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第八章 立体几何初步
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积
一、基础巩固
1.已知两个球的表面积之比为 ，则这两个球的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为 ，则圆柱的侧面积为
A． B． C． D．
3．已知圆锥的高为3，底面半径为 ，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体
积等于( )
A． π B． π
C．16π D．32π
4.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知三棱锥 四个顶点均在半径为 的球面上，且 ， ，若该三棱锥
体积的最大值为 ，则这个球的表面积为（ ）A． B． C． D．
6．圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底
面圆的半径为( )
A．3 B．5 C．6 D．7
7．一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是( )
A． B． C． D．
8．一个正方体的表面积等于 ，则该正方体的内切球的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．正四面体 的俯视图为边长为1的正方形（两条对角线一条是虚线一条是实线），则正四面体
的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10．在三棱锥 中， ，则该三棱锥外接球的表面
积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知菱形 的边长为 ， ，将 沿 折起，使A，C两点的距离为 ，
则所得三棱锥 的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知四面体 ， 平面 ， ，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球 的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、拓展提升
13．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为 的圆柱，
（1）求圆锥的表面积和体积.
（2）求圆柱的表面积.
14．已知一圆锥的母线长为10 ，底面圆半径为6 .
（1）求圆锥的高；
（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.
15．如图所示，在四边形 中， ， ， ， ， ，
将四边形 绕 旋转一周所形成的一个几何体．
（Ⅰ）求这个几何体的表面积；
（Ⅱ）求这个几何体的体积．
