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简单几何体的表面积与体积 习题
1.若圆台下底面半径为4，上底面半径为1，母线长为 ，则其体积为( )
A. B. C. D.
2.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体
积为( )
A.π B. C. D.
3.已知圆锥的高为3，它的底面半径为 ，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面
上，则这个球的体积等于( )
A. B. C. D.
4.一个正四棱锥的底面边长为2，高为 ，则该正四棱锥的表面积为( )
A.8 B.12 C.16 D.20
5.已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为 的球面上，则该圆锥的体积
为( )
A. B. C. D. 或
6.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，则球的体积与圆
柱的体积之比为( )
A. B. C. D.
7.将两个棱长为10 cm的正方体熔化后铸成一个底面边长为5 cm的正四棱柱，则该正四棱
柱的高为( )
A.8 cm B.80 cm C.40 cm D.
8.圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为( )
A. B. C. D.
9.若正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为 ，则此正三棱台的侧面积
为( )
A. B. C. D.
10.在底面为正三角形的三棱柱 中， ， ，该三棱柱的体积的最
大值为( )
A.3 B. C.6 D.11.已知一个圆锥的侧面展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，
则该圆锥的体积为_____________.
12.如图所示，正方体 的棱长为a，过顶点 截下一个三棱锥，则剩
余部分的体积为___________.
13.如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱
的另一个底面.圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于___________.
14.如图，在正四棱柱 中，P是侧棱 上一点，且 ，设三棱锥
的体积为 ，正四棱柱 的体积为V，则 的值为__________.
15.如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ， ，
，四边形ABCD绕着线段AD所在的直线l转一周.（1）求所形成的封闭几何体的表面积；
（2）求所形成的封闭几何体的体积.答案解析
1.答案：B
解析：圆台下底面半径 ，上底面半径 ，母线长 ，则圆台的高
.所以圆台的体积
.故选B.
2.答案：B
解析：由圆柱的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，知球的直径为2，因此
球的半径 .因为圆柱的高 ，所以圆柱的底面半径为
.由圆柱体的体积公式得 .
故选B.
3.答案：B
解析：如图 ，
设球心到底面圆心的距离为 ，则球的半径 ，由勾股定理得 ，解
得 ，故半径 .
4.答案：B解析：由题得正四棱锥侧面三角形的高为 ，所以该四棱锥的表面积为
.故选B.
5.答案：D
解析：如图 ，
设圆锥底面圆周的半径为 ，球的半径为 ，圆锥的高为 .由 ，得
，则 ，由勾股定理可得 ，解得 .
所以圆锥的体 .
6.答案：B
解析：设球的半径为r，则圆柱的底面半径为r，圆柱的高为2r，所以球的体积为
，圆柱的体积为 ，所以球的体积与圆柱的体积之比为
.故选B.
7.答案：B
解析：设该正四棱柱的高为h cm.根据题意，得 ，解得 .
8.答案：B
解析：因为圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，设圆台上底面的半径为
r，则下底面半径和高分别为4r和4r，由 得 ，故圆台的侧面积等
于 .故选B.
9.答案：C
解析：如图，设 ，O分别为上、下底面的中心，D， 分别是AC， 的中点，过
作 于点E.在直角梯形 中， ，， .在 中， ，则
. .
10.答案：D
解析：设三棱柱 的高为h，当三棱柱为直三棱柱时，其体积最大，则h的最大
值为3，所以该三棱柱的体积的最大值 .故选D.
11.答案：
解析：由题知，扇形弧长为 ，所以圆锥母线长为3，高为 ，则所求体积
.
12.答案：
解析： .
故剩余部分的体积 .
13.答案：
解析：挖去的圆锥的母线长为 ，则圆锥的侧面积等于 .圆柱的侧面积
为 ，圆柱的一个底面面积为 ，所以该组合体的表面积为
.
14.答案：
解析： 正四棱柱 的体积 ， 三棱锥 的体积
为 ， 则 的值为 .15.答案：（1）
（2）
解析：（1）过点B作 于点E.
， ，
， ，
则四边形ABCD绕着直线l旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，高为1的圆
柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体.
所求几何体的表面积 .
（2）所求几何体的体积 .
