．过点 有且仅有一条直线与 都相交
D．过点 有且仅有一条直线与 都异面
3．如图，四棱柱 中， 分别是 、 的中点，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． 平面
C． 平面 D． 平面
4．一个底面半径为2，高为4的圆锥中有一个内接圆柱，该圆柱侧面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．格致课堂
5．如图，三棱锥 中， ， ，M，N分别为
， 的中点，则异面直线 与 所成角余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑
堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面
的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ，其中 ，若 ，当
“阳马”即四棱锥 体积最大时，“堑堵”即三棱柱 的表面积为
A． B． C． D．
7．三棱锥 中， 互相垂直， ， 是线段 上一动点，若直线 与
平面 所成角的正切的最大值是 ，则三棱锥 的外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
8．在三棱锥 中， 底面ABC， ，E，F分别为棱PB，PC的中点，过E，F的平格致课堂
面分别与棱AB，AC相交于点D，G，给出以下四个结论：
① ；② ；③ ；④ .
则以上正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．已知两条直线 ， 及三个平面 ， ， ，则 的充分条件是（ ）．
A． ， B． ， ，
C． ，β∥γ D． ， ，
10．在正四面体 中， ､ ､ 分别是 ､ ､ 的中点，下面四个结论中正确的是（ ）
A． 平面 B． 平面
C．平面 平面 D．平面 平面
11．在三棱锥D-ABC中， ，且 ， ，M，N分别是棱BC，
CD的中点，下面结论正确的是（ ）
A． B． 平面ABD
C．三棱锥A-CMN的体积的最大值为 D．AD与BC一定不垂直
12．如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，则 （ ）
A．直线 平面格致课堂
B．三棱锥 的体积为定值
C．异面直线 与 所成角的取值范围是
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为
三、填空题
13．如图，点 在正方形 所在的平面外， ，则 与 所成角的度数为
____________.
14．如图，在直角梯形 中， ，将 沿 折起，
使得平面 平面 .在四面体 中，下列说法正确的序号是____________.
①平面 平面 ，②平面 平面 ，③平面 平面 ，④平面 平面
15．如图，在正方体 中，点 为线段 的中点.设点 在线段 上，直线 与平
面 所成的角为 ，则 的取值范围是___________.格致课堂
16．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为 的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的
实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则 的值为____________.
四、解答题
17．图（1）为一个几何体的表面展开图.
（1）沿图中虚线将它折叠起来，是哪一种几何体？画出其空间图形.
（2）需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？若图（2）是棱长为6的正方体，试在图中
画出这几个几何体的一种组合情况.
18．如图，四棱锥 ， 平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形， ， ，
，E为PB中点.格致课堂
（1）求证： 平面PCD；
（2）求证： .
19．如图所示，已知 平面 ， ， 分别是 ， 的中点， .
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）若 ， ，求直线 与平面 所成的角.
20．如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 面 ， 为 的中点．
（1）证明： 平面 ;
（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求A到平面PBC的距离．格致课堂
21 ． 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 底 面 ， ， ，
， ，点 为棱 的中点.
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正切值.
22．如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，点 在面 内的射影为 ，
，点 到平面 的距离为 ，且直线 与 垂直．
（Ⅰ）在棱 上找一点 ，使直线 与平面 平行，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角 的大小．
