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格致课堂
8.6.2 直线与平面垂直
第 1 课时 直线与平面垂直的判定
一、选择题
1．如图，在正方体 中， 是底面 的中心， ， 为垂足，则
与平面 的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．斜交 D．以上都不对
2．若斜线段 是它在平面 上的射影长的2倍，则 与平面 所成的角是（ ）
A． B． C． D．
3．正方体 中， 与平面 所成的角为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的正方形 中， 分别是 ， 的中点，现沿 ， ， 把这个正方
形折成一个四面体，使 ， ， 重合为点 ，则有（ ）格致课堂
A． 平面 B． 平面
C． 平面 D． 平面
5．（多选题）如图，在以下四个正方体中，直线 与平面 垂直的是（ ）
A． B． C． D．
6．（多选题）如果一条直线垂直于一个平面内的：
①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正五边形的两边.
那么能保证该直线与平面垂直的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
7．如图，正三棱柱 中， ，则 与平面 所成角的正弦值为______.
8．如图，在直三棱柱 中，底面是 为直角的等腰直角三角形， ，
， 是 的中点，点 在线段 上，当 _______时， 平面 .格致课堂
9．已知平面 和直线 ，给出条件：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
（1）当满足条件 时，有 ；
（2）当满足条件 时，有 ．（填所选条件的序号）
10.已知三棱锥S－ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线
AB与平面SBC所成角的正弦值为________.
三、解答题
11．如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ，
， .
（I）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（II）求证： 平面 ；
（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值.格致课堂
12．如图，已知多面体ABC-A B C ，AA，B B，C C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，AA=4，
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C C=1，AB=BC=B B=2．
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（Ⅰ）证明：AB ⊥平面AB C ；
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（Ⅱ）求直线AC 与平面ABB 所成的角的正弦值．
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